42. 接雨水 - 技术栈

这题是经典中的经典，核心就一句话：

某个位置能接多少水，取决于它左边最高柱子和右边最高柱子中较矮的那个。

因为水会从低的那边流走。

比如：

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height = [4,2,0,3,2,5]

看 0 这个位置：

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4 2 0 3 2 5
    ^

它左边最高是 4

右边最高是 5

能装水高度：

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min(4,5)=4

当前位置高度是 0

所以这里能接：

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4 - 0 = 4

一、暴力思路（帮助理解）

对于每个位置：

找左边最大值
找右边最大值
算当前能接多少水

公式：

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water[i] = min(leftMax,rightMax) - height[i]

但这样每个位置都遍历一次左右：

时间复杂度 O(n²)

太慢。

二、前缀最大值优化（推荐先理解）

我们提前把：

每个位置左边最高
每个位置右边最高

都算出来。

1. leftMax数组

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leftMax[i] 表示：
i位置左边（包含自己）的最高柱子

例如：

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height = [4,2,0,3,2,5]

leftMax:
[4,4,4,4,4,5]

因为：

到2位置时，左边最高还是4
到3位置时，最高还是4
到5位置时，变成5

2. rightMax数组

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rightMax[i]
表示i位置右边（包含自己）的最高柱子

结果：

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[5,5,5,5,5,5]

3. 计算每个位置接水量

公式：

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min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i]

三、完整代码（最容易理解）

java 复制代码

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;

        if (n == 0) return 0;

        int[] leftMax = new int[n];
        int[] rightMax = new int[n];

        // 计算左边最大值
        leftMax[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], height[i]);
        }

        // 计算右边最大值
        rightMax[n - 1] = height[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1], height[i]);
        }

        // 计算雨水
        int ans = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
        }

        return ans;
    }
}

四、为什么公式一定成立？

因为：

当前位置最终水位：

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由左右两边更矮的墙决定

例如：

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5   2

虽然左边5很高，

但右边只有2，

水到了2就流走了。

所以水位只能是：

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min(5,2)=2

这是整题最核心的思想。

五、双指针（面试最优解）

空间还能优化。

因为我们其实不需要整个数组。

只需要：

当前左边最大值
当前右边最大值

即可。

核心思想（非常重要）

如果：

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leftMax < rightMax

那么：

当前位置能接多少水，

已经只由 leftMax 决定了。

因为右边一定至少有个更高的。

所以：

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water = leftMax - height[left]

然后移动左指针。

反之移动右指针。

六、双指针代码（重点）

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class Solution {
    public int trap(int[] height) {

        int left = 0;
        int right = height.length - 1;

        int leftMax = 0;
        int rightMax = 0;

        int ans = 0;

        while (left < right) {

            leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
            rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);

            // 哪边小处理哪边
            if (leftMax < rightMax) {

                ans += leftMax - height[left];
                left++;

            } else {

                ans += rightMax - height[right];
                right--;
            }
        }

        return ans;
    }
}

七、为什么"双指针只看矮的一边"是对的？

这是这题最难理解的地方。

比如：

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leftMax = 3
rightMax = 5

当前位置左边水位：

最终一定不会超过3。

因为短板是左边。

右边已经够高了。

所以：

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当前位置接水量
= 3 - 当前高度

右边具体是不是5、8、100，

已经不重要。

所以可以直接结算左边。

八、这题本质是什么？

本质是：

找"当前位置左右两边的边界"

类似：

木桶短板
区间最小限制
左右夹逼

这是很多困难题的核心思想。

这题建议你按这个顺序掌握：

暴力法（理解）
前后缀最大值（标准解）
双指针（真正掌握）