LeetCode 每日一题笔记
0. 前言
- 日期：2026.05.07
- 题目：3660. 找到所有可以到达的最大值
- 难度：中等
- 标签：数组、贪心、前缀最值、递归
1. 题目理解
问题描述 ：
给定一个整数数组 nums。对于数组中的每一个位置 i，你可以按照下面的规则跳跃任意次数：
- 向右跳：只能跳到比当前数小的数
- 向左跳：只能跳到比当前数大的数
请你返回一个数组 ans，其中 ans[i] 表示从位置 i 出发，能够到达的最大数值。
示例：
输入：nums = 2,1,3
输出：2,2,3
2. 解题思路
核心观察
- 每个位置能到达的最大值，取决于左边的最大值是否能"打通"到更全局的最大值。
- 一旦左边出现比右侧最小值更大的数，就可以到达全局最大值。
- 可以用前缀最大值快速记录每个位置左侧的最大值及其下标。
- 递归思路：从右向左分割区间，用最大值把数组分成两段，分别赋值答案。
算法步骤
原版递归思路
- 预处理前缀最大值数组，记录每个位置的最大值及其下标。
- 从右往左递归处理：
- 找到当前区间的最大值位置
- 如果该最大值 > 右侧最小值，说明能到达全局最大值
- 给区间内所有位置赋值当前最大值
- 继续递归处理左半区间
优化版思路
- 先求一遍前缀最大值。
- 从右往左遍历，维护当前最小值
mn和当前可达最大值mx。 - 如果前缀最大值 > 当前最小值，说明能到达全局最大值，直接赋值。
- 否则更新最大值和最小值。
3. 代码实现
原版代码（递归 + 前缀最值）
java
package lc3660;
class Solution {
public void erFen(int[] nums, int right, int[] res, int[][] prevmax, int min, int max) {
if (right <= 0) {
return;
}
int nowMax = prevmax[right - 1][0];
int nowMaxLoc = prevmax[right - 1][1];
if (nowMax > min) {
nowMax = max;
}
for (int i = nowMaxLoc; i < right; i++) {
if (nums[i] < min) {
min = nums[i];
}
res[i] = nowMax;
}
right = nowMaxLoc;
erFen(nums, right, res, prevmax, min, max);
}
public int[] maxValue(int[] nums) {
int[] res = new int[nums.length];
int[][] prevMax = new int[nums.length][2];
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > max) {
max = nums[i];
prevMax[i][0] = max;
prevMax[i][1] = i;
} else {
prevMax[i][0] = prevMax[i - 1][0];
prevMax[i][1] = prevMax[i - 1][1];
}
}
erFen(nums, nums.length, res, prevMax, Integer.MAX_VALUE, prevMax[nums.length - 1][0]);
return res;
}
}优化版代码
java
class Solution {
public int[] maxValue(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] sum = new int[n];
sum[0] = nums[0];
for(int i = 1; i < n; i++){
sum[i] = Math.max(sum[i - 1], nums[i]);
}
int mn = nums[n - 1];
int mx = sum[n - 1];
for(int j = n - 1; j >= 0; j--){
if(sum[j] > mn){
sum[j] = mx;
}
else{
mx = sum[j];
}
mn = Math.min(mn, nums[j]);
}
return sum;
}
}4. 代码优化说明
- 原版使用递归 + 前缀最大值数组，思路直观，通过分段赋值得到答案。
- 优化版使用一次前缀最大值 + 一次反向遍历，去掉递归，时间、空间更优。
- 优化版不再需要二维数组，仅用一个数组即可完成计算，代码更简洁。
5. 复杂度分析
原版代码
- 时间复杂度：O(n)O(n)O(n) ~ O(n2)O(n^2)O(n2) （取决于递归分割次数）
- 空间复杂度：O(n)O(n)O(n) （前缀数组 + 递归栈）
优化版代码
- 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
- 空间复杂度：O(n)O(n)O(n) （仅使用结果数组）
6. 总结
- 本题核心是判断每个位置能否到达全局最大值。
- 关键依据：如果左边有更大的数，且能"打通"到右侧，就能取全局最大。
- 从右往左遍历 + 维护最小/最大值，是本题最优思路。
- 递归版本易于理解，迭代优化版本效率更高。