LeetCode 474：一和零（Ones and Zeroes）—— 题解 ✅

LeetCode 474：一和零（Ones and Zeroes）------ 题解 ✅

🔗 题目链接

👉 https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/

📖 内容概要

给定一个二进制字符串数组 strs，以及两个整数 m 和 n，

请你找出并返回 strs 的 最大子集大小，使得子集中：

'0' 的总数不超过 m
'1' 的总数不超过 n

✅ 二维 0/1 背包

✅ 字符串视为物品

✅ 面试高频 / Medium-Hard 过渡题

💡 解题思路（核心）

一、问题本质

每个字符串：

消耗一定数量的 0
消耗一定数量的 1
价值为 1

👉 在二维资源限制下，最多能选多少个字符串

✅ 标准的 二维 0/1 背包问题

二、状态定义

java 复制代码

dp[i][j] = 使用不超过 i 个 0 和 j 个 1，能组成的最大字符串数量

三、状态转移方程

设当前字符串消耗：

x 个 '0'
y 个 '1'

java 复制代码

dp[i][j] = max(
    dp[i][j],
    dp[i - x][j - y] + 1
)

✅ 选或不选当前字符串

✅ 必须 倒序遍历（0/1 背包）

四、初始化

java 复制代码

int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

默认值 0 即可。

✅ AC 代码（Java）

java 复制代码

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for (String s : strs) {
            int x = 0, y = 0;

            // 统计 0 和 1 的数量
            for (char c : s.toCharArray()) {
                if (c == '0') x++;
                else y++;
            }

            // 二维 0/1 背包
            for (int i = m; i >= x; i--) {
                for (int j = n; j >= y; j--) {
                    dp[i][j] = Math.max(
                        dp[i][j],
                        dp[i - x][j - y] + 1
                    );
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(k × m × n)（k 为字符串个数）
空间复杂度	O(m × n)

🔍 与其他背包题的对比

题目	背包维度	物品
0/1 背包	一维	重量
分割等和子集	一维	重量 = 价值
一和零	二维	`(0数量, 1数量)`

✅ 一句话总结

把每个字符串看成"消耗 0 和 1 的物品"，在二维背包容量下求最大个数。

📌 面试加分点（建议记住）

✅ 为什么是二维 DP？
✅ 为什么必须倒序遍历？
✅ 为什么价值是 1 而不是字符串长度？
✅ 与"最多硬币数"问题的相似性