代码实现了基于多智能体遗传算法（MAGA）的投影寻踪聚类评价模型，用于高维数据的降维与聚类结构发现。
研究背景
投影寻踪（Projection Pursuit）是一种处理高维数据的有效方法，通过寻找最优投影方向，将数据投影到低维空间，使投影后的聚类结构最明显。多智能体遗传算法（MAGA）将智能体网格与遗传进化结合，具有更强的全局搜索和局部寻优能力，适用于求解投影方向这一连续优化问题。
主要功能
- 自动搜索使投影聚类指标最大化的投影方向。
- 输出最优投影指标值、归一化投影方向向量。
- 可视化：原始数据分布、进化曲线、智能体适应度热力图、投影方向权重、一维投影散点与密度、与PCA的对比等。
算法步骤
- 数据生成与标准化：模拟生成3类、4维、带重叠的样本，进行z-score标准化。
- 初始化智能体网格：7×7网格，每个智能体为一个随机归一化方向向量，计算初始适应度。
- 邻域竞争算子：每个智能体与其8邻域（环形边界）比较，若自身适应度小于邻域最优，则向最优邻居学习（高斯扰动生成新向量，若改进则替换，否则直接替代）。
- 自学习算子：对适应度前10%的精英个体进行局部扰动搜索（5次小高斯扰动），保留更优解。
- 迭代进化：重复步骤3-4直至最大代数，记录每代最优投影指标。
- 结果输出与可视化：输出最优方向与指标，绘制多种分析图表。
技术路线
- 优化框架：多智能体遗传算法（MAGA），利用网格拓扑的邻域竞争与精英自学习代替传统选择交叉变异。
- 评价准则 ：投影寻踪聚类指标Q=Sz×DzQ = S_z \times D_zQ=Sz×Dz，同时考虑投影散布（标准差 SzS_zSz）与局部聚集性（密度和 DzD_zDz）。
- 对比验证：与PCA第一主成分进行投影结果和方向向量的对比。
公式原理
给定投影方向 a\mathbf{a}a（已归一化），投影值 z=Xaz = \mathbf{X} \mathbf{a}z=Xa。
- 标准差 ：Sz=std(z)S_z = \text{std}(z)Sz=std(z)
- 局部密度 ：设定窗口半径 R=0.1SzR = 0.1 S_zR=0.1Sz，对每个点 ( i ) 计算邻域内点的贡献
di=∑j:∣zi−zj∣<R(R−∣zi−zj∣)d_i = \sum_{j: |z_i - z_j| < R} (R - |z_i - z_j|)di=∑j:∣zi−zj∣<R(R−∣zi−zj∣)，总密度 D_z = \\sum_i d_i 。 - 投影指标 ：Q=Sz⋅DzQ = S_z \cdot D_zQ=Sz⋅Dz，QQQ 越大，认为投影能同时保持较大散布和明显局部聚集，聚类结构越清晰。
参数设定
- 每类样本数 n=50n = 50n=50，维度 p=4p = 4p=4，协方差矩阵 σ=1.8I\sigma = 1.8 \mathbf{I}σ=1.8I。
- 智能体网格尺寸 7×77 \times 77×7，最大代数 100100100。
- 邻域学习扰动标准差 0.10.10.1，自学习扰动标准差0.050.050.05，局部搜索次数 555。
- 精英个体比例：前 10%10\%10%（至少3个）。
- 局部密度窗口半径 R=0.1SzR = 0.1 S_zR=0.1Sz。
运行环境
- MATLAB2020。
- 纯算法实现，无特殊硬件要求。
应用场景
- 高维数据的聚类结构探索与可视化（如基因表达谱、光谱数据）。
- 特征提取与模式识别中的降维预处理。
- 综合评价中寻找能够区分不同类别的线性组合方向。