UVA-12627 奇怪的气球膨胀 题解答案代码 算法竞赛入门经典第二版

GitHub - jzplp/aoapc-UVA-Answer: 算法竞赛入门经典 例题和习题答案 刘汝佳 第二版

题目本身不难，但是需要将关系梳理成递归公式。

第k小时的图形相当于三个k-1小时的图形（左上，右上，左下）和全蓝色（右下）。

我们令f(k, i)的值为第k小时，前i行的红色数量。

如果i <= 2^(k-1)时，即第i行在上半部分，那么f(k, i) = 2 * f(k-1, i)

如果i > 2^(k-1)时，即第i行在下半部分，那么f(k, i) 为上半部分的全部值，即两个k-1时的全部红色数量 和 下半部分的前 i - 2^(k-1) 行。表示为 f(k, i) = 2 * func(k-1) + f(k-1, i - 2^(k-1))。

func(k) 表示第i小时，全部的红色数量。可以观察到相当于3^k。

然后可以根据公式递归得到结果了。

为了方便理解，这里提供一下第四小时和第五小时的气球图。

██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██
██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░
██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░
██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░


██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██
██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░
██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░
██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ░░ ░░ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░
██ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░ ░░

AC代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

long long func(int k)
{
  if (k == 0)
    return 1;
  return (long long)(pow(3, k));
}

long long fun(int k, int i)
{
  if (i == 0)
    return 0;
  if (k == 0)
    return 1;
  int half = 1 << (k - 1);
  if (i <= half)
    return 2 * fun(k - 1, i);
  return 2 * func(k - 1) + fun(k - 1, i - half);
}

int main()
{
  int t, ti, k, a, b;
  scanf("%d", &t);
  ti = 0;
  while (t--)
  {
    scanf("%d %d %d", &k, &a, &b);
    printf("Case %d: %lld\n", ++ti, fun(k, b) - fun(k, a - 1));
  }
}