LeetCode 377：组合总和 Ⅳ（Combination Sum IV）—— 题解 ✅

LeetCode 377：组合总和 Ⅳ（Combination Sum IV）------ 题解 ✅

📖 内容概要

给定一个由 不同整数 组成的数组 nums 和一个目标整数 target，

计算并返回 所有可能的组合个数 ，使得这些整数的和为 target。

✅ 元素可重复使用

✅ 顺序不同的序列视为不同组合

✅ 本质是 完全背包 + 排列计数

💡 解题思路

一、问题本质

数字可以无限使用 ✅
[1,1,2]、[1,2,1]、[2,1,1] 算 三种方案 ✅

👉 这是一个 排列问题（Permutation）

二、DP 定义

java 复制代码

dp[j] = 凑成金额 j 的排列数

三、状态转移方程

java 复制代码

dp[j] += dp[j - nums[i]]

含义：

使用 nums[i] 作为最后一个数字
新增方案数 = 凑成 j - nums[i] 的方案数

🔥 核心重点：遍历顺序（本题灵魂）

✅ 正确的遍历顺序（排列数）

java 复制代码

for (int j = 0; j <= target; j++) {      // 背包
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 物品
        if (j >= nums[i]) {
            dp[j] += dp[j - nums[i]];
        }
    }
}

为什么这样写？

层级	含义
外层 `j`	枚举总金额
内层 `i`	枚举所有可用的数字

✅ 每一个金额都可以由任意数字结尾

✅ 自然形成 排列顺序差异

✅ 得到的是 排列数

❌ 错误的遍历顺序（组合数）

java 复制代码

for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    for (int j = nums[i]; j <= target; j++) {
        dp[j] += dp[j - nums[i]];
    }
}

❌ 会限制数字使用顺序

❌ 只能得到组合数

🔑 记忆口诀（非常重要）

完全背包

组合数：先物品，后背包

排列数：先背包，后物品

✅ AC 代码（Java）

java 复制代码

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1; // 凑成 0 有 1 种方式

        // 先遍历背包
        for (int j = 0; j <= target; j++) {
            // 再遍历物品
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (j >= nums[i]) {
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(target × nums.length)
空间复杂度	O(target)

🔍 与「零钱兑换 II」的对比

题目	518. 零钱兑换 II	377. 组合总和 IV
是否无限使用	✅	✅
是否区分顺序	❌ 不区分	✅ 区分
遍历顺序	先物品	先背包
DP 含义	组合数	排列数

✅ 一句话总结

完全背包 + 排列计数 = 外层金额、内层物品，正序遍历。