关键词：mathematica；四方博弈；收益矩阵；雅可比矩阵；数值模拟；
本文复现《中南财经政法大学学报》中一篇论文，题为"农产品"保险＋期货"主体利益协同机制及提升策略"。本文构建演化博弈模型，分析"保险＋期货"模式下农户、保险公司、期货交易所（包括期货公司）及地方政府各方主体的行为策略，结合Ｘ县生猪产业案例的调研分析和仿真模拟，探索强化多元主体利益协同的提升策略。第一，四方演化博弈分析表明存在演化均衡点，即理论上能够实现"保险＋期货"各方主体利益协同，期货交易所和地方政府的补贴支持是影响演化稳定策略和收益均衡的关键因素。第二，通过Ｘ县生猪产业"保险＋期货"的案例分析，阐释了各方主体协同合作的条件和实现过程，强调了统筹各方主体利益对产业发展的推动作用。第三，基于案例的仿真模拟发现，相比期货交易所，地方政府的补贴行为对主体利益协同的影响更大，进一步提升合作效率的重点在于完善政府政策支持、提高财政资金使用效率和推进项目市场化。基于此，本文围绕财政支持机制优化、主体职能重构与评价体系完善等维度，提出促进"保险＋期货"模式下多元主体利益协同的对策建议，进而助力农业产业链高质量发展。
- 建立四方收益矩阵
本文建立农户是否投保、保险公司是否承保、期货交易所和地方政府是否补贴保费等不同情景下"保险＋期货"四方博弈模型。各参数定义表如表1所示。
四方博弈收益矩阵如下所示，
|--------------|------------|-----------|--------------|-----------|--------------|
| | | 期货交易所补贴(θ) || 期货交易所不补贴(1-θ) ||
| | | 保险公司承保(η) | 保险公司不承保(1-η) | 保险公司承保(η) | 保险公司不承保(1-η) |
| 地方政府补贴（δ） | 农户投保(φ) | a11 | a12 | a13 | a14 |
| 地方政府补贴（δ） | 农户不投保(1-φ) | a21 | a22 | a23 | a24 |
| 地方政府不补贴（1-δ） | 农户投保(φ) | a31 | a32 | a33 | a34 |
| 地方政府不补贴（1-δ） | 农户不投保(1-φ) | a41 | a42 | a43 | a44 |
其中aij均为1×4的列矩阵，列矩阵中的每个元素分别对应农户、保险公司、期货交易所、地方政府在该选择下的收益。给出它们的表达式。
可以看出四方博弈矩阵量元素个数为4×4×4，数量庞大，在公式推导和后续计算中需要借助软件分析。mathematica可以同时兼顾符号计算和数值分析，实现公式推导和数值分析一体化完成。
- 四方博弈模型分析
四方博弈中，每方都能作出选择或不选择的决定。设Ui1(i=1,2,3,4)为各方选择时的期望收益，i从1到4分别对应农户，保险公司，期货交易所和地方政府。Ui2为(i=1,2,3,4)为各方不选择时的期望收益。Ui表示平均收益。F(xi)=d xi /dt( xi = φ, η,θ, δ)分别表示农户，保险公司，期货交易所和地方政府的复制动态方程。接下来给出它们的表达式：
农户：
保险公司：
期货交易所：
地方政府：
- 稳定性分析
接下来进行稳定性分析。联立F(xi)=0可以解得16个平衡点，根据李雅普诺夫稳定性理论，列出系统的雅可比矩阵，
将各平衡点代入雅可比矩阵，计算出各个特征值对应的特征值的表达式，如果最大的特征值小于0，说明平衡点唯一。下面给出用mathematica计算出各的平衡点对应的特征值，最左侧一列为平衡点，后四列为对应的四个特征值。
- 数值模拟
用mathematica分析不同补贴金额对各方策略的影响模拟结果，与论文原文作比较，验证论文复现的正确性。下图为不同补贴金额对各方策略的影响模拟结果。
图1不同补贴金额对各方策略的影响拟结果（复现结果）
图2不同补贴金额对各方策略的影响拟结果（原文结果）
各方概率随时间变化，从初值逐渐稳定到平衡点。从复现结果和原文结果的对比可以验证复现结果的正确性。
参考文献
1农产品"保险+期货"主体利益协同机制及提升策略J.中南财经政法大学学报, 2025(4).