📚 目录
1. 二叉树的基本概念
了解二叉树之前我们首先得先了解树的概念：
我们现实生活中见到的树是这样的：
** 树：是一种非线性结构，由n个节点组成有层次关系的集合；计算机中我们将它看作一颗倒着的树,叶子朝下，根朝上。**
计算机中我们可以这样进行表示：
注意：
** 树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树型结构。**
** 树是递归定义的。**
树的基本概念：
*** 根节点：一棵树中没有双亲节点的节点。
节点的度：一个节点中含有子树的个数。
树的度：当前树中所有节点中的最大值。
叶子节点：度为0的节点。
双亲节点/父节点：当前节点如果有子树，成为子树的父节点/双亲节点。
子节点/孩子节点：⼀个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点。
节点的层次：根节点为第一层，根节点的子树为第二层，以此类推。
树的高度/层次：节点最大层次。
兄弟节点：具有相同父类节点的节点。
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点。
节点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点。
子孙：以某结点为根的子树中任意结点都称为该结点的子孙。
深林：多颗树组成的，且每一颗树之间没有交集。***
二叉树的基本概念：
概念：每一个节点最多只有两个分叉口。
二叉树中不存在节点的度大于2的节点。
左右子树顺序不能够颠倒。
满二叉树：
上图就是满二叉树：每层节点的个数都达到最大值。
完全二叉树：
对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为K的满⼆叉树中编号从0⾄n-1的节点一一对应时称之为完全二叉树。
满二叉树也是一种特殊的完全二叉树。
完全二叉树：
不是完全二叉树：
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2. 二叉树的性质
** 如果规定根节点的层数为1，二叉树第 i 层 最多节点数：2^(i-1)
深度为 k 的二叉树，最多总节点数：2^k - 1
任意二叉树：叶子节点数 n0 = n2 + 1。**
n 个节点的完全二叉树，深度：log2n + 1
5. 对于具有n个结点的完全⼆叉树，如果按照从上到下从左到右的顺序对所有节点从0开始编号，则对
于序号为i的结点有：
◦ 若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无亲结点
◦ 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
◦ 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子
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3. 前中后层序遍历
写前序后序层序遍历前，我们先自己手动创建一颗二叉树出来。
创建当前树节点和手动创建一课树：
java
public class BinaryTree {
static class TreeNode {
public char val;
public TreeNode right;
public TreeNode left;
public TreeNode(char val) {
this.val = val;
}
}
//手动创建测试树
public TreeNode root;
public TreeNode createBinaryTree() {
TreeNode A = new TreeNode('A');
TreeNode B = new TreeNode('B');
TreeNode C = new TreeNode('C');
TreeNode D = new TreeNode('D');
TreeNode E = new TreeNode('E');
TreeNode F = new TreeNode('F');
A.right = C;
A.left = B;
B.right = E;
B.left = D;
E.left = F;
return A;
}
} 
前序遍历
** 前序遍历：先遍历根节点，然后遍历左树，最后遍历右树（根左右）**
前序遍历我们采用的是递归的方式进行遍历：
结束条件：当root == null的时候结束递归。
java
public void preorder(TreeNode root) {
//结束条件
if(root == null) {
return;
}
//先打印值
System.out.print(root.val+" ");
//先遍历左边的，后遍历右边的。
preorder(root.left);
preorder(root.right);
}结果：
中序遍历：
** 底层逻辑和前序遍历一样：只不过此时打印的顺序为（左根右）**
交换一下打印的位置：
java
//中序遍历
public void Inorder(TreeNode root) {
//结束条件
if(root == null) {
return;
}
//先打印左边的：
Inorder(root.left);
//然后打中间的印
System.out.print(root.val+" ");
//最后打印右边的
Inorder(root.right);
}结果：
后续遍历
** 此时的逻辑和前面两个逻辑基本类似，只不过此时的打印顺序为（左右根）的形式打印。**
java
//后续遍历
public void subsequent(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
//先左边
subsequent(root.left);
//后右边
subsequent(root.right);
//最后打印中间的值
System.out.print(root.val+" ");
}结果：
层序遍历
层序遍历和先中后序都不一样，此时我们需要借助一个数据结构来进行实现。
借助队列来实现层序遍历。
采用非递归的形式进行实现：
java
public void levelOrder(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
Queue<TreeNode> treeNodes = new LinkedList<>();
//先将根节点放入到栈中
treeNodes.offer(root);
while (!treeNodes.isEmpty()) {
TreeNode a = treeNodes.poll();
System.out.print(a.val+" ");
if(a.left!=null) {
treeNodes.offer(a.left);
}
if(a.right!=null) {
treeNodes.offer(a.right);
}
}
}结果：
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4. 树高度、节点个数、叶子个数、以及创建二叉树
树的高度
采用递归的形式进行遍历整课二叉树。
java
public int getDepth(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
int left = getHeight(root.left);
int height = getHeight(root.right);
return Math.max(left,height)+1;
}结果：
节点个数
java
public int getNodeCount(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
return getNodeCount(root.left) + getNodeCount(root.right) + 1;
}结果：
叶子个数
递归实现叶子节点个数。
java
public int getLeafCount(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
// 左右都为空，就是叶子
if (root.left == null && root.right == null) {
return 1;
}
return getLeafCount(root.left) + getLeafCount(root.right);
}结果
创建二叉树
输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树；ABC##DE#G##F### 其中"#"表示的是空格。
java
public int i = 0;
public TreeNode creatNode(String str) {
if(i>str.length()) {
return null;
}
//递归创建节点
char ch = str.charAt(i);
TreeNode root = null;
if(ch!= '#') {
root = new TreeNode(ch);
i++;
root.left = creatNode(str);
root.right = creatNode(str);
}else{
i++;
}
return root;
}** 注意：当前创建二叉树的时候i都不会进行重置，此时我们需要手动重置。**
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