（不确定考不考，所以就都学了吧 心里踏实（））
重点
1.算法的定义
算法是求解特定问题 的一系列定义良好的步骤，其核心在于解决"做什么"和"怎么做"的设计过程，而不仅仅是得到计算结果。
算法正确性：一个正确的算法必须对每一个输入实例 都能输出正确结果并终止。
算法里的每一步操作，都必须是可以被人（或计算机）直接、明确执行的"原子操作"，不能是模糊的、需要依赖额外"智能判断"的复杂步骤。
换句话说：你不能在算法里写一句"想个办法算出答案"，必须写清每一步怎么算。
2.算法的性质
算法必须具备五个重要特性：（可根据这几个特性判断一个进程是否是算法）
①输入：0个或多个输入
②输出：1个或多个输出
③确定性：每步运算必须确切定义 ，无二义性。
④能行性：运算必须是基本的 ，可在有限时间内 用纸笔完成。
⑤有穷性：必须在执行有穷步后终止。
3.算法的表示
介绍了三种表示方法及其优劣：
1）自然语言表示：直观但易冗长、歧义，不严谨
2）编程语言表示：精确无歧义，但受语法细节束缚，可能成为理解障碍
3）伪代码表示（推荐）：兼顾自然语言的易懂和编程语言的严谨；以SPARKS语言为例，介绍了其基本语法规则（如数据类型、控制结构、函数定义），但强调不必死板套用，应以清晰简洁地表达算法本质为目标。
SPARKS语言基本语法规则
数据类型：四种基本类型
- 整型
- 实型
- 字符型
- 布尔型
变量定义与C语言类似写法
- integer x,y
- float a,b
- boolean c
SPARKS语言基本语法规则
- 赋值运算：（变量）<-（表达式）
x<-y：将y赋值给x - 逻辑运算：and or not
- 关系运算：＜ ≤ ＝ ≠ ≥ ＞
- 数组定义：integer A(1:5,1:20):int A[5][20]（这里是一次翻译和对照。在写代码时，你需要处理索引起始点的不同，即伪代码习惯从1开始，C语言从0开始）
//integer是数据类型，表示这个数组里的每个元素都是整数。
//A是数组变量的名字
//1:5：
表示数组的第一维 （通常可以理解为"行"）。
索引范围从 1 到 5（包含1和5）。
这意味着第一维有 5 - 1 + 1 = 5个可用的索引位置，分别是 1, 2, 3, 4, 5。
1:20：
表示数组的第二维 （通常可以理解为"列"）。
索引范围从 1 到 20（包含1和20）。
这意味着第二维有 20 - 1 + 1 = 20个可用的索引位置。
两路分支语句：
if cond then
S1
else
S2
endif
多路分支语句：
case
:cond1:S1;
:cond2:S2;
:cond3:S3
:else:S4;
endcase
循环结构:
（1）类似C的while循环的表示：
· while cond do
S
repeat
1.结构解读：
while：循环开始的关键字
cond：一个条件表达式，其值为布尔型（真或假）。
do：关键字，标志着循环条件之后，循环体开始
S：循环体，可以是一条或多条要重复执行的语句
repeat：关键字，标志着循环体的结束，并与while配对，形成一个完整的循环块
2.执行流程（先判断，后执行）
1）计算条件cond
2）如果cond为假，则跳过整个循环（不执行S），直接执行repeat之后的语句
3）如果cond为真，则执行循环体S
4）执行完S后，控制流跳转回while处，重新计算条件cond，并重复上述步骤（直到cond为假的时候停）（2）类似C的do...while循环的表示：
· loop
S
until cond repeat
（3）类似C的for循环的表示：
· for vble←start to finish by increment do
S
repeat
4.算法的分析
1.分析的目标与基本原则
这是分析的指导思想。
1）分析目标：比较不同算法的性能，主要衡量：
时间复杂度：运行时间如何随输入规模n增长。
空间复杂度：内存消耗如何随n增长。
2）核心原则
时间代价归一化：将赋值、比较、算术运算等基本操作的时间代价设为1.这消除了软硬件差异，让我们只关注算法本身的逻辑。
关注最坏情况运行时间：
最好情况下不具普遍性
平均情况分析复杂，难以计算
最坏情况给出了算法运行时间的上界 ，是一个性能保证，更具一般性和实用性。因此，我们默认分析最坏情况。
2.渐进分析------核心的数学工具
当输入规模n很大时，我们并不需要精确的运算次数公式
1）核心思想：当n充分大时：
忽略低阶项（如3n，-4）
忽略最高阶项的常数系数（如2n²里的2）。
只关心运行时间随n增长的**"阶"或"增长率"**
2）三种渐进记号
O(Big-Oh)：渐进上界
表示算法运行时间的最坏 情况增长率。
例如，插入排序的最坏情况时间为 O(n²)。这是我们最常用的记号。
Ω(Big-Omega)：渐进下界
表示算法运行时间的最佳情况增长率。
Θ(Big-Theta)：渐进紧确界
当算法运行时间的最佳和最坏增长率相同时使用（即上下界重合）。
3）算法的时间复杂度分类
多项式时间算法（通常高效）：
O(1)< O(log n)< O(n)< O(n log n)< O(n²)< O(n³)
指数时间算法（通常低效，n大时不实用）：
O(2ⁿ)< O(n!)< O(nⁿ)
重要结论：PPT中的表格清晰展示，对于大规模问题，降低算法复杂度（如从O(n²)到O(n log n)）比单纯提高计算机速度有效得多。
对于大规模问题，任何多项式算法在理论上都优于指数算法。这就是为什么在算法设计中，我们拼命想把指数级问题转化为多项式问题（如动态规划），哪怕增加一点多项式阶数也是巨大的胜利。
3.上界表达式
什么是上界表达式："上界表达式"描述的是某个函数（通常是算法的运行时间）增长速率的"最高天花板"。它告诉我们，当输入规模n变得非常大时，这个函数的增长率不会超过某个特定的函数。
1.常数C是什么？
大O表示法的核心定义是：若存在正常数C和正整数n0，使得当n≥n0时，|f(n)|≤C*|g(n)|，则称f(n)=O(g(n))。
5.例题+考点
1.如何求函数的上界表达式
第一步：写出T(n)的完整表达式（如果没给，先推导）
例如：
T(n) = 3n² + 5n + 7
T(n) = 2n log n + n² + 100
T(n) = 1000n + 1
T(n) = ½ n³ - 2n² + 4n
2.找"最高阶项"（主导增长的那一项）
->看哪一项随着n增大，"增长得最快"。
常见增长速度排序（从小到大）：
常数 < log n < n < n log n < n² < n³ < 2ⁿ < n!
有点忘记怎么求自然对数的导数了，复习一下：
所以：
