LeetCode 213：打家劫舍 II（House Robber II）—— 题解 ✅

LeetCode 213：打家劫舍 II（House Robber II）------ 题解 ✅

📖 内容概要

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。

所有房屋围成一圈 ，这意味着第一间房和最后一间房相邻。

如果两间相邻的房屋在同一晚上被闯入，系统会自动报警。

求在不触动警报的前提下，一夜之间能够偷窃到的最高金额。

✅ 动态规划

✅ 环状结构拆环

✅ 基于 LeetCode 198 的变形

💡 解题思路（核心）

一、关键难点：环形限制

由于房屋是环形：

偷了第 1 间 → 不能偷第 n 间
偷了第 n 间 → 不能偷第 1 间

二、拆环为链（核心思想）

将环形问题拆分为两个线性问题：

情况	偷窃范围
情况 1	第 1 间 ~ 第 n-1 间
情况 2	第 2 间 ~ 第 n 间

✅ 两种情况互不冲突

✅ 分别用「打家劫舍 I」求解

✅ 取最大值

三、状态转移（复用 198）

java 复制代码

dp[i] = max(
    dp[i - 1],          // 不偷当前
    dp[i - 2] + nums[i] // 偷当前
)

✅ AC 代码（Java）

java 复制代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 1) {
            return nums[0];
        }

        // 拆成两个线性问题
        int[] a = Arrays.copyOf(nums, len - 1);      // 不含最后一间
        int[] b = Arrays.copyOfRange(nums, 1, len); // 不含第一间

        return Math.max(help(a), help(b));
    }

    // 线性打家劫舍（198 题）
    public int help(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 1) {
            return nums[0];
        }

        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);

        for (int i = 2; i < len; i++) {
            dp[i] = Math.max(
                dp[i - 1],
                dp[i - 2] + nums[i]
            );
        }
        return dp[len - 1];
    }
}

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(n)（可优化为 O(1)）

🔍 与「打家劫舍 I」的对比

题目	结构	解法
198	线性街道	一次 DP
213	环形	拆成两个线性 DP

✅ 一句话总结

环形 = 去掉第一家 or 去掉最后一家，取两者最大值。

📌 面试加分点（建议记住）

✅ 为什么不能直接用线性 DP？
✅ 为什么拆成两段就一定正确？
✅ 如何进一步优化空间？
✅ 与树形 DP（337）的区别