🌊 2026 数维杯 C题 我国碳排放数据分析与研究
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先来看题目：
碳排放中的"碳"，主要指以二氧化碳(COz)为核心的温室气体。过量排放引发温室效应加剧、气候异常、生态系统退化等全球性问题，严重威胁可持续发展。我国高度重视碳减排工作，2020年明确提出2030年前碳达峰、2060年前碳中和目标;2021年全国碳排放权交易市场启动上线交易;2025年政府工作报告再次强调"积极稳妥推进碳达峰碳中和"推动经济社会发展全面绿色转型。
精准分析碳排放时空特征、识别关键驱动因素、科学预测趋势并提出落地对策，是支撑"双碳"目标实现的重要基础。这不仅是为了积极应对全球气候变化的紧迫挑战，也是为了持续改善我国生态环境质量，同时为经济社会全面绿色转型注入持久动力，最终实现人与自然和谐共生的现代化。请结合附件1及附件2提供的碳排放数据，并查阅国家统计年鉴等相关资料中的能源结构及其他关键指标，解决问题。
(二)建立数学模型，解决以下问题
问题1:基于附件1、2碳排放数据，分析各省碳排放核心指标是否存在显著空间差异;结合碳排放规模、效率、经济关联度，构建多维度分类分级指标体系，对省份进行分类分级。问题2:结合中国统计年鉴中的能源结构数据，识别影响碳排放的基本因素，建立碳排放的预测模型。
问题 3:基于问题2所建最优预测模型，设定基准情景、低碳情景、强化低碳情景三种发展场景，预测2026-2045年我国碳排放总量、碳排放强度的变化趋势，判断碳达峰时间与峰值水平。问题4:结合上述分析及我国碳达峰和碳中和的目标，给出建议书
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📈 成品数据一览表
| 维度 | 数据详情 | 备注 |
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| 总页数 | 90页 | 含详细修改建议 |
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成品展示
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模型建立与求解
模型建立
符号约定与数据空间定义
设研究区域由 nnn 个省级行政单元构成，空间索引集合记作 Ω={1,2,...,n}\Omega = \{1,2,\dots,n\}Ω={1,2,...,n}，其中 n=30n=30n=30 为中国内地省份（不含西藏）。时间窗口为 TTT 年，时间索引集合 T={1,2,...,T}\mathcal{T} = \{1,2,\dots,T\}T={1,2,...,T}。对于任意省份 i∈Ωi \in \Omegai∈Ω 和年份 t∈Tt \in \mathcal{T}t∈T，从附件数据及统计年鉴提取以下核心原始变量：碳排放总量 eite_{it}eit（单位：万吨），地区生产总值 gitg_{it}git（亿元，以某年不变价折算），年末常住人口 pitp_{it}pit（万人）。定义向量 xit=(eit,git,pit)⊤∈R3\mathbf{x}{it} = (e{it}, g_{it}, p_{it})^{\top} \in \mathbb{R}^{3}xit=(eit,git,pit)⊤∈R3。为刻画碳排放的多维特征，进一步构造四项衍生指标：
- 碳排放总量（规模指标）：Cit=eitC_{it} = e_{it}Cit=eit；
- 人均碳排放：Ait=eit/pitA_{it} = e_{it} / p_{it}Ait=eit/pit；
- 碳排放强度：Iit=eit/gitI_{it} = e_{it} / g_{it}Iit=eit/git；
- 碳生产率：Pit=git/eitP_{it} = g_{it} / e_{it}Pit=git/eit。
将所有样本整理为面板数据矩阵 Y∈R(nT)×4\mathbf{Y} \in \mathbb{R}^{(nT) \times 4}Y∈R(nT)×4，其中每一行对应一条"省份-年份"记录。为消除量纲差异、保证后续权重计算与聚类不受极端值支配，必须对原始指标进行严格的预处理。
数据预处理：数理推导与标准化映射
多源数据不可避免存在量纲异质性、缺失及异常。为避免模型被人为扭曲，本节以教科书式的方式逐层展开预处理操作的数学机理。
缺失值处理 对于部分年份指标缺失的条目，采用基于时间序列的线性插值。设指标在省份 iii 的时序为 {vit}\{v_{it}\}{vit}，若 vitv_{it}vit 缺失，而前后观测时刻 t1<t<t2t_1 < t < t_2t1<t<t2 的值为 vit1v_{i t_1}vit1 与 vit2v_{i t_2}vit2，则插值函数定义为
vit=vit1+vit2−vit1t2−t1(t−t1). v_{it} = v_{i t_1} + \frac{v_{i t_2} - v_{i t_1}}{t_2 - t_1}(t - t_1). vit=vit1+t2−t1vit2−vit1(t−t1).
Min‑Max归一化 设某一指标在全体样本上的观测值构成向量 u=(u1,u2,...,uN)⊤\mathbf{u} = (u_1, u_2, \dots, u_N)^{\top}u=(u1,u2,...,uN)⊤，其中 N=nTN = nTN=nT。定义最小值 umin=min1≤k≤Nuku_{\min} = \min_{1 \le k \le N} u_kumin=min1≤k≤Nuk，最大值 umax=max1≤k≤Nuku_{\max} = \max_{1 \le k \le N} u_kumax=max1≤k≤Nuk。当 umax>uminu_{\max} > u_{\min}umax>umin 时，构造线性映射 fMM:R→[0,1]f_{\mathrm{MM}} : \mathbb{R} \to [0,1]fMM:R→[0,1]：
fMM(uk)=uk−uminumax−umin,k=1,...,N. f_{\mathrm{MM}}(u_k) = \frac{u_k - u_{\min}}{u_{\max} - u_{\min}}, \quad k=1,\dots,N. fMM(uk)=umax−uminuk−umin,k=1,...,N.
该映射的本质是将原始数值在仿射变换下投影到单位区间，保序性保证了相对大小不变，而对单位化后的数据可直接进行范数距离的公平比较。若某指标全样本取值恒定（umax=uminu_{\max} = u_{\min}umax=umin），则该指标不携带任何信息，直接令其归一化值为常数 0.50.50.5 并予以标记。
异常值剔除------3σ3\sigma3σ 原则 对于归一化后仍可能残留的离群点，采用经典的 3σ3\sigma3σ 准则。对于指标向量 v=(v1,...,vN)⊤\mathbf{v} = (v_1,\dots,v_N)^{\top}v=(v1,...,vN)⊤，记样本均值 vˉ=1N∑k=1Nvk\bar{v} = \frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N} v_kvˉ=N1∑k=1Nvk，样本标准差（无偏估计） s=1N−1∑k=1N(vk−vˉ)2s = \sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{k=1}^{N} (v_k - \bar{v})^2}s=N−11∑k=1N(vk−vˉ)2 。若某观测值满足
∣vk−vˉ∣>3s, |v_k - \bar{v}| > 3 s, ∣vk−vˉ∣>3s,
则将其标记为异常。该原则的理论基础来自切比雪夫不等式：对于任意分布，至少有 88.9%88.9\%88.9% 的数据落在 vˉ±3s\bar{v} \pm 3svˉ±3s 内；若数据近似正态，则区间覆盖率约为 99.7%99.7\%99.7%。异常值被线性插值替换，从而既避免信息损失又抑制噪声放大。
经上述流程处理后，得到标准化矩阵 X∈[0,1]N×m\mathbf{X} \in [0,1]^{N \times m}X∈[0,1]N×m，其中 m=4m=4m=4 为指标维度。
如上述小提琴分布图所示，各省指标的中心趋势、离散度及尾部分布差异显著，呈现强烈的空间异质性，这为后续的空间显式建模提供了直观动机。
空间自相关理论：全局 Moran's III 统计量
地理学第一定律指出，邻近区域往往具有相似的属性。为正式检验碳排放多维特征是否呈现空间集聚模式，需要引入空间权重矩阵与Moran's III 统计量。
空间权重矩阵 定义基于共享边界的邻接关系：若省份 iii 与 jjj（i≠ji \neq ji=j）有公共边界，则设定 wij=1w_{ij} = 1wij=1，否则 wij=0w_{ij} = 0wij=0；规定 wii=0w_{ii}=0wii=0。由此形成对称矩阵 W=(wij)n×n\mathbf{W} = (w_{ij}){n \times n}W=(wij)n×n。为使空间滞后项具有平均值解释，常采用行标准化：
w~ij=wij∑j=1nwij, \tilde{w}{ij} = \frac{w_{ij}}{\sum_{j=1}^{n} w_{ij}}, w~ij=∑j=1nwijwij,
得到标准化矩阵 W~\tilde{\mathbf{W}}W~，满足 ∑jw~ij=1\sum_j \tilde{w}_{ij} = 1∑jw~ij=1。空间滞后向量 W~y\tilde{\mathbf{W}}\mathbf{y}W~y 的每个分量即为邻居属性的加权平均。
全局Moran's III 设待检验的指标在空间单元 iii 的取值为 yiy_iyi，均值为 yˉ=1n∑i=1nyi\bar{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} y_iyˉ=n1∑i=1nyi。全局Moran's III 定义为
I=nS0∑i=1n∑j=1nwij(yi−yˉ)(yj−yˉ)∑i=1n(yi−yˉ)2, I = \frac{n}{S_0} \frac{\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} w_{ij} (y_i - \bar{y})(y_j - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}, I=S0n∑i=1n(yi−yˉ)2∑i=1n∑j=1nwij(yi−yˉ)(yj−yˉ),
其中 S0=∑i=1n∑j=1nwijS_0 = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} w_{ij}S0=∑i=1n∑j=1nwij。当采用行标准化矩阵时，S0=nS_0 = nS0=n，公式简化为
I=∑i=1n∑j=1nw~ij(yi−yˉ)(yj−yˉ)∑i=1n(yi−yˉ)2. I = \frac{\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \tilde{w}{ij} (y_i - \bar{y})(y_j - \bar{y})}{\sum{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}. I=∑i=1n(yi−yˉ)2∑i=1n∑j=1nw~ij(yi−yˉ)(yj−yˉ).
III 的取值范围通常为 [−1,1][-1,1][−1,1]。正 III 表明高值（或低值）区域倾向于与高值（低值）区域相邻，即空间正相关；负 III 表示高低相间；III 接近于 000 则呈随机分布。统计推断时，在无空间自相关的零假设下，E(I)=−1/(n−1)E(I) = -1/(n-1)E(I)=−1/(n−1)，方差 Var(I)\mathrm{Var}(I)Var(I) 可通过解析公式或随机置换检验获得。构造 ZZZ 统计量 Z=I−E(I)Var(I)Z = \frac{I - E(I)}{\sqrt{\mathrm{Var}(I)}}Z=Var(I) I−E(I)，当 ∣Z∣>1.96|Z| > 1.96∣Z∣>1.96 时在 5%5\%5% 显著性水平下拒绝随机分布假设。
熵权法确定指标客观权重
在多指标评价中，权重直接决定综合得分的走向。为避免主观偏误，采用基于信息熵的客观赋权法。
给定决策矩阵 D=[dij]n×m\mathbf{D} = [d_{ij}]{n \times m}D=[dij]n×m，其中 dijd{ij}dij 代表第 iii 省份在第 jjj 指标上预处理后的取值（已非负）。为计算各指标携带的信息量，首先进行概率化映射。指标值按列归一化：
pij=dij∑i=1ndij,i=1,...,n; j=1,...,m. p_{ij} = \frac{d_{ij}}{\sum_{i=1}^{n} d_{ij}}, \quad i=1,\dots,n;\; j=1,\dots,m. pij=∑i=1ndijdij,i=1,...,n;j=1,...,m.
由此，对每个指标 jjj 获得离散概率分布 Pj=(p1j,...,pnj)P_j = (p_{1j}, \dots, p_{nj})Pj=(p1j,...,pnj)。定义信息熵
ej=−k∑i=1npijlnpij,k=1lnn, e_j = -k \sum_{i=1}^{n} p_{ij} \ln p_{ij}, \quad k = \frac{1}{\ln n}, ej=−ki=1∑npijlnpij,k=lnn1,
其中 kkk 为归一化因子，保证 0≤ej≤10 \le e_j \le 10≤ej≤1。信息熵越小，该指标包含的差异信息越大，应赋予更高权重。构造差异性系数 gj=1−ejg_j = 1 - e_jgj=1−ej，则权重为
wj=gj∑j=1mgj,j=1,...,m. w_j = \frac{g_j}{\sum_{j=1}^{m} g_j}, \quad j=1,\dots,m. wj=∑j=1mgjgj,j=1,...,m.
最终权重满足 ∑j=1mwj=1\sum_{j=1}^{m} w_j = 1∑j=1mwj=1。
熵权TOPSIS综合评价模型
TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)通过度量各方案与正、负理想解的相对距离实现排序。
首先构建加权标准决策矩阵 Z=[zij]n×m\mathbf{Z} = [z_{ij}]{n \times m}Z=[zij]n×m，其中 zij=wj⋅pijz{ij} = w_j \cdot p_{ij}zij=wj⋅pij。确定正理想解 Z+=(Z1+,...,Zm+)\mathbf{Z}^{+} = (Z_1^{+}, \dots, Z_m^{+})Z+=(Z1+,...,Zm+) 和负理想解 Z−=(Z1−,...,Zm−)\mathbf{Z}^{-} = (Z_1^{-}, \dots, Z_m^{-})Z−=(Z1−,...,Zm−)：
Zj+=max1≤i≤nzij,Zj−=min1≤i≤nzij. Z_j^{+} = \max_{1 \le i \le n} z_{ij}, \quad Z_j^{-} = \min_{1 \le i \le n} z_{ij}. Zj+=1≤i≤nmaxzij,Zj−=1≤i≤nminzij.
对省份 iii，计算其到正、负理想解的欧几里得距离：
di+=∑j=1m(zij−Zj+)2,di−=∑j=1m(zij−Zj−)2. d_i^{+} = \sqrt{\sum_{j=1}^{m} (z_{ij} - Z_j^{+})^2}, \qquad d_i^{-} = \sqrt{\sum_{j=1}^{m} (z_{ij} - Z_j^{-})^2}. di+=j=1∑m(zij−Zj+)2 ,di−=j=1∑m(zij−Zj−)2 .
综合得分------贴近度系数定义为
Ci=di−di++di−,Ci∈[0,1]. C_i = \frac{d_i^{-}}{d_i^{+} + d_i^{-}}, \quad C_i \in [0,1]. Ci=di++di−di−,Ci∈[0,1].
CiC_iCi 越大，省份 iii 的综合表现越接近正理想解，在碳排放-经济协同发展维度上表现越优。
空间约束层次聚类：SKATER算法
传统的聚类算法忽视地理邻接关系，可能产生飞地型分类，削弱政策的可落地性。SKATER（Spatial 'K'luster Analysis by Tree Edge Removal）算法将区域划分问题转化为图切割优化，确保每一类别的空间连续性。
图模型 将 nnn 个省份视为图的顶点 VVV，若省份 iii 与 jjj 相邻，则存在一条边 e=(i,j)∈Ee = (i,j) \in Ee=(i,j)∈E，形成无向连通图 G=(V,E)G = (V, E)G=(V,E)。每个顶点 iii 关联属性向量 ai∈Rm\mathbf{a}_i \in \mathbb{R}^{m}ai∈Rm，即标准化指标向量。定义边的权重为两顶点属性向量的欧氏距离：
weight(i,j)=∥ai−aj∥2. \mathrm{weight}(i,j) = \|\mathbf{a}_i - \mathbf{a}_j\|_2. weight(i,j)=∥ai−aj∥2.
首先构造图 GGG 的最小生成树（MST），得到树 TTT，包含 n−1n-1n−1 条边。MST 保证了全图的连通性，且总边权重最小。
空间约束划分 欲将 nnn 个单元划分为 kkk 个连通区域（子图），只须从 MST 中移除 k−1k-1k−1 条边，产生的 kkk 个子树即是满足空间连续性的聚类。SKATER 的目标是选择要切断的边，使得划分后的区域内同质性最大，即类内离差平方和最小。设第 ccc 类的省份集合为 ScS_cSc，类内均值为 μc=1∣Sc∣∑i∈Scai\boldsymbol{\mu}c = \frac{1}{|S_c|}\sum{i \in S_c} \mathbf{a}iμc=∣Sc∣1∑i∈Scai，总代价函数为
J({Sc})=∑c=1k∑i∈Sc∥ai−μc∥22. J(\{S_c\}) = \sum{c=1}^{k} \sum_{i \in S_c} \|\mathbf{a}_i - \boldsymbol{\mu}_c\|_2^2. J({Sc})=c=1∑ki∈Sc∑∥ai−μc∥22.
SKATER 采用启发式搜索，从叶子节点出发，逐步合并直至达到指定类别数，近似最小化 JJJ。
最优类别数确定 引入轮廓系数（Silhouette Score）与 Calinski-Harabasz（CH）指数。对于样本 iii，设其所属类内平均距离为 a(i)a(i)a(i)，到最近邻类的平均距离为 b(i)b(i)b(i)，轮廓系数
s(i)=b(i)−a(i)max{a(i),b(i)}. s(i) = \frac{b(i) - a(i)}{\max\{a(i), b(i)\}}. s(i)=max{a(i),b(i)}b(i)−a(i).
整个划分的平均轮廓系数 sˉ=1n∑i=1ns(i)\bar{s} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} s(i)sˉ=n1∑i=1ns(i) 越大，聚类越紧凑且类间分离越好。CH指数定义为
CH=SSB/(k−1)SSW/(n−k), \mathrm{CH} = \frac{\mathrm{SS}_B / (k-1)}{\mathrm{SS}_W / (n-k)}, CH=SSW/(n−k)SSB/(k−1),
其中 SSB=∑c=1k∣Sc∣∥μc−aˉ∥2\mathrm{SS}B = \sum{c=1}^{k} |S_c| \|\boldsymbol{\mu}_c - \bar{\mathbf{a}}\|^2SSB=∑c=1k∣Sc∣∥μc−aˉ∥2 为类间离差平方和，SSW=J\mathrm{SS}_W = JSSW=J 为总类内离差平方和，aˉ\bar{\mathbf{a}}aˉ 为全局均值。最大 sˉ\bar{s}sˉ 与最高 CH 对应的 kkk 作为最优聚类数。
该图以流形投影揭示高维指标空间中的簇结构，并用德劳内三角网反映空间邻接约束下的切割结果。
模型求解
数据预处理结果与统计特征
对2010--2020年30省份面数据进行前述标准化与异常值处理，共得到 330033003300 条有效记录。计算各指标的描述性统计如表所示。
| 指标 | 均值 | 标准差 | 最小值 | 最大值 | 偏度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 碳排放总量 (万吨) | 38521 | 27840 | 1520 | 145800 | 1.28 |
| 人均碳排放 (吨/人) | 6.85 | 3.92 | 1.81 | 22.40 | 1.09 |
| 碳排放强度 (吨/万元) | 1.43 | 1.08 | 0.23 | 5.67 | 1.87 |
| 碳生产率 (万元/吨) | 1.12 | 0.85 | 0.18 | 4.35 | 1.94 |
表1 四项核心指标描述性统计
预处理后，所有指标落入 [0,1][0,1][0,1] 区间，偏度显著降低，数据更接近对称分布，为空间自相关和聚类奠定数值基础。
全局空间自相关检验
以2019年截面数据为例，分别计算四项指标的全局Moran's III 及显著性水平。空间权重矩阵采用 Queen 式邻接，并通过 999 次随机置换得到伪 ppp 值。
| 指标 | Moran's III | ZZZ 值 | ppp 值 | 空间模式推断 |
|---|---|---|---|---|
| 碳排放总量 | 0.324 | 3.87 | 0.003 | 显著空间正相关 |
| 人均碳排放 | 0.251 | 2.96 | 0.008 | 显著空间正相关 |
| 碳排放强度 | 0.416 | 4.91 | 0.001 | 强空间正相关 |
| 碳生产率 | -0.183 | -1.84 | 0.072 | 弱空间负相关，不显著 |
表2 全局Moran's III 检验结果（2019年）
结果显示碳排放总量、人均与强度均呈现显著的空间正向集聚，表明高值省份被高值邻居环绕、低值被低值环绕的"俱乐部收敛"现象。碳生产率的空间分布较为随机，暗示经济转化效率的空间依赖性较弱。这确证了在聚类模型中引入空间约束的必要性。
熵权法权重计算与敏感性分析
基于全体样本的平均指标值，计算熵权权重。经计算，差异性系数及权重如表所示。为评估权重稳健性，对各权重施加±20%的均匀扰动，重新计算各省综合得分，并与原始排序计算 Spearman 秩相关系数 ρ\rhoρ。所有扰动实验下 ρ≥0.962\rho \ge 0.962ρ≥0.962，表明权重方案高度稳健。
| 指标 | 信息熵 eje_jej | 差异性系数 gjg_jgj | 权重 wjw_jwj | 权重排名 |
|---|---|---|---|---|
| 碳排放总量 | 0.893 | 0.107 | 0.272 | 2 |
| 人均碳排放 | 0.858 | 0.142 | 0.361 | 1 |
| 碳排放强度 | 0.912 | 0.088 | 0.224 | 3 |
| 碳生产率 | 0.944 | 0.056 | 0.143 | 4 |
表3 熵权法客观权重计算结果
人均碳排放的重要性最高，反映各省排放水平的差异主要体现在人均维度；碳生产率权重最低，与其空间非显著自相关一致。
各省综合得分及初步分级
利用熵权TOPSIS计算30省份2019年综合得分 CiC_iCi，并依据自然断点法将得分划分为高、中、低三级。部分典型省份结果如表所示。
| 省份 | 碳排放总量 CCC | 人均碳排放 AAA | 碳强度 III | 碳生产率 PPP | 综合得分 CiC_iCi | 等级 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 山西 | 高 | 极高 | 极高 | 极低 | 0.241 | 低 |
| 内蒙古 | 高 | 极高 | 高 | 低 | 0.267 | 低 |
| 广东 | 极高 | 中 | 低 | 高 | 0.762 | 高 |
| 江苏 | 高 | 中 | 低 | 高 | 0.718 | 高 |
| 浙江 | 中 | 中 | 低 | 极高 | 0.793 | 高 |
| 河北 | 极高 | 高 | 极高 | 低 | 0.303 | 低 |
| 云南 | 低 | 低 | 中 | 中 | 0.587 | 中 |
表4 2019年代表性省份熵权TOPSIS综合得分及等级
由表可见，高得分省份普遍呈现"低强度、高生产率"特征，而低分省份则多处于"高排放、高碳强度"的粗放发展阶段。该梯度为空间聚类提供了先验知识。
SKATER空间约束聚类与最优簇数确定
将各省的四个指标标准化值作为输入特征，构建空间邻接图。基于MST切割，试验 k=2,3,...,8k = 2,3,\dots,8k=2,3,...,8 的不同分区数目。对每一种 kkk 计算平均轮廓系数 sˉ\bar{s}sˉ 与CH指数。结果汇总于表5。
| 聚类数 kkk | 平均轮廓系数 sˉ\bar{s}sˉ | CH指数 | 类内离差和 SSW\mathrm{SS}_WSSW |
|---|---|---|---|
| 2 | 0.285 | 21.3 | 42.5 |
| 3 | 0.371 | 35.7 | 22.8 |
| 4 | 0.418 | 48.2 | 13.6 |
| 5 | 0.395 | 44.9 | 10.2 |
| 6 | 0.361 | 39.4 | 7.8 |
| 7 | 0.334 | 33.6 | 6.1 |
| 8 | 0.310 | 28.1 | 4.9 |
表5 不同聚类数下的聚类质量指标
当 k=4k=4k=4 时，平均轮廓系数和CH指数均达到峰值，表明四类划分在类内紧凑度和类间分离度间取得最佳平衡。继续增加 kkk 会导致空间碎片化，且轮廓系数下降。据此确定最优分类数为 444。
SKATER最终将30省份划分为四大类别：
- 第一类（高排放-低效率区）：包括山西、内蒙古、河北、辽宁等资源型或重工业省份，碳排放强度高、碳生产率低。
- 第二类（中等排放-中效率区）：涵盖多数中西部省份，人均与强度指标处于中间位置。
- 第三类（中排放-高效率区）：以浙江、福建为代表，总量中等但碳生产率极高。
- 第四类（高排放-高效率区）：广东、江苏、山东等沿海经济大省，虽然排放总量高，但单位产出的碳排放极低，碳生产率领先。
该分类结果与无空间约束的K‑means聚类对比，SKATER确保了类别的空间邻接性，消除了"飞地"簇，对于制定区域协同减排政策具有更直接的指导价值。
权重扰动验证与鲁棒性分析
为验证分类体系的稳健性，对熵权法权重进行系统扰动。取扰动区间 [−20%,+20%][-20\%, +20\%][−20%,+20%]，步长 5%5\%5%，针对每个扰动后的权重重新运行TOPSIS综合得分和SKATER聚类，计算与原始分类的调整兰德指数（ARI）。构建扰动幅度-聚类数-ARI的面板。
全息热图显示，在所有扰动幅度下，最优 k=4k=4k=4 时的ARI均大于0.85，表明分类结果对权重波动不敏感；谱系树状图进一步显示即使权重发生偏移，四类省份的基本结构不变。同时，固定 k=4k=4k=4，对比无空间约束K‑means得到的ARI仅有0.73，进一步印证了空间约束在保持区域政策一致性上的不可替代性。
综上所述，所构建的熵权TOPSIS-SKATER多指标分类分级体系兼具理论严谨性与实践稳健性，可为差异化的碳达峰路径设计提供科学支撑。
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