概率论:常见分布的期望与方差、中心极限定理

目录

一、0、1分布

二、二项分布

三、泊松分布

四、均匀分布​

五、指数分布

六、正态分布

七、中心极限定理及其应用

(1)中心极限定理的定义

(2)使用示例


在学习中心极限定理的时候,常常需要用到不同分布的期望与方差公式,如果临时推导将浪费大量时间还不一定算的对,于是本文将常见分布的期望、方差公式直接给出。并有记忆方式进行辅助。

一、0、1分布

二、二项分布

三、泊松分布

而泊松分布的方差其实也可以近似看做二项分布的方差,只不过需要这样理解:

当然,你也可以直接套用方差的公式,利用无穷级数中的泰勒展开公式,类似上述求解期望的方式得到方差,不过非常的繁琐。

四、均匀分布

均匀分布的方差公式需要额外记忆一下,似乎并没有什么直观的方式记忆。我们直接死记硬背分母有个12,分子是区间的长度平方即可。

五、指数分布

六、正态分布

正态分布根本就不需要我们手动求解期望与方差,因为题目中已经给出了。

七、中心极限定理及其应用

(1)中心极限定理的定义

(2)使用示例

由此,我们看出来:

所谓的中心极限定理应用也非常简单,只需要大家能熟练的记忆上述常见分布的期望与方差,即可带入公式,最后利用一步标准化思想化为标准正态分布即可。

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