【Leetcode】接雨水

1 题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = $0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1$

输出：6

解释：上面是由数组 $0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1$ 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = $4,2,0,3,2,5$

输出：9

2 分析

首先，从图示可以看出，数组总的接水量等于每个位置接水量的和。而每个位置的接水量取决于它左右两边柱子的高度（准确的说，是取决于它左边最高的柱子和右边最高的柱子中较低的那个）。这样它左右两边和它自己就可以形成一个容器来盛水。因此，最暴力的解法是遍历每一个位置i，然后从这个位置出发，分别向左右两边寻找最高的柱子leftMax和rightMax，然后计算得到盛水量min(leftMax,rightMax)-height $i$ 。

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def trap(self, height):
    """
    :type height: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(height)
    res = 0
    for i in range(1,n-1):
        leftMax = max(height[:i])
        rightMax = max(height[i+1:])
        tmp = min(leftMax,rightMax)-height[i]
        if tmp>0:
            res += tmp
    return res

但上面这种方式时间复杂度很高，而且其实有很多重复工作。例如，对于第i+1个位置而言，其左边的leftMax其实只需要看第i个位置左边的leftMax与height $i$ 的大小。

python 复制代码

def trap(self, height):
    """
    :type height: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(height)
    res = 0
    leftMax = height[0]
    for i in range(1,n-1):
        leftMax = max(height[i-1],leftMax)
        rightMax = max(height[i+1:])
        cur = min(leftMax,rightMax)-height[i]
        if cur>0:
            res += cur
    return res

但依然超出时间限制，因为右边rightMax还是有重复工作。因此，考虑把leftMax的递归思想引入rightMax中，先从右向左计算每个位置的rightMax并用数组记录，后续再遍历计算每个位置的雨水量的时候，就可以直接取这部分信息使用了。

python 复制代码

def trap(self, height):
    """
    :type height: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(height)
    res = 0
    leftMax = height[0]
    rightMax = height[n-1]
    rightMaxList = [0]*n
    for i in range(n-1,0,-1):
        rightMax = max(height[i],rightMax)
        rightMaxList[i] = rightMax

    for i in range(1,n-1):
        leftMax = max(height[i-1],leftMax)
        rightMax = rightMaxList[i+1]
        cur = min(leftMax,rightMax)-height[i]
        if cur>0:
            res += cur
    return res

上面的方法提交成功，终于不超时了，但只击败了5%。需要思考下还有没有别的优化点。

有一个关键点是，每次计算位置i的盛水量，其实只用到了leftMax和rightMax中较小的那个。如果我们明确知道位置i的右边有个很大的值，超出了其左边的最大值，那么就可以只用leftMax的信息。同理，如果我们明确知道位置i的左边有个很大的值，超出了其右边的最大值，那么就可以只用rightMax的信息。而每一个时刻，leftMax和rightMax总有大小，因此总有位置的盛水量可以被计算，不是左边就是右边。

换一种方式说，如果有两个指针left和right分别从左向右、从右向左移动，leftMax表示height $:left$ 的最大值，height $right:$ 的最大值。那么，如果明确leftMax<rightMax，其实已经可以更新left位置的盛水量了（因为rightMax只会增大不会减少了：因为left<right，从而height $left:$ >=height $right:$ ）。同理，如果明确leftMax>rightMax，其实已经可以更新right位置的盛水量了（因为leftMax只会增大不会减少了：因为left<right，从而height $:right$ >=height $:left$ ）。如果明确leftMax=rightMax，那么更新left和right都可以，因为它俩都有一边是会只增不减的。这样我们就可以一边移动双指针，一边更新盛水量，一遍维护leftMax和rightMax了。

python 复制代码

def trap(self, height):
    """
    :type height: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(height)
    res = 0
    left, right = 1, n-2
    leftMax = height[0]
    rightMax = height[n-1]
    while left <= right:
        if leftMax < rightMax:
            cur = leftMax-height[left]
            leftMax = max(height[left],leftMax)
            left += 1
            res += max(cur,0)
        else:
            cur = rightMax-height[right]
            rightMax = max(height[right],rightMax)
            right -= 1
            res += max(cur,0)
    return res

【Leetcode】 接雨水

1 题目

2 分析

【Leetcode】接雨水