前言
在上一篇中我们讲解了二叉树的顺序存储结构，并基于完全二叉树的顺序存储原理，深入学习了堆的原理与代码实现：
https://blog.csdn.net/gumidc/article/details/160929011?spm=1011.2124.3001.6209
但顺序存储只适合完全二叉树、满二叉树，对于普通形态不规则的二叉树，会造成大量空间浪费。
因此接下来，我们学习一下二叉树链式结构的实现，通过节点链式存储的方式，我们可以表示任意形态的二叉树。
1.前置说明
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。考虑到大家目前对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低入门门槛，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，让大家可以立刻上手，直观理解二叉树各类遍历逻辑。等大家把二叉树结构了解的差不多时，我们再回头讲解二叉树真正的创建方式。
注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后续会重点讲解。
2.二叉树的遍历
二叉树最核心的基础操作就是遍历，根据对根节点的访问时机不同，分为三大递归遍历方式：
1. 前序遍历(Preorder Traversal )------访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)------访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之间。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)------访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
接下来以上面我们创建的二叉树为例，完整演示三种遍历的执行流程与最终访问顺序（N代表空节点）：
2.1 前序遍历（根 左 右）
遍历逻辑拆解：
1.先根：访问1
2.遍历左子树（以2为根）：先根2 -> 左3（以3为根）-> 左空（N）-> 右空（N）-> 回退到2访问2的右子树（N）-> 回退到1
3.遍历右子树（以4为根）：先根4 -> 左5（以5为根）-> 左空（N）-> 右空（N）-> 回退到4访问4的右子树6（以6为根）-> 左空（N）-> 右空（N）
代码实现：
接下来画一个代码调用过程的展开图，从逻辑上来进一步加深我们对于这个递归过程的理解，我画好了左子树的调用过程供参考，你可以试着画一画右子树：
递归物理底层原理：
整个递归过程，本质是函数栈帧的反复创建、调用与销毁：
每次递归调用函数，都会在栈上开辟新的栈帧；函数执行结束后，栈帧随即销毁。
比如节点3的左子树调用、和右子树调用，复用的是同一块栈内存空间，并不会额外持续占用内存。
2.2 中序遍历（左 根 右）
遍历逻辑拆解：
1.左子树：左空（N）-> 根3 -> 右空（N） -> 根2 -> 2的右子树空（N）
- 访问总跟：1
3.右子树：左空（N）-> 根5 -> 右空（N）-> 根4 ->右6（以6为根）-> 左空（N）-> 右空（N）
代码实现：
2.3 后序遍历（左 右 根）
遍历逻辑拆解：
1.左子树：左空（N） -> 右空（N）-> 根3 -> 回退到2访问2的右子树（N）-> 根2
2.右子树：左空（N）-> 右空（N）-> 根5 -> 回退到4访问4的右子树6的左子树（N）-> 6的右子树（N）-> 根6 -> 根4
3.最后访问总根：1
代码实现：
2.4 二叉树基础递归练习
2.4.1 求二叉树的节点个数
思路一：运用前序遍历，节点不为空size就+1。
但是上述代码是存在问题的，如下图：
static修饰的局部变量，只会在程序启动时初始化一次，函数结束后数值不会清零销毁。
• 第一次调用统计：正确返回节点总数6
• 第二次重复调用：数值会在上一次结果基础上继续累加，错误输出12，和预期不符
想要解决size局部变量的特性，我们可以考虑使用全局变量：
但是这种写法也存在问题：全局变量size只会初始化一次，每次调用统计前必须在外层手动清零，代码维护性较差。
思路二：使用分治递归法，拆分问题：
代码实现：
2.4.2 求二叉树叶子节点的个数
思路：使用分治递归法，拆分问题：
代码实现：
2.4.3 求二叉树的高度
思路：同上，二叉树的高度根据节点有无分为如下两种情况：
代码实现：
但是这样的写法在一些情况下会出现问题，接下来我们画一下简化递归调用图来理解为什么：
根据上图，递归先沿红色路径一路左探，节点3左子树为空返回0；递归继续走到节点6，先后算出左右子树全空，双双返回0。
节点6完成左右子树高度比较后，需要计算自身高度+1，但代码未缓存临时结果，只能重新递归右子树（绿色路径）。
结果返回节点3后，节点3判定右子树更高，同样的问题再次出现：之前算出的右子树高度丢失，节点3只能再次对右子树进行完整的递归（蓝色路径）。
连带底层的节点6，又被迫把全套递归流程跑一遍（黄色路径）。
向上回溯到节点2、节点1时，这个问题会逐层放大：每一层都遗忘下层已经算完的高度，每次比较结束后，都要把更高的子树完整重算一遍。
最终造成：大量节点被反复遍历，大树、深树场景下程序运行极慢，还极易栈溢出崩溃。
优化如下：
先提前计算，临时保存左右子树高度，全程每个节点仅遍历一次。
2.4.4 求二叉树第k层节点的个数
思路：使用分治递归法，拆分问题：
代码实现：
如下为该过程的简化递归调用图，我画好了左子树的调用过程供参考，你可以试着画一画右子树来加深理解：
2.4.5 二叉树查找值为x的结点
实现逻辑（前序遍历查找）
-
空树：直接返回NULL，查找失败
-
当前节点的值就是目标值：直接返回当前节点地址
-
先递归查找左子树，左子树找到就直接返回结果
-
左子树没找到，继续递归查找右子树
代码实现：
2.5 层序遍历
层序遍历是一种广度优先搜索（BFS） 策略。它要求我们按照"从上到下，从左到右"的顺序，逐层访问二叉树中的所有节点。
与之前的递归遍历（深度优先）不同，层序遍历的实现必须借助一个队列（Queue） 来辅助完成。
思路：
-
初始化：创建一个队列，并将二叉树的根节点入队。
-
循环遍历：当队列不为空时，重复以下步骤：
◦ 出队：将队首的节点取出。
◦ 访问：对取出的节点进行访问（如打印其值）。
◦ 入队：将该节点的左孩子和右孩子依次入队（如果孩子存在）。
- 结束：队列为空时，遍历完成。
创建队列部分的代码在这里不做赘述，不熟悉的同学可以再去回顾一下：
https://blog.csdn.net/gumidc/article/details/160866387?spm=1011.2124.3001.6209
参考代码如下：
2.5.1 判断二叉树是否是完全二叉树
思路：
1.层序遍历，即使遇到空节点也要将其入队。
-
遇到第一个空节点后，停止向队列中加入新节点
-
停止入队后，检查队列中剩余的所有元素：
◦ 如果队列中剩下的全是空节点，则这棵树是完全二叉树。
◦ 如果队列中还存在任何非空节点，则这棵树不是完全二叉树。
这个思路对于如下场景可行吗？
答案是可行的。因为当层序出到空时，如果前面非空都出完了，那么这些非空的子节点一定也进队列了。
参考代码如下：
3.二叉树基础OJ练习
理论学习后，我们通过经典的OJ题目来检验与巩固所学知识。
3.1 单值二叉树
https://leetcode.cn/problems/univalued-binary-tree/
思路一：遍历，保存根节点的值，再对二叉树进行遍历，将各节点的值与根节点的值一一进行比较。
参考代码如下：
思路二：递归
参考代码如下：
3.2 相同的树
https://leetcode.cn/problems/same-tree/
参考代码如下：
3.3 对称二叉树
https://leetcode.cn/problems/symmetric-tree/
参考代码如下：
3.4二叉树的前序遍历
https://leetcode.cn/problems/binary-tree-preorder-traversal/
根据题意，我们要将二叉树中的元素全部拷贝到一个数组中去，并且数组的空间也需要我们自行开辟，所以我们封装一个新的函数TreeSize专门去管理开辟空间的大小。
注意：题目给出的原函数中的参数returnSize属于输出型参数，表示数组的大小
由此我们可以写出下述代码：
但是上述代码运行后是无法通过的。为什么？
下面的例子没有通过，那么我们就用这个例子来画代码递归图找问题：
根据上图我们就能清晰地找到问题了，由于i在遍历左树的时候+1并不会影响原来i的值，所以遍历右树的时候i接收的值还是1，所以最终得到的结果为【3，2，随机值】。
因此我们应该将 i 的地址传过去，修改后的代码如下：
3.5 另一棵树的子树
https://leetcode.cn/problems/subtree-of-another-tree/
参考代码如下：
我们借助一个例子画如下的代码递归图来进一步理解这个实现过程：
4. 二叉树的创建与销毁
4.1通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
参考代码如下：
4.2二叉树的销毁
画如下简化递归图来帮助我们写代码：
参考代码如下：
理论看懂不算真正学会，接下来请大家独立完成下面的练习题，彻底吃透二叉树的全部核心操作：
https://www.nowcoder.com/practice/4b91205483694f449f94c179883c1fef?tpId=60&&tqId=29483&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/tsing-kaoyan/question-ranking