LeetCode 每日一题笔记 日期：2026.05.31 题目：2126. 摧毁小行星

LeetCode 每日一题笔记

0. 前言

• 日期：2026.05.31
• 题目：2126. 摧毁小行星
• 难度：中等
• 标签：数组、贪心、排序

1. 题目理解

问题描述 ：

给定行星初始质量 mass 和小行星数组 asteroids，可以按任意顺序与小行星碰撞：

• 行星质量 ≥ 小行星质量：行星摧毁小行星，并获得其质量；
• 行星质量 < 小行星质量：行星被摧毁。
  判断是否存在一种顺序，让行星摧毁所有小行星。

示例：

输入：mass = 10, asteroids = 3,9,19,5,21

输出：true

解释：按 3,5,9,19,21 的顺序，行星质量依次增长为 13→18→27→46→67，可全部摧毁。

2. 解题思路

核心观察

• 贪心策略：优先摧毁质量小的小行星，才能不断增长行星质量，为后续摧毁更大的小行星创造条件；
• 排序后遍历，只要过程中行星质量始终不小于当前小行星，就能完成全部摧毁。

算法步骤

1. 将小行星数组按升序排序；
2. 用 long 类型记录行星当前质量，避免溢出；
3. 遍历排序后的数组，若行星质量小于当前小行星，直接返回 false；
4. 否则累加小行星质量，遍历结束返回 true。

3. 代码实现

package lc2126;

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public boolean asteroidsDestroyed(int mass, int[] asteroids) {
        Arrays.sort(asteroids);
        long cur = mass;
        for (int a : asteroids) {
            if (cur < a) return false;
            cur += a;
        }
        return true;
    }
}

4. 代码优化说明

（代码未做任何修改，仅添加注释讲解）

class Solution {
public boolean asteroidsDestroyed(int mass, int[] asteroids) {
    // 找到所有小行星中的最大质量，用于确定二进制分组的最高位
    int mx = 0;
    for (int x : asteroids) {
        mx = Math.max(mx, x);
    }

    // 计算最大质量的二进制位数，确定分组数量
    int maxWidth = 32 - Integer.numberOfLeadingZeros(mx);
    // sum数组：存储每个二进制位分组内所有小行星的质量和
    long[] sum = new long[maxWidth];
    // mn数组：存储每个二进制位分组内的最小小行星质量
    int[] mn = new int[maxWidth];
    Arrays.fill(mn, Integer.MAX_VALUE);

    // 按二进制最高位对小行星进行分组
    for (int x : asteroids) {
        // 计算当前小行星的最高二进制位
        int i = 31 - Integer.numberOfLeadingZeros(x);
        sum[i] += x;
        mn[i] = Math.min(mn[i], x);
    }

    // 行星当前质量，用long避免溢出
    long m = mass;
    // 按二进制位从低到高遍历分组
    for (int i = 0; i < maxWidth; i++) {
        // 该分组无小行星，跳过
        if (mn[i] == Integer.MAX_VALUE) {
            continue;
        }
        // 行星质量小于该分组最小的小行星，无法摧毁，直接返回false
        if (m < mn[i]) {
            return false;
        }
        // 摧毁该分组所有小行星，累加质量
        m += sum[i];
    }
    // 所有分组都可摧毁，返回true
    return true;
}
}

5. 复杂度分析

• 排序贪心解法
  • 时间复杂度：O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)，排序占主要开销，遍历为线性。
  • 空间复杂度：O(1)O(1)O(1)，原地排序（不考虑排序栈开销），仅用常数变量。
• 二进制分组优化解法
  • 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)，两次线性遍历，无排序开销。
  • 空间复杂度：O(log⁡M)O(\log M)O(logM)，MMM 为最大小行星质量，分组数组大小为常数级。

6. 总结

• 核心：贪心思想，优先处理质量小的目标，是解决此类"增长型"问题的通用策略；
• 排序解法直观易写，面试优先使用；二进制分组解法在大数据下效率更高，可作为进阶优化；
• 关键细节：行星质量累加可能超过 int 范围，需用 long 类型存储，避免溢出错误。