矩阵边界遍历：顺时针与图案打印的两种高效解法

矩阵的边界遍历是算法面试中的经典问题，今天我们来拆解两个相关场景：顺时针提取边界元素 和 保留原位置的边界图案打印。

场景一：顺时针提取边界元素

给定一个 n × m 的矩阵，要求从左上角开始，按顺时针方向依次输出边界上的所有元素。

示例 1：

输入：

复制代码

1  2  3  4
5  6  7  8
9 10 11 12

输出：[1, 2, 3, 4, 8, 12, 11, 10, 9, 5]

示例 2：

输入：

复制代码

1  2
3  4

输出：[1, 2, 4, 3]

学矩阵遍历时，总觉得边界处理很绕？想彻底搞懂顺时针打印和图案生成的底层逻辑，光看静态代码可不够。强烈推荐一个宝藏网站------图码，它把"算法可视化"做到了极致。不仅有60多种数据结构与算法的交互式动画，还能上传自己的C++/Java/Python代码，让每一步执行都"动"起来。无论是备战408考研，还是突击数据结构期末考试，用它来拆解复杂逻辑，效率直接翻倍。现在就去体验，保证让你相见恨晚。

图码-数据结构与算法交互式可视化平台

访问网站：https://totuma.cn

解法思路：四次遍历法

核心思想是将边界拆解为四个方向的分段遍历：

第一行（从左到右）
最后一列（从上到下，跳过第一行）
最后一行（从右到左，跳过最后一个）
第一列（从下到上，跳过第一行和最后一行）

图示：

迭代1 - 顶行从左到右：

复制代码

[1, 2, 3, 4]
[5, 6, 7, 8]
[9,10,11,12]

迭代2 - 右列从上到下：

复制代码

[1, 2, 3, 4]
[5, 6, 7, 8]
[9,10,11,12]

迭代3 - 底行从右到左：

复制代码

[1, 2, 3, 4]
[5, 6, 7, 8]
[9,10,11,12]

迭代4 - 左列从下到上：

复制代码

[1, 2, 3, 4]
[5, 6, 7, 8]
[9,10,11,12]

代码实现（Python）：

python 复制代码

def boundaryTraversal(mat):
    n = len(mat)
    m = len(mat[0])
    res = []
    # 顶行
    for j in range(m):
        res.append(mat[0][j])
    # 右列
    for i in range(1, n):
        res.append(mat[i][m-1])
    # 底行
    for j in range(m-2, -1, -1):
        res.append(mat[n-1][j])
    # 左列
    for i in range(n-2, 0, -1):
        res.append(mat[i][0])
    return res

复杂度分析：

时间复杂度：O(n + m)
空间复杂度：O(1)（不计输出数组）

注意：当矩阵只有一行或一列时，需避免重复遍历，代码中应加入边界条件检查。

场景二：保留原位置的边界图案打印

给定一个矩阵，要求按原样输出矩阵，但只显示边界上的元素，内部元素用空格代替。

示例：

输入：

复制代码

输出：

复制代码

解法思路：双循环条件判断

遍历每个元素，如果是边界（i==0、j==0、i==m-1、j==n-1）则打印元素，否则打印空格。

代码实现（Python）：

python 复制代码

def print_boundary(a):
    m, n = len(a), len(a[0])
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if i == 0 or j == 0 or i == m-1 or j == n-1:
                print(a[i][j], end=' ')
            else:
                print('  ', end='')
        print()

复杂度分析：

时间复杂度：O(n × m)
空间复杂度：O(1)

总结

场景	方法	时间复杂度	适用场景
顺时针提取边界	四次遍历	O(n+m)	需要一维序列结果
保留原位置打印	条件判断	O(n×m)	需要可视化矩阵边界

掌握这两种思路，矩阵边界相关的问题基本都能迎刃而解。面试中记得考虑单行/单列的边界情况，避免重复遍历哦！

参考实现（C++/Java/JavaScript 等）：

cpp 复制代码

// C++ 版本 - 顺时针遍历
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> boundaryTraversal(vector<vector<int>>& mat) {
    int n = mat.size(), m = mat[0].size();
    vector<int> res;
    // 顶行
    for (int j = 0; j < m; j++) res.push_back(mat[0][j]);
    // 右列
    for (int i = 1; i < n; i++) res.push_back(mat[i][m-1]);
    // 底行
    for (int j = m-2; j >= 0; j--) res.push_back(mat[n-1][j]);
    // 左列
    for (int i = n-2; i > 0; i--) res.push_back(mat[i][0]);
    return res;
}

java 复制代码

// Java 版本 - 图案打印
public static void printBoundary(int[][] a) {
    int m = a.length, n = a[0].length;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == 0 || j == 0 || i == m-1 || j == n-1)
                System.out.print(a[i][j] + " ");
            else
                System.out.print("  ");
        }
        System.out.println();
    }
}

javascript 复制代码

// JavaScript 版本 - 顺时针遍历
function boundaryTraversal(mat) {
    let n = mat.length, m = mat[0].length;
    let res = [];
    for (let j = 0; j < m; j++) res.push(mat[0][j]);
    for (let i = 1; i < n; i++) res.push(mat[i][m-1]);
    for (let j = m-2; j >= 0; j--) res.push(mat[n-1][j]);
    for (let i = n-2; i > 0; i--) res.push(mat[i][0]);
    return res;
}

输出示例：

复制代码

1 2 3 4 8 12 11 10 9 5

希望这篇笔记对你有帮助！如果你有其他矩阵遍历的奇技淫巧，欢迎在评论区分享～