LeetCode 31：下一个排列（Next Permutation）—— 完整题解笔记 ✅

LeetCode 31：下一个排列（Next Permutation）------ 完整题解笔记 ✅

🔗 题目链接

👉 https://leetcode.cn/problems/next-permutation/

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📖 内容概要

给定一个整数数组 nums，表示一个排列，要求 原地修改 ，将其变为 字典序中下一个更大的排列 。

若不存在下一个更大排列，则返回最小的排列（升序）。

✅ 时间复杂度 O(n)

✅ 空间复杂度 O(1)

✅ 面试高频题

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💡 解题思路（核心）

一、关键思想

• 从右往左看：
  • 如果右侧一直递增（左 < 右），说明这部分已经是最大状态
  • 只有当某个位置"变小"时，才可能变得更大

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二、三步法

✅ 第一步：从右往左找第一个"降序数"

while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) i--;

找到的 nums[i] 是：

从右往左第一个小于它右边邻居的数

含义：

• nums[i] 是 可以变大的最低位
• i 右侧是 最大后缀

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✅ 第二步：找 nums[i] 右边最小的比它大的数

while (j > i && nums[j] <= nums[i]) j--;
swap(nums, i, j);

• 在 i 右侧
• 找 刚好比 nums[i] 大的最小数
• 交换

👉 保证：

• 排列变大
• 增幅最小

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✅ 第三步：反转 i 右侧部分

reverse(nums, i + 1, n - 1);

• 交换后右侧仍是降序
• 反转后得到 最小后缀
• 构成 下一个排列

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三、特殊情况

情况	说明
i < 0	已是最大排列
处理方式	反转整个数组

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📌 举例说明（非常重要）

示例数组

nums = [1, 3, 5, 4, 2]

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Step 1️⃣：找第一个降序数

从右往左：

2 < 4 < 5 > 3

找到：

i = 1
nums[i] = 3

✅ 3 是第一个"右边还有更大数"的数

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Step 2️⃣：找右边最小的大数并交换

i = 1，右边是：

[5, 4, 2]

从右往左找第一个大于 3 的数：

4

交换 3 和 4：

[1, 4, 5, 3, 2]

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Step 3️⃣：反转 i 右侧部分

反转 [5, 3, 2]：

[2, 3, 5]

最终结果：

[1, 4, 2, 3, 5]

✅ 这就是 下一个排列

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✅ 对比验证

排列	字典序
原排列	1 3 5 4 2
下一个	✅ 1 4 2 3 5

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✅ AC 代码（Java）

class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int i = n - 2;

        // 第一步：从右往左找第一个降序的位置
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
            i--;
        }

        // 第二步：交换
        if (i >= 0) {
            int j = n - 1;
            while (i < j && nums[j] <= nums[i]) {
                j--;
            }
            swap(nums, i, j);
        }

        // 第三步：反转
        reverse(nums, i + 1, n - 1);
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int tmp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = tmp;
    }

    private void reverse(int[] nums, int i, int j) {
        while (i < j) {
            swap(nums, i++, j--);
        }
    }
}

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⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(1)

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✅ 一句话总结

从右往左找到第一个"还能变大"的位置，把它换成右边最小的大数，再把后面变成最小后缀。

掌握这道题，就掌握了：

• 字典序排列
• 原地数组操作
• 指针边界控制