线段树入门：算法分析

算法分析

线段树采用了分而治之的策略，其点更新、区间更新、区间查询都可以在时间内完成。树状数组和线段树都用于解决频繁修改和查询的问题，树状数组比线段树更节省空间、代码简单易懂，但是先单数用途更广、更加灵活，凡是可以使用树状数组的问题都可以用线段树来解决。

例题讲解

线段树的题目并不是一成不变的，对于不同的题目，你可能需要修改线段树的模板，来实现各种功能。

区域和检索-数组可修改

给你一个数组 nums ，请你完成两类查询。

其中一类查询要求更新数组 nums 下标对应的值
另一类查询要求返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（包含）的nums元素的和，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值更新为 val
int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（包含）的 nums 元素的和（即，nums[left] + nums[left + 1], ..., nums[right]）

示例 1：

输入： $"NumArray", "sumRange", "update", "sumRange"$ $\[\[1, 3, 5$ ], $0, 2$ , $1, 2$ , $0, 2$ ] 输出： $null, 9, null, 8$

解释：

NumArray numArray = new NumArray( $1, 3, 5$ );

numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 3 + 5 = 9

numArray.update(1, 2); // nums = $1,2,5$

numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 2 + 5 = 8

解题思路

本题是经典的线段树模板题，只需要根据之前的线段树模板稍作修改即可（将区间最值查询改为区间求和）。

参考代码

复制代码

class NumArray {
public:
struct sgntree{
    int l,r,val;
}T[120010];
vector<int>num;
    void build(int p,int l,int r){
        T[p].l=l,T[p].r=r;
        if(l==r){
            T[p].val=num[l-1];
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(p<<1,l,mid);
        build(p<<1|1,mid+1,r);
        T[p].val=T[p<<1].val+T[p<<1|1].val;
    }

    NumArray(vector<int>& nums) {
        num=nums;
        int n=nums.size();
        build(1,1,n);
    }
    void Update(int p,int l,int val){
        if(T[p].l==T[p].r&&T[p].l==l){
            T[p].val=val;
            return;
        }
        int mid=(T[p].l+T[p].r)>>1;
        if(l<=mid)
        Update(p<<1,l,val);
        else
        Update(p<<1|1,l,val);
        T[p].val=T[p<<1].val+T[p<<1|1].val;
    }
    void update(int index, int val) {
        Update(1,index+1,val);
    }
    int query(int p,int l,int r){
        if(T[p].l>=l&&T[p].r<=r){
            return T[p].val;
        }
        int mid=(T[p].l+T[p].r)>>1;
        if(r<=mid)
        return query(p<<1,l,r);
        if(l>mid)
        return query(p<<1|1,l,r);
        return query(p<<1,l,mid)+query(p<<1|1,mid+1,r);
    }
    int sumRange(int left, int right) {
        return query(1,left+1,right+1);
    }
};

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray* obj = new NumArray(nums);
 * obj->update(index,val);
 * int param_2 = obj->sumRange(left,right);
 */