LeetCode 72：编辑距离（Edit Distance）—— 题解

LeetCode 72：编辑距离（Edit Distance）------ 题解 ✅

🔗 题目链接

👉 https://leetcode.cn/problems/edit-distance/

📖 内容概要

给定两个字符串 word1 和 word2，你可以对 word1 执行以下三种操作之一：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

返回将 word1 转换成 word2 所需的 最少操作次数。

✅ 经典二维 DP

✅ 面试 Hard 必考题

✅ 字符串 DP 的巅峰之作

💡 解题思路（核心）

一、DP 状态定义（必须背）

java 复制代码

dp[i][j] = 
    将 word1 的前 i 个字符
    转换成 word2 的前 j 个字符
    所需的最少操作次数

二、初始化（边界条件）

情况	含义	值
`dp[i][0]`	删光 `word1`	`i`
`dp[0][j]`	插入 `word2`	`j`

java 复制代码

for (int i = 0; i <= len1; i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= len2; j++) dp[0][j] = j;

🔁 状态转移（灵魂）

✅ 情况 1：当前字符相同

java 复制代码

if (w1[i-1] == w2[j-1]) {
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
}

不需要任何操作
直接继承之前的状态

❌ 情况 2：当前字符不同

三种操作取最小值：

操作	状态来源	含义
替换	`dp[i-1][j-1] + 1`	改字符
删除	`dp[i-1][j] + 1`	删 `word1[i]`
插入	`dp[i][j-1] + 1`	插 `word2[j]`

实际上，删除和插入是相对的，插 word2[j]和删word2[j]是等价的

java 复制代码

dp[i][j] = Math.min(
    Math.min(
        dp[i-1][j] + 1,   // 删除
        dp[i][j-1] + 1    // 插入
    ),
    dp[i-1][j-1] + 1      // 替换
);

✅ AC 代码（Java，完全基于你的代码）

java 复制代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        char[] w1 = word1.toCharArray();
        char[] w2 = word2.toCharArray();
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();

        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];

        // 初始化
        for (int i = 0; i <= len1; i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= len2; j++) dp[0][j] = j;

        // 状态转移
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (w1[i - 1] == w2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(
                        Math.min(
                            dp[i - 1][j] + 1,   // 删除
                            dp[i][j - 1] + 1    // 插入
                        ),
                        dp[i - 1][j - 1] + 1    // 替换
                    );
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(n × m)
空间复杂度	O(n × m)

✅ 一句话总结

编辑距离 = 用 DP 枚举"增 / 删 / 替"三种操作的最小代价。

📌 面试加分点（建议背）

✅ 为什么初始化是 dp[i][0] = i
✅ 为什么替换是 dp[i-1][j-1] + 1
✅ 插入和删除为什么对称
✅ 如何用滚动数组优化到 O(min(n, m))