从 ACF 到 YIN：基频检测算法原理与实现

文章目录

✨前言
🎯基频检测
- 📌基频定义
- 🎵基频与音高
- [🚀基频检测（Pitch Detection）](#🚀基频检测（Pitch Detection）)
[🔍 基频检测------自相关 ACF](#🔍 基频检测——自相关 ACF)
- [📘ACF 核心公式](#📘ACF 核心公式)
- 🌊直观理解
- 💻代码实现
- 🧠结果分析
[🛠️NACF + 峰值检测 + 去DC](#🛠️NACF + 峰值检测 + 去DC)
- [⚡NACF 原理](#⚡NACF 原理)
- 📐峰值检测
- [🧹remove DC（去直流）](#🧹remove DC（去直流）)
- 💻核心代码
- 📉结果分析
🧠YIN算法
[📚ACF / NACF / YIN 对比总结](#📚ACF / NACF / YIN 对比总结)
✨总结

✨前言

在语音处理中，"基频（Fundamental Frequency，F0）"是一个非常核心但又容易被误解的概念。

无论是：

变声器
PSOLA
AutoTune
TTS语音合成
声码器
歌声分析

几乎都离不开基频检测（Pitch Detection）。

很多初学者第一次接触基频检测时，通常会遇到几个问题：

为什么自相关（ACF）能检测周期？
为什么算法总会出现倍频错误？
为什么高频容易误检？
NACF 和 YIN 又到底改进了什么？
为什么 Praat 的结果比自己实现稳定很多？

而大量资料往往只给出公式，却很少真正解释：

"这些算法为什么有效，又为什么会失败"。

因此本文将从"周期"的本质出发，逐步分析：

bash 复制代码

基频是什么
→ ACF 为什么能检测周期
→ ACF 为什么容易出错
→ NACF 如何改进
→ YIN 为什么更稳定

并结合：

波形直觉
工程现象
代码实现
实际结果分析

去真正理解基频检测背后的核心思想。

📌 作者：山河君，未经允许禁止转载

🎯基频检测

📌基频定义

假设一个周期语音信号可以分解成：
x ( t ) = ∑ n = 1 ∞ A n sin ⁡ ( 2 π n f 0 t + ϕ n ) x(t)=\sum_{n=1}^{\infty}A_n\sin(2\pi nf_0t+\phi_n) x(t)=n=1∑∞Ansin(2πnf0t+ϕn)

如同下图：

其中

概念	含义
f 0 f_0 f0	基频（Fundamental Frequency）
基波	最低频率对应的正弦分量
谐波	2 f 0 , 3 f 0 , . . . 2f_0,3f_0,... 2f0,3f0,... 等高次频率

这是在语音基础知识专栏的文章介绍，简单来说：

名称	本质
基频	一个频率值
基波	这个频率对应的波形

🎵基频与音高

在语音中：

基频决定音高（Pitch）
谐波结构决定音色（Timbre）

属性	音高（Pitch）	音色（Timbre）
感知	声音高低	谁的声音
主要决定因素	基频 F0	谐波 + 包络 + 共振峰
改变效果	变尖/低沉	变成另一个人

🚀基频检测（Pitch Detection）

在人声中，声带会周期性振动。基频检测常用于检测人声基频：

人群	常见基频范围
男性	80 ~ 200 Hz
女性	150 ~ 400 Hz
儿童	更高

而常见的基频检测算法有：

算法	核心思想	特点
自相关 ACF	延迟一个周期后与自身最相似	简单经典
AMDF	周期位置差值最小	计算量低
倒谱 Cepstrum	周期在倒谱形成峰值	频谱分析常用
YIN	改进差分函数	高精度
深度学习（CREPE/RMVPE）	神经网络估计F0	效果最好

其应用在

场景	用途
变声器	改变音高
PSOLA	切分 pitch mark
AutoTune	修音
TTS	合成语调
声码器	提取激励周期
音乐分析	音符检测

🔍 基频检测------自相关 ACF

📘ACF 核心公式

R ( k ) = ∑ n = 0 N − k − 1 x [ n ] x [ n + k ] R(k)=\sum_{n=0}^{N-k-1}x[n]x[n+k] R(k)=n=0∑N−k−1x[n]x[n+k]

其中

符号	含义
R ( k ) R(k) R(k)	延迟 k k k 时的相关性
k k k	Lag（延迟）
N N N	帧长

🌊直观理解

假设：

采样率是16kHz
基频：200Hz
帧长320

那么周期：
T 0 = 16000 / 200 = 80 T_0=16000/200=80 T0=16000/200=80

也就是说每80个采样点为一周期，而对于输入信号最大存在 320 / 80 = 4 320/80=4 320/80=4个周期，那么就会存在：

clike 复制代码

x[0]   应该像 x[80]
x[1]   应该像 x[81]
x[2]   应该像 x[82]
...

如果信号真的周期为 80：

延迟 80 后会再次相似
ACF 在 lag=80 处会出现峰值

这就是 ACF 能检测周期的本质。

💻代码实现

cpp 复制代码

int detectPitchACF(const std::vector<float>& x, int fs, int minFreq=50, int maxFreq=500)
{
    int N = x.size();

    int minLag = fs / maxFreq;
    int maxLag = fs / minFreq;

    float bestCorr = 0;
    int bestLag = minLag;

    for (int lag = minLag; lag <= maxLag; lag++)
    {
        float corr = 0;

        for (int i = 0; i < N - lag; i++)
        {
            corr += x[i] * x[i + lag];
        }

        if (corr > bestCorr)
        {
            bestCorr = corr;
            bestLag = lag;
        }
    }

    return fs / bestLag;
}

默认频率范围在 [ 50 , 500 ] [50,500] [50,500]Hz之间

🧠结果分析

使用praat工具查看：不连贯蓝色线条是使用工具看到的基频，范围在 [ 130 , 256 ] H z [130,256]Hz [130,256]Hz之间

使用ACF算法：

我们可以看到主体的频率是180~300Hz，这是真实女声基频，但结果里还存在部分异常，现在进行分析：

1）Lag假峰

我们看到异常中有大部分是

500 484 470 444 410

这其实是小 Lag 假峰，对应

F0	Lag
500	32
484	33
470	34
444	36
410	39

对应越高频的Lag，Lag的值越小，而对于越小的Lag

小 lag → 累加更多 → 相关值更大

因此， R ( 1 ) , R ( 2 ) , R ( 3 ) . . . R(1),R(2),R(3)... R(1),R(2),R(3)...本来就大，所以ACF 会天然偏向高频，这是ACF最经典的问题。

2）倍频错误

错误倍频产生的原因是由相关峰相似导致的，例如女声的真实周期本来就短：
F 0 = 250 H z , T 0 = 16000 / 250 = 64 F_0=250Hz,\quad T_0=16000/250=64 F0=250Hz,T0=16000/250=64

而当
F 0 = 500 H z , T 0 = 32 F_0=500Hz, \quad T_0=32 F0=500Hz,T0=32

因为：

bash 复制代码

32 = 64 / 2

于是：

T 0 T_0 T0
T 0 / 2 T_0/2 T0/2
T 0 / 4 T_0/4 T0/4

都可能形成峰值。

而小 lag 又天然占优：

倍频峰甚至可能比真实峰更高

这就是经典 Pitch Doubling。

回到结果中，我们还可以看到

313 326 347 355 372

这里可能是真实的女声高音，尤其：

提高声调
语气词
激动语音

但更像是倍频错误，例如真实为

170Hz -> 347Hz（高频周期更短）

3）极低异常

再分析之前我们首先要知道清音和浊音的区别

维度	清音（Unvoiced）	浊音（Voiced）
声带状态	不振动	周期性振动
声源类型	气流摩擦噪声	声带周期脉冲
是否有基频F0	❌ 没有	✔ 有
波形特征	类随机噪声	准周期波形
ACF表现	平坦/无明显峰	明显峰值
NACF/YIN	很低或不稳定	有清晰最小值/峰
频谱结构	宽带噪声	谐波结构明显
能量分布	分散	集中
典型音素	s, sh, f, h	a, o, e, i, u
感知效果	嘶、擦、气流声	元音、可唱音

回到结果中，例如：

acf:52Hz

这通常意味着ACF 找到了非常大的 Lag：

bash 复制代码

F0 = 52Hz
→ lag ≈ 307

τ = 16000 / 307 ≈ 52 \tau=16000/307 \approx 52 τ=16000/307≈52

这可能说明：

无声段：没有真正周期。
低频噪声
清音

那么为了解决这种问题，我们可以对于ACF算法进行升级改造。

🛠️NACF + 峰值检测 + 去DC

⚡NACF 原理

ACF 的问题：不同 lag 的能量不公平，因此需要归一化，这就是NACF做的事情：
R ( k ) = ∑ n = 0 N − k − 1 x [ n ] x [ n + k ] ∑ ( x [ n ] 2 x [ n + k ] 2 ) R(k)=\frac{\sum_{n=0}^{N-k-1} x[n]x[n+k]}{\sqrt{\sum (x[n]^2x[n+k]^2)}} R(k)=∑(x[n]2x[n+k]2) ∑n=0N−k−1x[n]x[n+k]

归一化后：

消除能量偏置
小 lag 不再天然占优

📐峰值检测

峰值检测的核心是不取最大值，而是取找第一个显著峰

c 复制代码

if (R[k] > R[k-1] &&
    R[k] > R[k+1] &&
    R[k] > threshold)
{
    // 找到峰值
}

这里找第一个显著峰是真实周期 T 0 T_0 T0，一定比 2 T 0 , 3 T 0 2T_0,3T_0 2T0,3T0先出现。所以第一个主峰通常就是真实的基频。

🧹remove DC（去直流）

对于正常震荡的周期信号，如 [ − 1 , 1 , − 1 , 1 ] [-1, 1, -1, 1] [−1,1,−1,1]：

css 复制代码

  1    /\    /\
  0---/--\--/--\---
 -1  /    \/    \

其平均值是0。

但如果整体抬高 [ 2 , 4 , 2 , 4 ] [2, 4, 2, 4] [2,4,2,4]：

css 复制代码

  4     /\    /\
  2    /  \  /  \ 
  0-----------------

这时：

波形仍然一样，即真正振荡是 ± 1 \pm 1 ±1
但整体往上偏了 2

那么直流分量 D C = 3 DC=3 DC=3，这样会导致：

结果：

整个相关函数被抬高
所有 lag 都变"大"
峰值不明显

所以需要去除直流分量，过程如下：

css 复制代码

总信号 = DC + AC

去DC后：

只剩 AC

💻核心代码

cpp 复制代码

void removeDC(std::vector<float> &frame) {
    float mean = 0;
    for (float v : frame) mean += v;
    mean /= frame.size();
    for (float &v : frame) v -= mean;
}

float calcNACF(
    const std::vector<float>& x,
    int lag)
{
    float num = 0.0f;
    float e1  = 0.0f;
    float e2  = 0.0f;

    int N = x.size();

    for (int i = 0; i < N - lag; i++)
    {
        float a = x[i];
        float b = x[i + lag];

        num += a * b;

        e1 += a * a;
        e2 += b * b;
    }

    if (e1 == 0 || e2 == 0)
        return 0;

    return num / sqrt(e1 * e2);
}
int detectPitchACF(
     std::vector<float> x,
    int fs,
    int minFreq=50,
    int maxFreq=500)
{
    removeDC(x);
    int minLag = fs / maxFreq;
    int maxLag = fs / minFreq;

    std::vector<float> nacf(maxLag + 1);

    // 计算 NACF
    for (int lag = minLag; lag <= maxLag; lag++)
    {
        float num = 0;
        float e1 = 0;
        float e2 = 0;

        for (int i = 0; i < x.size() - lag; i++)
        {
            num += x[i] * x[i + lag];

            e1 += x[i] * x[i];
            e2 += x[i + lag] * x[i + lag];
        }

        if (e1 > 0 && e2 > 0)
            nacf[lag] = num / sqrt(e1 * e2);
    }

    // 找第一个峰
    for (int lag = minLag + 1; lag < maxLag - 1; lag++)
    {
        if (nacf[lag] > nacf[lag - 1] &&
            nacf[lag] > nacf[lag + 1] &&
            nacf[lag] > 0.3f)
        {
            return fs / lag;
        }
    }

    return 0;
}

📉结果分析

我们可以看到大量输出

css 复制代码

acf:0
acf:53
acf:57
acf:63

这是由于NACF 去除了能量偏置，于是小 lag 不再天然占优，而大 lag 的随机相关，其受到特别是：

清音
无声
噪声
周期弱

的影响，所以其实可以发现，还是可能存在倍频错误 T 0 − > T 0 / 2 T_0->T_0/2 T0−>T0/2，这是ACF算法的局限性，其本质是"峰太宽"。

所以实际工程中通常还会：

平滑 NACF
设置峰值 prominence
使用 VAD
限制相邻帧跳变

🧠YIN算法

📖背景

YIN（读作"yin"）是一种经典的基频检测（Pitch Detection）算法，由 de Cheveigné 和 Kawahara 在 2002 年提出。

它本质上是对"自相关法（ACF）"的改进，核心目标是：

更稳定地检测语音基频（F0）
减少"倍频错误"（Pitch Doubling）
减少"半频错误"（Pitch Halving）
在噪声和真实语音中表现更稳

它广泛用于：

语音变声
PSOLA
音高跟踪
歌声分析
Melody Extraction
音高修正（AutoTune）

📐核心公式

其核心算法是最小化平方误差：

d ( τ ) = ∑ j = 1 N ( x j − x j + τ ) 2 d(\tau)=\sum_{j=1}^N(x_j-x_{j+\tau})^2 d(τ)=j=1∑N(xj−xj+τ)2

符号	含义
( x j ) (x_j) (xj)	当前采样点
( x j − τ ) (x_{j-\tau}) (xj−τ)	延迟τ后的采样点
( τ ) (\tau) (τ)	lag（延迟）
( N ) (N) (N)	当前帧长度
( d ( τ ) ) (d(\tau)) (d(τ))	τ对应的差分值

再进行累计均值归一化（CMNDF）增强对周期的区分能力：
d ' ( τ ) = d ( τ ) 1 τ ∑ j = 1 τ d ( j ) d^`(\tau)=\frac{d(\tau)}{\frac{1}{\tau}\sum_{j=1}^{\tau}d(j)} d'(τ)=τ1∑j=1τd(j)d(τ)

其核心在于比较

cpp 复制代码

当前波形
vs
延迟τ后的波形

如果非常相似，则差值很小，即 d ( τ ) d(\tau) d(τ)很小，会产生谷值。

⚔️YIN算法特点

对于 ACF 算法，为了解决倍频、小 lag 偏置等问题，引入以下改进：

bash 复制代码

ACF   ------ 通过自相关函数寻找最大相关峰
NACF  ------ 能量归一化，消除幅度与能量影响
峰值策略 ------ 选择第一个显著峰或全局最大峰

但自相关函数存在一个根本问题：

相似度函数在周期结构下往往呈现"宽峰"，峰值区域不够尖锐，导致周期定位不稳定。

其原因是：

相关性是"逐渐变化"的（渐变型函数）
周期对齐并不是瞬时发生，而是"连续增强"的

而YIN 将问题转换为：找到两个信号"最不不同"的延迟位置，与ACF的差别为：

自相关ACF算法是在找两个周期"有多像"的算法，也就是两个相似周期会产生较大峰值
YIN算法是在哪里第一次"不再不同"的算法，也就是寻找峰谷

即几何差异可以看为

css 复制代码

ACF：宽峰（相似性缓慢变化）
     ______
    /      \
___/        \___


YIN：深谷（误差快速塌陷）
\        /
 \      /
  \___/

🎯抛物线插值

因为真实周期可能不是整数，如同：

bash 复制代码

80.3
79.7

所以 YIN 会进行抛物线插值，进行二次拟合：

bash 复制代码

τ-1
τ
τ+1

以提高：

音高稳定性
频率精度

🔐置信度检测

置信度是指这个周期有多可信。由于我们最终获取到的是归一化后的差分函数 d ' ( τ ) d^`(\tau) d'(τ)，它在YIN里：

越小 → 越像周期
越接近0 → 越可能是真实基频
越接近1 → 越不像周期

d ′ ( τ ) d'(τ) d′(τ)	含义
0.05	非常强的周期性
0.2	周期性较强
0.5	一般
0.9	基本没周期

所以可以在此基础上进行评分，通常使用 1 − d ′ ( τ ) 1-d'(τ) 1−d′(τ)来进行分数评估

💻具体实现

cpp 复制代码

// 预处理：去直流偏移
void removeDC(std::vector<float> &frame) {
    float mean = 0;
    for (float v : frame) mean += v;
    mean /= frame.size();
    for (float &v : frame) v -= mean;
}

// 计算差分函数 D[τ]
void differenceFunction(const std::vector<float> &frame, std::vector<float> &D, int tauMax) {
    int N = frame.size();
    D.assign(tauMax+1, 0.0);
    for (int tau = 1; tau <= tauMax; tau++) {
        float sum = 0;
        for (int j = 0; j < N - tau; j++) {
            float diff = frame[j] - frame[j+tau];
            sum += diff * diff;
        }
        D[tau] = sum;
    }
}

// 累积均值归一化（CMNDF），在原数组上进行修改
void cumulativeMeanNormalizedDifference(std::vector<float> &D) {
    int tauMax = D.size() - 1;
    float runningSum = 0;
    D[0] = 1.0;
    for (int tau = 1; tau <= tauMax; tau++) {
        runningSum += D[tau];
        if (runningSum > 0)
            D[tau] = D[tau] * tau / runningSum;
        else
            D[tau] = 1.0;
    }
}

// 绝对阈值判断，返回估计的tau值（若失败则返回-1）
int absoluteThreshold(const std::vector<float> &d, float threshold, float &outConfidence) {
    int tauMax = d.size() - 1;
    int tauEstimate = -1;
    for (int tau = 2; tau <= tauMax; tau++) {
        if (d[tau] < threshold) {
            // 确保是局部最小点
            while (tau + 1 <= tauMax && d[tau+1] < d[tau])
                tau++;
            tauEstimate = tau;
            outConfidence = 1.0 - d[tau]; // 置信度定义为1 - d'
            break;
        }
    }
    // 若未找到，选择全局最小
    if (tauEstimate < 0) {
        float minVal = 1.0;
        for (int tau = 2; tau <= tauMax; tau++) {
            if (d[tau] < minVal) {
                minVal = d[tau];
                tauEstimate = tau;
            }
        }
        outConfidence = 1.0 - minVal;
    }
    return tauEstimate;
}

// 抛物线插值计算精确的τ位置
float parabolicInterpolation(const std::vector<float> &D, int tau) {
    int tauMax = D.size() - 1;
    if (tau <= 1 || tau >= tauMax) return tau;
    float x0 = tau - 1, x1 = tau, x2 = tau + 1;
    float y0 = D[tau-1], y1 = D[tau], y2 = D[tau+1];
    float denom = (y0 - 2*y1 + y2);
    if (denom == 0) return tau;
    // 极小值精确位置
    float p = tau + (y0 - y2) / (2 * denom);
    return p;
}

// 对一帧信号执行YIN算法，返回估计基频（Hz）和置信度
float YinPitch(const std::vector<float> &frame, int sampleRate, float threshold, float &outConf) {
    int N = frame.size();
    int tauMax = N / 2;
    std::vector<float> temp = frame;
    removeDC(temp);

    std::vector<float> D;
    differenceFunction(temp, D, tauMax);
    cumulativeMeanNormalizedDifference(D);

    float confidence;
    int tau = absoluteThreshold(D, threshold, confidence);
    outConf = confidence;
    if (tau < 0) return 0.0;

    float tauRefined = parabolicInterpolation(D, tau);
    float pitch = sampleRate / tauRefined;
    return pitch;
}

⚙️实现结果

我们可以对比评分发现此时和praat软件的结果已经很接近，而praat更稳的原因是在于

技术	作用
帧间平滑	防止跳变
动态规划	连续 pitch tracking
VAD	去除清音
candidate tracking	多候选选择
octave cost	防倍频
transition cost	防突变

📚ACF / NACF / YIN 对比总结

特性	ACF	NACF	YIN
核心思想	最大相关	归一化相关	最小差分
小 lag 偏置	严重	改善	很强抑制
倍频错误	多	较多	少
清音鲁棒性	差	一般	更强
峰值形状	宽峰	宽峰	深谷
精度	一般	一般	高
工程复杂度	低	中	中高

✨总结

本文从最基础的"基频"概念开始，逐步介绍了经典基频检测算法的发展过程。

我们首先理解了：

基频（F0）决定音高
谐波结构决定音色
人声本质上是一种准周期信号

随后分析了经典的自相关法（ACF）：

延迟一个周期后波形会再次相似
因此真实周期位置会产生相关峰

但 ACF 也存在明显问题：

小 lag 天然占优
倍频/半频错误
清音与噪声误检
峰值过宽导致定位不稳定

于是进一步引入：

NACF（归一化自相关）
峰值检测
去 DC 偏移

来改善相关性计算。

最后介绍了经典的 YIN 算法：

将"寻找最大相似" 转换为 "寻找最小差异"
使用 CMNDF 增强周期谷值
使用阈值与插值提高稳定性与精度

相比传统 ACF，YIN 在：

倍频抑制
稳定性
精度
噪声鲁棒性

方面都有明显提升，因此也成为许多现代 Pitch Detection 的经典基础。

当然，真实工程中的基频检测往往还会进一步结合：

VAD（语音活动检测）
帧间平滑
候选跟踪
动态规划
深度学习模型（CREPE / RMVPE）

来获得更稳定、更自然的 F0 曲线。