Unity基础（四）向量相关

一、向量Vector的意义

Unity中表示出来的Vector，其实际意义可以是位置，也可以是表示一个向量

二、向量数学

1.向量模长

两个点决定一个向量，向量的模长就是两个点的距离，也就是向量的实际长度。

计算公式

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Vector3 A = new Vector3(1, 2, 3);
Vector3 B = new Vector3(5, 1, 5);

Vector3 AB = B - A;
Vector3 BA = A - B;

print(AB.magnitude);
Vector3 C = new Vector3(5,6,7);
print(C.magnitude);
Vector3.Distance(A, B);

Vector3.magntiude计算的是传入向量到原点距离，所以要传入的是做差后的向量。

Vector3.Distance计算的是两个点之间的距离，传入两点即可。

Vector3.Distance（A，B）=(B-A).magntiude

2.单位向量

计算公式

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 print(AB.normalized);
 print(AB / AB.magnitude);

3.向量加减

数学原理向量相加，首位相连。向量相减，头连头，减后尾指前尾。

Vector3 直接相加减就可以实现

4.向量乘除标量

实际效果是模型各轴向都缩小或者放大了n倍，导致的是模型被放大了n的3次方倍数。

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this.transform.localScale *= 2;
this.transform.localScale /= 2;

5.向量偏移的瞬时跟随

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public float zOffect = 4;
public float yOffect = 7;
public float xOffect = 0;
public Transform target;

 void Update()
{
    this.transform.position = target.position +Vector3.up*yOffect+-Vector3.forward*zOffect;
    this.transform.LookAt(target);
}

只用各单位向量的位移偏移和LookAa函数即可实现。

用于摄像机，可以让摄像机以固定视角跟踪角色

6.向量点乘

数学公式 A点乘B =Ax*Bx+Ay*By+Az*Bz

向量点乘向量=标量,这个标量可以判断两个向量之间的夹角。

点乘结果 >0 两个向量夹角为锐角，点乘结果=0 两个向量夹角为直角，点乘结果 <0 两个向量夹角为钝角。可以用来判断敌方的位置。

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Transform player;
Transform enemy;

Vector3 toEnemy = enemy.position - player.position;
float dot = Vector3.Dot(player.forward, toEnemy.normalized);

if (dot > 0)
    Debug.Log("敌人在前方");
else if (dot < 0)
    Debug.Log("敌人在后方");
else
    Debug.Log("敌人在正侧方");

函数中传入两个向量，用两个向量的单位向量去判断。

7、判断敌人的方位

原理就是点乘后的结果去判断。更简单的函数是Vector3.Angle（）

Vector3.Angle（）内部先点乘后转变为角度。Angle是一侧的度数，实际是单侧总和。

往往是在一个距离值，一个角度值。去判断敌人在不在范围内。

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 if( Vector3.Distance(this.transform.position, B.transform.position) <= 5 &&
     Vector3.Angle(this.transform.forward, B.transform.position - this.transform.position) <= 22.5f)
 {
     print("发现入侵者");
 }

示例代码，敌方在半径五米，45度范围内都可以探测到。

8、向量叉乘

数学公式

向量A叉乘向量B=（YaZb-ZaYb，XaZb-ZaXb，XaYb-XbYa）

叉乘的几何意义计算得到的向量是即垂直于向量A，也垂直于向量B。即垂直于AB平面的一个向量。

A叉乘B=-（B叉乘A）

假设向量A和B都在x z平面上，叉乘结果是y大于0 证明 B在A右侧，y小于0 证明 B在A左侧。

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Vector3.Cross(A.position, B.position)
Vector3 C = Vector3.Cross(B.position, A.position);
if (C.y > 0)
{
    print("A在B的右侧");
}
else
{
    print("A在B的左侧");
}

9、判断物体方位

判断一个物体B在另一个物体A的位置左上，左下。右上，右下

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public Transform A;
public Transform B;
private float dotResult;
private Vector3 crossResult;

dotResult = Vector3.Dot(A.forward, B.position - A.position);
crossResult = Vector3.Cross(A.forward, B.position - A.position);
//判断前后
if (dotResult >= 0 )
{
    //右侧
    if(crossResult.y >= 0)
    {
        print("右前");
    }
    //左侧
    else
    {
        print("左前");
    }
}
else
{
    //右侧
    if (crossResult.y >= 0)
    {
        print("右后");
    }
    //左侧
    else
    {
        print("左后");
    }
}

寻找敌方，在自身左20度角，右30度角，5米半径范围内。

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if( Vector3.Distance(A.position, B.position) <= 5 )
{
    if( crossResult.y >= 0 && Vector3.Angle(A.forward, B.position - A.position) <= 30 ||
        crossResult.y < 0 && Vector3.Angle(A.forward, B.position - A.position) <= 20)
    {
        print("发现入侵者");
    }
}

10、向量的插值运算

向量有Lerp和Slerp。Lerp是线性运动,Slerp是环形运动。

向量的插值是直接以xyz进行的，不用像Mathf中Lerp写三次。

11、摄像机跟随

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public Transform A;
public Transform camera;
public float offsetx = 0;
public float offsety = 7;
public float offsetz = -4;
public Vector3 pos;

public Vector3 nowPos;
public Vector3 startPos;
public float time;

pos = A.position + A.forward * offsetz + A.right * offsetx + A.up * offsety;
camera.position = Vector3.Lerp(camera.position, pos, Time.deltaTime);

if (A.position != nowPos)
{
    time = 0;
    pos = A.position + A.forward * offsetz + A.right * offsetx + A.up * offsety;
    startPos = camera.position;
}
time += Time.deltaTime;
       
camera.position = Vector3.Lerp(startPos, nowPos, time);

三、注意

向量，点乘叉乘都是物体面单位向量，和敌方物体做差后的向量

点乘是一个值，叉乘是一个向量，点乘判断前后，叉乘判断左右。Angle方法得到角度。