LeetCode 补拙笔记 日期：2026.05.26 题目：48. 旋转图像

LeetCode 补拙笔记

0. 前言

• 日期：2026.05.26
• 题目：48. 旋转图像
• 难度：中等
• 标签：数组、矩阵、原地算法

1. 题目理解

问题描述 ：

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix，将其原地顺时针旋转 90 度，不能使用额外矩阵空间。

示例：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

2. 解题思路

核心观察

• 顺时针旋转90°可以分解为两步操作：
  1. 矩阵转置（主对角线交换元素）
  2. 每一行水平翻转（左右镜像）
• 两步操作均为原地操作，无需额外矩阵空间。

算法步骤

1. 对矩阵进行转置：遍历上三角区域，交换 matrix[i][j] 与 matrix[j][i]；
2. 对每一行进行水平翻转：遍历每一行的前半部分，交换 matrix[i][j] 与 matrix[i][n-1-j]。

3. 代码实现

package lc48;

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        //转置
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n ; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j]=matrix[j][i];
                matrix[j][i]=temp;
            }
        }
        //垂直镜像
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n/2 ; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j]=matrix[i][n-1-j];
                matrix[i][n-1-j]=temp;
            }
        }
    }
}

4. 代码优化说明

减少分支判断，合并变量声明，代码更紧凑：

package lc48;

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        // 矩阵转置
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
        // 水平翻转每一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n - 1 - j];
                matrix[i][n - 1 - j] = temp;
            }
        }
    }
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n2)O(n^2)O(n2)
  两次遍历矩阵，总操作次数为 n2n^2n2 级。
• 空间复杂度 ：O(1)O(1)O(1)
  仅使用常数级临时变量，原地修改矩阵。

6. 总结

• 核心思路：转置 + 水平翻转，将旋转问题拆解为两个简单的原地操作；
• 优化后代码逻辑更紧凑，减少了冗余变量和分支，可读性更高；
• 关键技巧：顺时针旋转90°的原地操作是矩阵类题目的经典模板，转置+水平翻转的组合是最简洁高效的实现方式。