【LeetCode】最大子数组乘积：三种解法从暴力到最优

给定一个包含正数、负数和零的数组 arr[]，找出任意连续子数组的最大乘积。

示例：

输入：arr[] = [-2, 6, -3, -10, 0, 2] → 输出：180（子数组 [6, -3, -10]，乘积 = 6 * (-3) * (-10) = 180）
输入：arr[] = [-1, -3, -10, 0, 6] → 输出：30（子数组 [-3, -10]，乘积 = (-3) * (-10) = 30）
输入：arr[] = [2, 3, 4] → 输出：24（全正数时结果为所有元素乘积）

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暴力解法：两层循环 O(n²)

最直接的想法：遍历所有连续子数组，计算每个子数组的乘积，记录最大值。

代码（简化版）：

python 复制代码

def maxProduct(arr):
    n = len(arr)
    maxProd = arr[0]
    for i in range(n):
        mul = 1
        for j in range(i, n):
            mul *= arr[j]
            maxProd = max(maxProd, mul)
    return maxProd

时间复杂度： O(n²)，空间复杂度：O(1)。

最优解法1：维护最小和最大乘积 O(n)

核心思路：遍历数组时，同时维护两个变量------以当前元素结尾的子数组的最大乘积 和最小乘积。

遇到零会重置乘积（任何包含零的子数组乘积为零）。
遇到负数时，最小乘积可能变成最大乘积（因为负负得正）。
通过同时维护最大和最小，可以在一次遍历中正确计算。

代码（简化版）：

python 复制代码

def maxProduct(arr):
    n = len(arr)
    currMax = arr[0]
    currMin = arr[0]
    maxProd = arr[0]
    for i in range(1, n):
        temp = max(arr[i], arr[i] * currMax, arr[i] * currMin)
        currMin = min(arr[i], arr[i] * currMax, arr[i] * currMin)
        currMax = temp
        maxProd = max(maxProd, currMax)
    return maxProd

时间复杂度： O(n)，空间复杂度：O(1)。

最优解法2：双向遍历 O(n)

另一种思路：从左到右和从右到左各遍历一次，累积乘积。遇到零时重置为1。

当有奇数个负数时，乘积为负，我们只能舍弃第一个或最后一个负数。
双向遍历可以覆盖这两种情况，取最大值。

代码（简化版）：

python 复制代码

def maxProduct(arr):
    n = len(arr)
    maxProd = float('-inf')
    leftToRight = 1
    rightToLeft = 1
    for i in range(n):
        if leftToRight == 0:
            leftToRight = 1
        if rightToLeft == 0:
            rightToLeft = 1
        leftToRight *= arr[i]
        j = n - i - 1
        rightToLeft *= arr[j]
        maxProd = max(leftToRight, rightToLeft, maxProd)
    return maxProd

时间复杂度： O(n)，空间复杂度：O(1)。

总结： 三种方法从 O(n²) 优化到 O(n)，面试中推荐使用维护最小和最大乘积的方法，思路清晰且不易出错。双向遍历法也很巧妙，可以作为备选方案。

【LeetCode】最大子数组乘积：三种解法从暴力到最优

目录

暴力解法：两层循环 O(n²)

最优解法1：维护最小和最大乘积 O(n)

最优解法2：双向遍历 O(n)