ACM校赛

1.洛谷 P1029 [NOIP2001 普及组]
【问题描述】

输入两个正整数 x0,y0x_0, y_0x0,y0，求出满足下列条件的 P,QP, QP,Q 的个数：

1. P,QP, QP,Q 是正整数。
2. 要求 P,QP, QP,Q 以 x0x_0x0 为最大公约数，以 y0y_0y0 为最小公倍数。
   试求：满足条件的所有可能的 P,QP, QP,Q 的个数。
   【输入格式】
   一行两个正整数 x0,y0x_0, y_0x0,y0。

【输出格式】

一行一个数，表示求出满足条件的 P,QP, QP,Q 的个数。

【输入输出样例】
输入：

3 60

输出：

4

【说明/提示】
P,QP, QP,Q 有 4 种：
3, 60
15, 12
12, 15
60, 3

对于 100% 的数据，2≤x0,y0≤1052 \le x_0, y_0 \le 10^52≤x0,y0≤105。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    // 🚀 竞赛极速读写引擎
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    long long x0, y0;
    if (!(cin >> x0 >> y0)) return 0;

    // 💣 避坑 1：最小公倍数必须能被最大公约数整除，否则绝对无解
    if (y0 % x0 != 0) {
        cout << 0 << "\n";
        return 0;
    }

    long long count = 0;
    // 💣 避坑 2：提前存储乘积，防止循环内重复计算！
    // 注意：x0 * y0 可能达到 10^10，远超 int 极限，必须开 long long 保命
    long long prod = x0 * y0; 

    // 🚀 性能极致优化：起点为 x0，步长直接设为 x0
    for (long long p = x0; p <= y0; p += x0) {
        // 💣 避坑 3：必须使用 % (取模) 来判断是否能完美整除，千万别手滑写成 /
        if (prod % p == 0) {
            long long q = prod / p; // 算出对应的 Q
            
            // 🚀 核心最后一道防线：验证算出来的 P 和 Q 的最大公约数是不是 x0
            // __gcd() 是 C++ <algorithm> 库自带的高效求公约数函数
            if (__gcd(p, q) == x0) {
                count++;
            }
        }
    }

    cout << count << "\n";
    return 0;
}