考研复习 Day28 | 习题--计算机网络第四章（网络层 中）、数据结构（树与二叉树 下）

注：以下习题参考 计算机网络（第八版）谢希仁 编著，数据结构与算法 王曙燕 主编。

一、计算机网络习题与解答

4-26 一个大公司有一个总部和三个下属部门。公司分配到的网络前缀是 192.77.33/24。公司的网络布局如图 4-78 所示。总部共有 5 个局域网，其中的 LAN₁ ~ LAN₄ 都连接到路由器 R₁ 上，R₁ 再通过 LAN₅ 与路由器 R₂ 相连。R₂ 和远地的三个部门的局域网 LAN₆ ~ LAN₈ 通过广域网相连。每一个局域网旁边标明的数字是局域网上的主机数。试给每一个局域网分配一个合适的网络前缀。

答案：

本题解答有很多种，下面是其中一种答案（先选择需求较大的网络前缀）：

网络	地址块	前缀
LAN₁	192.77.33.0/26	/26
LAN₃	192.77.33.64/27	/27
LAN₆	192.77.33.96/27	/27
LAN₇	192.77.33.128/27	/27
LAN₈	192.77.33.160/27	/27
LAN₂	192.77.33.192/28	/28
LAN₄	192.77.33.208/28	/28
LAN₅	192.77.33.224/29	/29
WAN₁	192.77.33.232/30	/30
WAN₂	192.77.33.236/30	/30
WAN₃	192.77.33.240/30	/30

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4-27 以下地址中的哪一个和 86.32/12 匹配？请说明理由。

(1) 86.33.224.123； (2) 86.79.65.216； (3) 86.58.119.74； (4) 86.68.206.154。

答案：

• 86.32/12 的前 12 位：86 的二进制 01010110，32 的二进制 00100000，前 12 位为 01010110 0010

• 第二字节的前 4 位在前缀中

• 各地址第二字节的前 4 位：

  • (1) 33 → 0010 0001 → 前4位 0010 符合

  • (2) 79 → 0100 1111 → 前4位 0100

  • (3) 58 → 0011 1010 → 前4位 0011

  • (4) 68 → 0100 0100 → 前4位 0100

答案：(1) 86.33.224.123

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4-28 以下地址前缀中的哪一个与地址 2.52.90.140 匹配？请说明理由。

(1) 0/4； (2) 32/4； (3) 4/6； (4) 80/4。

答案：

• 2.52.90.140 的第一字节：2 → 00000010

• 4 位掩码：

  • (1) 0/4：0 → 00000000，前4位 0000，匹配

  • (2) 32/4：32 → 00100000，前4位 0010

  • (3) 4/6：6位掩码，4 → 00000100，前6位 000001，2 的前6位 000000

  • (4) 80/4：80 → 01010000，前4位 0101

答案：(1) 0/4

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4-29 下面前缀中的哪一个和地址 152.7.77.159 及 152.31.47.252 都匹配？请说明理由。

(1) 152.40/13； (2) 153.40/9； (3) 152.64/12； (4) 152.00/11。

答案：

• 152.7.77.159：152 = 10011000，7 = 00000111

• 152.31.47.252：152 = 10011000，31 = 00011111

• 需要同时匹配两个地址，前11位相同：

  • 152 = 10011000

  • 7 = 00000111 → 前3位 000

  • 31 = 00011111 → 前3位 000

  • 前11位为 10011000 000

• (4) 152.00/11：152.0.0.0 的前11位为 10011000 000 匹配

答案：(4) 152.00/11

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4-30 与下列掩码相对应的网络前缀各有多少位？

(1) 192.0.0.0； (2) 240.0.0.0； (3) 255.224.0.0； (4) 255.255.255.252。

答案：

掩码	二进制	前缀长度
192.0.0.0	11000000 00000000 00000000 00000000	/2
240.0.0.0	11110000 00000000 00000000 00000000	/4
255.224.0.0	11111111 11100000 00000000 00000000	/11
255.255.255.252	11111111 11111111 11111111 11111100	/30

答案：(1) /2； (2) /4； (3) /11； (4) /30

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4-31 已知地址块中的一个地址是 140.120.84.24/20。试求这个地址块中的最小地址和最大地址。地址掩码是什么？地址块中共有多少个地址？相当于多少个 C 类地址？

答案：

• 地址掩码：255.255.240.0

• 最小地址：140.120.80.0/20

• 最大地址：140.120.95.255/20

• 地址数：2^(32-20) = 2^12 = 4096

• C 类地址有 256 个地址，4096 / 256 = 16

答案：最小地址 140.120.80.0/20，最大地址 140.120.95.255/20，地址数 4096，相当于 16 个 C 类地址

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4-32 已知地址块中的一个地址是 190.87.140.202/29。重新计算上述题。

答案：

• 地址掩码：255.255.255.248

• 最小地址：190.87.140.200/29

• 最大地址：190.87.140.207/29

• 地址数：2^(32-29) = 2^3 = 8

• 相当于 8/256 = 1/32 个 C 类地址

答案：最小地址 190.87.140.200/29，最大地址 190.87.140.207/29，地址数 8，相当于 1/32 个 C 类地址

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4-33 某单位分配到一个地址块 136.23.12.64/26。现在需要进一步划分为 4 个一样大的子网。试问：

(1) 每个子网的网络前缀有多少长？
(2) 每一个子网中有多少个地址？
(3) 每一个子网的地址块是什么？
(4) 每一个子网可分配给主机使用的最大地址和最小地址是什么？

答案：

(1) 4 个子网需要 2 位，前缀长度 = 26 + 2 = /28

(2) 地址数 = 2^(32-28) = 16

(3) 四个子网的地址块：

• 136.23.12.64/28

• 136.23.12.80/28

• 136.23.12.96/28

• 136.23.12.112/28

(4) 每个子网可分配的最小/最大地址：

子网	地址块	最小地址	最大地址
1	136.23.12.64/28	136.23.12.65	136.23.12.78
2	136.23.12.80/28	136.23.12.81	136.23.12.94
3	136.23.12.96/28	136.23.12.97	136.23.12.110
4	136.23.12.112/28	136.23.12.113	136.23.12.126

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4-34 IGP 和 EGP 这两类协议的主要区别是什么？

答案：

	IGP（内部网关协议）	EGP（外部网关协议）
使用范围	自治系统内部	自治系统之间
路由目标	发现和计算内部路由	在 AS 之间交换路由可达信息
典型代表	RIP、OSPF	BGP
与 AS 关系	与 AS 内部拓扑强相关	策略性路由，与拓扑弱相关

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4-35 试简述 RIP、OSPF 和 BGP 路由选择协议的主要特点。

答案：

协议	特点
RIP	距离向量算法，以跳数为度量，最大跳数15，周期性广播，适用于中小型网络
OSPF	链路状态算法，使用洪泛法，收敛快，支持分层区域，适用于大型网络
BGP	路径向量算法，策略路由，用于 AS 之间，使用 TCP 传送

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4-36 RIP 使用 UDP，OSPF 使用 IP，而 BGP 使用 TCP。这样做有何优点？为什么 RIP 周期性地和邻站交换路由信息而 BGP 却不这样做？

答案：

优点：

• RIP 使用 UDP：UDP 开销小，可以满足 RIP 定期交换的要求

• OSPF 直接使用 IP：灵活性好，开销更小

• BGP 使用 TCP：需要交换整个路由表，TCP 保证可靠交付，减少带宽消耗

RIP 周期性交换 vs BGP 不周期性交换：

• RIP 使用不保证可靠交付的 UDP，必须周期性地和邻站交换信息才能使路由信息及时更新

• BGP 使用保证可靠交付的 TCP，不需要周期性交换

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4-37 假定网络中的路由器 B 的路由表有如下项目：

目的网络	距离	下一跳路由器
N₁	7	A
N₂	2	C
N₆	8	F
N₈	4	E
N₉	4	F

现在 B 收到从 C 发来的路由信息（目的网络、距离）：

• N₂：4

• N₃：8

• N₆：4

• N₈：3

• N₉：5

试求出路由器 B 更新后的路由表（详细说明每一个步骤）。

答案：

更新后的路由表：

目的网络	距离	下一跳	操作
N₁	7	A	不变
N₂	5	C	相同的下一跳，更新
N₃	9	F	新的下一跳，添加
N₆	5	E	不同的下一跳，距离更短，更新
N₈	4	F	不同的下一跳，距离一样，不变
N₉	4	无	不同的下一跳，距离更大，不变

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4-38 网络如图 4-79 所示。假定 AS,和 AS:运行协议 RIP，AS,和 AS,运行协议 OSPF。AS之间运行协议 eBGP和 iBGP。目前先假定在 AS,和 AS,之间没有物理连接(图中的虚线表示这个假定)。

(1)路由器 R₃c使用哪一个协议知道前缀X(X在 AS 中)?
(2)路由器 R₃a使用哪一个协议知道前缀X?
(3)路由器 R₁c使用哪一个协议知道前缀X?
(4)路由器R₁d使用哪一个协议知道前缀X?

答案：
(1) 路由器 R₃c 使用 eBGP 知道前缀 X
(2) 路由器 R₃a 使用 iBGP 知道前缀 X
(3) 路由器 R₁c 使用 eBGP 知道前缀 X
(4) 路由器 R₁d 使用 iBGP 知道前缀 X

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4-39 网络同上题。路由器 R 知道前缀X，并将前缀X写入转发表。

(1)试问路由器Ri应当从接口1还是接口2转发分组呢?请简述理由。

(2)现假定 AS和 AS4之间有物理连接，即图中的虚线变成了实线。假定路由器 R知道到达前缀 X 可以经过 AS,，但也可以经过 AS;。试问路由器 R应当从接口1还是接口2转发分组呢?请简述理由。

(3)现假定有另一个 ASs处在 AS,和 AS之间(图中的虚线之间未画出 AS)。假定路由器 R知道到达前缀X可以经过路由[ASASSAS4]，但也可以经过路由[AS;ASA]。试问路由器 Ru应当从接口1还是接口2转发分组呢?请简述理由。

答案：
(1) 从接口 1 转发（路径更短）
(2) 从接口 2 转发（经过 AS₂ 更优）
(3) 从接口 1 转发（经过 AS₃ 更优）

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4-40 IGMP 协议的要点是什么？隧道技术在多播中是怎样使用的？

答案：

IGMP（互联网组管理协议）的要点：

1. 作用：IGMP 用于主机和本地多播路由器之间，报告多播组成员关系。

2. 报文类型：

   • 成员报告：主机加入多播组时发送，表示要接收该组的多播数据。

   • 成员查询：多播路由器定期发送，询问网段内哪些组还有成员。

   • 离开报告：主机主动离开多播组时发送（可选）。

3. 工作过程：

   • 主机加入多播组时，向路由器发送成员报告。

   • 路由器定期发送查询报文，主机收到后随机延迟回送报告，避免拥塞。

   • 若某组没有主机响应，路由器认为该组无成员，停止转发。

4. 版本：IGMPv1（基本）、IGMPv2（支持离开）、IGMPv3（支持源过滤）。

隧道技术在多播中的使用：

• 问题：当多播数据报需要穿越不支持多播的网络（如Internet）时，普通路由器会丢弃多播包。

• 解决方案 ：封装隧道（IP-in-IP 封装）

  1. 在多播网络边界（如路由器R1）将多播数据报封装成单播IP数据报，目的地址为另一边界路由器（R2）的IP地址。

  2. 封装后的单播包在中间网络中正常路由（中间路由器只做单播转发）。

  3. 到达R2后，解封装还原多播数据报，再继续多播分发。

• 典型应用 ：MBONE（多播骨干网） 利用隧道技术将分散的多播岛连接起来。

意义：隧道技术使多播流量能够穿越非多播网络，实现跨域多播通信。

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4-41 什么是 VPN？VPN 有什么特点和优缺点？VPN 有几种类别？

答案：

VPN（虚拟专用网络）：

• 利用公共网络（如Internet）为远程用户或分支机构建立私有、安全的网络连接的技术。

• 它是"虚拟"的（没有专用物理线路）、"专用"的（数据加密隔离）。

VPN 的特点：

1. 安全性：通过加密、认证保障数据机密性和完整性。

2. 虚拟性：共享公共网络资源，用户感知不到物理差异。

3. 灵活性：支持移动办公、远程接入。

4. 经济性：相比租用专线大幅降低成本。

VPN 的优点：

优点	说明
成本低	替代昂贵的专线
扩展性好	易增加新节点
安全性高	加密隧道保护数据
跨地域	连接全球分支机构

VPN 的缺点：

缺点	说明
性能瓶颈	依赖公网带宽和延迟
稳定性	公网故障影响连接
管理复杂	需要管理证书、密钥、防火墙等
安全风险	若加密被破解或配置不当，存在泄漏风险

VPN 的类别：

分类方式	类型	说明
按连接模式	站点到站点 VPN	连接两个固定网络（如总部与分公司）
	远程访问 VPN	单个用户连接到企业内网（如员工在家办公）
按协议层次	二层 VPN	基于 L2TP、PPTP 等
	三层 VPN	基于 IPsec、GRE 等
按部署模式	IPsec VPN	标准安全协议，广泛应用
	SSL VPN	基于浏览器访问，无需安装客户端

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4-42 什么是 NAT？什么是 NAPT？NAT 的优点和缺点有哪些？NAPT 有哪些特点？

答案：

NAT（网络地址转换）：

• 一种将私有IP地址映射为公有IP地址的技术，允许多个使用私有IP的主机共享一个或多个公有IP访问Internet。

NAT 的工作方式：

• 出方向：将源IP（私有→公有）和端口号（可选）进行映射

• 入方向：将目的IP（公有→私有）还原

• 路由器维护NAT转换表映射关系

NAPT（网络地址端口转换）：

• NAT的一种特殊形式，同时转换IP地址和传输层端口号。

• 允许多个私有主机共享单个公有IP地址（通过不同端口区分）。

NAT 的优点：

优点	说明
缓解IPv4地址短缺	一个公有IP可支撑数千台主机
内部网络隐私	内部IP不暴露在公网
简化IP管理	内部可使用任意私有地址段
实现负载均衡	可将外部请求分发到多台内部服务器

NAT 的缺点：

缺点	说明
破坏端到端通信	外部无法主动访问内部服务器（需端口映射）
不支持某些协议	如SIP、FTP、IPsec需要应用层网关辅助
增加延迟	需要修改IP和端口，增加处理时间
无法端到端加密	修改IP地址会破坏IPsec完整性

NAPT 的特点：

1. 端口复用：多个内网主机共享同一个公有IP，通过端口号区分。

2. 动态映射：临时为每个会话分配一个公有端口，会话结束后回收。

3. 广泛适用：家用路由器和企业出口常用NAPT。

4. 节省IP地址：单个公有IP可服务整个局域网。

5. 影响服务器映射 ：外部访问内网服务器需要静态端口映射 或DMZ。

NAT 与 NAPT 对比：

对比项	NAT	NAPT
转换对象	IP地址	IP地址 + 端口号
公有IP数量	需要多个公有IP	只需要1个公有IP
区分会话	靠IP	靠端口
常见场景	静态地址映射	家庭/企业共享上网

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4-43 IPv4 地址二进制转点分十进制

答案：
(1) 10000001 00001011 00000101 11101111 → 129.11.5.239
(2) 11000001 10000011 00010110 11111111 → 193.131.22.255
(3) 11100111 11010101 10001011 01101111 → 231.213.139.111
(4) 11111001 10010111 11111011 00001111 → 249.151.251.15

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4-44 假设一段地址的首地址为 146.102.29.0，末地址为 146.102.32.255，求这个地址段的地址数。

答案：1024

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4-45 已知一个/27 网络中有一个地址是 167.199.170.82，问这个网络的网络掩码、网络前缀长度和网络后缀长度是多少?网络前缀是多少?

答案：

• 网络掩码：255.255.255.224

• 网络前缀长度：27

• 网络后缀长度：5

• 网络前缀：167.199.170.64/27

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4-46 已知条件同上题，试求这个地址块的地址数、首地址以及未地址各是多少?

答案：

• 首地址：167.199.170.64

• 末地址：167.199.170.95

• 地址数：32

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4-47 某单位分配到一个地址块 14.24.74.0/24。该单位需要用到三个子网，它们对三个子地址块的具体要求是:子网N;需要120个地址，子网N,需要60个地址，子网N,需要10个地址。请给出地址块的分配方案。

答案：

• N₁（/25）：14.24.74.0 ~ 14.24.74.127

• N₂（/26）：14.24.74.128 ~ 14.24.74.191

• N₃（/28）：14.24.74.192 ~ 14.24.74.207

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4-48 如图 4-80 所示，网络 145.13.0.0/16划分为四个子网N₁,N₂,N₃,和 N₄。这四个子网与路由器R连接的接口分别是m0,m1,m2和m3。路由器R的第五个接口 m4连接到互联网。

(1)试给出路由器R的路由表。

(2)路由器R收到一个分组，其目的地址是145.13.160.78。试解释这个分组是怎样被转发的。

(1) 路由表：

网络前缀	下一跳
145.13.0.0/18	直接交付，接口 m0
145.13.64.0/18	直接交付，接口 m1
145.13.128.0/18	直接交付，接口 m2
145.13.192.0/18	直接交付，接口 m3
0.0.0.0/0	默认路由，接口 m4

(2) 目的地址 145.13.160.78 属于 145.13.128.0/18 → 从接口 m2 转发

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4-49 收到一个分组，其目的地址D=11.1.2.5。要查找的路由表中有这样三项:

路由1 到达网络 11.0.0.0/8 路由2 到达网络 11.1.0.0/16 路由3 到达网络 11.1.2.0/24
试问在转发这个分组时应当选择哪一个路由?

答案：

目的地址 11.1.2.5：

• 路由1：11.0.0.0/8

• 路由2：11.1.0.0/16

• 路由3：11.1.2.0/24

最长前缀匹配 → 路由3

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4-50 同上题。假定路由1的目的网络11.0.0.0/8中有一台主机 H，其 IP 地址是 11.1.2.3.当我们发送一个分组给主机 H时，根据最长前级匹配准则，上面的这个转发表却这个分组转发到路由3的目的网络11.1.2.0/24。是长前级配准则有时会出吗?

答案：

原则没有错。问题在于主机 H 的 IP 地址 11.1.2.3 属于子网 11.1.2.0/24，网络 11.0.0.0/8 在分配主机地址时，不应再分配已被子网占用的地址，否则会引起地址混乱。

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二、数据结构习题与解答

(1) 编写算法,在以二叉链表存储的二叉树中,求度为2的结点的个数。

核心思路

递归遍历二叉树：若当前结点既有左孩子又有右孩子，则计数为1，否则为0；再加上左子树和右子树中度为2的结点数。

C语言代码

int countDegree2(BiTree T) {
    if (!T) return 0;
    int cnt = (T->lchild && T->rchild) ? 1 : 0;
    return cnt + countDegree2(T->lchild) + countDegree2(T->rchild);
}

C++代码

与C语言代码一致

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(2) 编写算法,在以二叉链表存储的二叉树中,交换二叉树各结点的左右子树。

核心思路

递归交换：对于每个结点，交换其左右孩子指针，然后递归处理左右子树。

C语言代码

void swapTree(BiTree T) {
    if (!T) return;
    BiTree temp = T->lchild;
    T->lchild = T->rchild;
    T->rchild = temp;
    swapTree(T->lchild);
    swapTree(T->rchild);
}

C++代码

与C语言代码一致

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(3) 编写算法,在以二叉链表存储的二叉树中,利用叶子结点的空链域,将所有叶子结点自左至右链接成一个单链表,算法返回最左叶子结点(链头)的指针。

核心思路

中序遍历二叉树，遇到叶子结点时，将其右孩子指针（原为空）指向下一个叶子结点，用全局变量记录链表头和尾。

C语言代码

BiTree leafHead = NULL, leafTail = NULL;

void linkLeaves(BiTree T) {
    if (!T) return;
    if (!T->lchild && !T->rchild) {
        if (!leafHead) leafHead = leafTail = T;
        else {
            leafTail->rchild = T;
            leafTail = T;
        }
    }
    linkLeaves(T->lchild);
    linkLeaves(T->rchild);
}

C++代码

与C语言代码一致

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(4) 设已建立的二叉树的三叉链表存储结构中,结点的数据域、孩子域已填好内容,现要求编写算法给双亲域填上指向其双亲的指针。

核心思路

先序遍历二叉树，将当前结点的双亲指针指向传入的父结点，然后递归处理左右孩子。

C语言代码

void setParent(TriTree T, TriTree parent) {
    if (!T) return;
    T->parent = parent;
    setParent(T->lchild, T);
    setParent(T->rchild, T);
}

// 调用方式：setParent(root, NULL);

C++代码

与C语言代码一致

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(5) 借鉴书中6.5节介绍的不使用递归和栈的中序遍历线索二叉树算法,设计一个不使用递归和栈的先序遍历线索二叉树算法。

核心思路

先访问根结点，然后一直向左走；当左孩子为空时，利用线索（右孩子指向后继）跳到下一个结点。

C语言代码

void preOrderThread(ThrTree T) {
    ThrTree p = T;
    while (p) {
        while (p->ltag == 0) {
            visit(p);
            p = p->lchild;
        }
        visit(p);
        p = p->rchild;
    }
}

C++代码

与C语言代码一致

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(6) 编写算法,在以二叉链表存储的二叉树中,输出从根结点到每个叶子结点的路径。如图 6-40所示的二叉树,其所对应的输出结果如下。

G A B D

E A C

H A C F

核心思路

先序遍历，用数组或栈记录当前路径，遇到叶子结点时输出路径，回溯时恢复。

C语言代码

void printPath(BiTree T, char* path, int len) {
    if (!T) return;
    path[len++] = T->data;
    if (!T->lchild && !T->rchild) {
        for (int i = 0; i < len; i++) printf("%c ", path[i]);
        printf("\n");
    }
    printPath(T->lchild, path, len);
    printPath(T->rchild, path, len);
}

// 调用方式：char path[100]; printPath(root, path, 0);

C++代码

void printPath(BiTree T, vector<char>& path) {
    if (!T) return;
    path.push_back(T->data);
    if (!T->lchild && !T->rchild) {
        for (char c : path) cout << c << " ";
        cout << endl;
    }
    printPath(T->lchild, path);
    printPath(T->rchild, path);
    path.pop_back();
}

---

(7) 编写算法,在以二叉链表存储的二叉树中,按先序次序输出各结点的内容及相应的层次数,要求以二元组的形式输出。如图6-40所示的二叉树,其所对应的输出结果如下:

(A,1) (B,2) (D,3) (G,4) (C,2) (E.3) (F.3) (H,4)

C语言代码

void printGenList(BiTree T) {
    if (!T) return;
    printf("%c", T->data);
    if (T->lchild || T->rchild) {
        printf("(");
        printGenList(T->lchild);
        if (T->rchild) {
            printf(",");
            printGenList(T->rchild);
        }
        printf(")");
    }
}

C++代码

void printGenList(BiTree T) {
    if (!T) return;
    cout << T->data;
    if (T->lchild || T->rchild) {
        cout << "(";
        printGenList(T->lchild);
        if (T->rchild) {
            cout << ",";
            printGenList(T->rchild);
        }
        cout << ")";
    }
}

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(8) 编写算法,在以孩子兄弟二叉链表存储的树中,求树(或森林)的叶子结点数。

核心思路

递归遍历：若无孩子结点则为叶子（计数1），否则递归计算孩子和兄弟的叶子数之和。

C语言代码

int countLeaves(CSTree T) {
    if (!T) return 0;
    if (!T->firstchild) return 1 + countLeaves(T->nextsibling);
    return countLeaves(T->firstchild) + countLeaves(T->nextsibling);
}

C++代码

与C语言代码一致

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(9) 编写算法,在以孩子兄弟二叉链表存储的树中,求树(或森林)的高度。

核心思路

树的高度 = max(孩子子树高度+1, 兄弟子树高度)

C语言代码

int getHeight(CSTree T) {
    if (!T) return 0;
    int h1 = getHeight(T->firstchild) + 1;
    int h2 = getHeight(T->nextsibling);
    return h1 > h2 ? h1 : h2;
}

C++代码

与C语言代码一致

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(10) 编写算法,实现对顺序存储在一维数组的完全二叉树的先序遍历。

核心思路

递归：先访问当前结点（下标 i），然后遍历左孩子（2i）和右孩子（2i+1），需判断下标是否超出数组长度。

C语言代码

void preOrderSeq(char A[], int i, int n) {
    if (i > n) return;
    printf("%c ", A[i]);
    preOrderSeq(A, 2 * i, n);
    preOrderSeq(A, 2 * i + 1, n);
}

// 调用方式：preOrderSeq(arr, 1, n);

C++代码

与C语言代码一致

// A[0] 为占位，从 A[1] 开始存根结点

注：以上习题的解答基于作者自己的理解和计算，如果有任何错误，希望各位读者和大佬指出改正，非常感谢！！！