力扣HOT100（46）将有序数组转换为二叉搜索树

菜菜的顾清寒2026-06-01 8:02

平衡二叉树（全称：平衡二叉搜索树，也叫 AVL 树） = 一棵二叉搜索树 + 一个额外的平衡限制：

树中任意一个节点 的左子树高度 和 右子树高度 的差的绝对值，不能超过 1。

简单说：整棵树不能 "歪得太厉害"，左右两边的高度差不多。

什么是 "二叉搜索树"？

你刚做的题就是这个，核心性质：

任意节点的左子树所有节点的值 都 < 该节点的值；任意节点的右子树所有节点的值 都 > 该节点的值。

面试 100% 首选方法一：总是选择中间位置左边的数字作为根节点

核心思路（一句话讲透）

利用分治思想 ：有序数组是二叉搜索树的中序遍历序列 ，要构建平衡二叉搜索树，只需要每次选数组中间的元素作为根节点，然后递归用左边的子数组构建左子树，右边的子数组构建右子树即可。

为什么选中间元素就能保证平衡？

选中间元素后，左右子树的节点数最多相差 1，自然满足平衡二叉树 "左右子树高度差不超过 1" 的要求

cpp 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

        //辅助函数 用nums中的[left,right]区间的元素构建平衡BST
    TreeNode* helper(vector<int>& nums,int left,int right){
        if(left > right){
            return nullptr;
        }

        int mid = (left + right) /2;
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);

        //递归构建左子树：用左边的区间[left,mid-1]
        root->left = helper(nums,left,mid-1);
        //构建右子树
        root->right = helper(nums,mid+1,right);

        return root;
    }

    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return helper(nums,0,nums.size()-1);
    }
};