并 查集

DSU 省了空间和时间，代价是信息变少，这三种情况它不行：

1. 要打印具体路径："从 source 到 destination 经过哪些点？"------DSU 答不了，它没存边。
2. 有向图的"可达性" ：DSU 只能处理无向 连通（连通是等价关系）。如果是 1→2→3 的单向 边，DSU 会把 1、2、3 全并一伙，但你从 3 其实走不到 1------这时候 DSU 会答错，必须用 DFS/拓扑。
3. 最短路、层数、环的具体结构：都得上邻接表 + BFS/DFS。

int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

并查集全家桶速查表，每个东西是什么、干嘛用，一次性列清：

核心概念总结

名称	代码里常见写法	是什么	一句话人话
并查集	DSU	一种数据结构	管"谁和谁是一伙（连通）"的工具
father 数组	father[] / parent[]	存每个人的"直接上司"	整张关系网的记录本
father[u]	father[u]	u 的直接上司	只往上跳一层：u 的直属经理是谁
老大 / 根 / 代表元	满足 father[x]==x 的 x	一伙里最顶层那个人	董事长，一伙只认这一个代表
find(u)	find(u)	找 u 的老大	顺着上司链爬到顶，返回董事长
unite(u,v)	unite(u,v) / union	合并 u、v 所在的两伙	让一个董事长认另一个当老大
same(u,v)	same(u,v)	查 u、v 是否同伙	find(u)==find(v) 吗
路径压缩	father[u]=find(father[u])	find 时的优化	找完老大，把路上人全直接挂老大下，下次一步到
按秩合并	rank[]	合并时的优化	小圈子挂到大圈子下，别把链拉长
连通块	---	一伙 = 一个连通块	互相连通的一群节点

路径压缩就一行代码：

// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    if (u == father[u]) return u;
    else return father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

等号右边先算、左边再赋值来看就通了。

一句话

先问出"我上司的老大是谁"，再把自己的上司直接改成那个老大------本来要绕好几层，现在一步到位。

拆开看

father[u] = find(father[u]);

• 右边 find(father[u])：先递归找"u 的直接上司的老大"（一路爬到顶，拿到董事长编号）。
• 左边 father[u] = ：把这个董事长编号，直接写成 u 的新直接上司。
• 

join 是干啥的

join(u, v) = 把 u 和 v 所在的两伙合成一伙。