LeetCode 115 & 392：不同子序列 / 判断子序列

LeetCode 115 & 392：不同子序列 / 判断子序列 ------ 联合题解 ✅

这两道题 名字像、状态像、但 DP 含义完全不同。

📌 题目列表

题号	题目	类型
392	判断子序列	判定问题
115	不同的子序列	计数问题

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📖 内容概要

给定字符串 s 和 t：

• 392：判断 s 是否是 t 的子序列
• 115：统计 t 在 s 中作为子序列出现的次数

✅ 动态规划

✅ 子序列问题

✅ 面试高频

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💡 统一 DP 定义

dp[i][j] = 
    s 的前 i 个字符
    与 t 的前 j 个字符
    的某种关系

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🔁 状态转移对比（核心）

题目	相等时	不相等时
392	dp[i-1][j-1] + 1	dp[i][j-1]
115	dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]	dp[i-1][j]

✅ 115 只用上一行（i-1）

✅ 392 只用当前行（i）

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✅ 392 题：判断子序列（判定）

思路

• 匹配成功 → 同时前进
• 不匹配 → 只前进 t

AC 代码（Java）

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        char[] ss = s.toCharArray();
        char[] tt = t.toCharArray();
        int len1 = s.length();
        int len2 = t.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];

        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (ss[i - 1] == tt[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2] == len1;
    }
}

✅ 为什么没有 dp[i-1][j]

• 不能跳过 s
• 只能跳过 t

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✅ 115 题：不同子序列（计数）

思路

• 匹配成功：
  • 用当前字符
  • 不用当前字符
• 匹配失败：
  • 只能不用当前字符

AC 代码（Java）

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        char[] ss = s.toCharArray();
        char[] tt = t.toCharArray();
        int len1 = s.length();
        int len2 = t.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];

        // 初始化
        for (int i = 0; i <= len1; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }

        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (ss[i - 1] == tt[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

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🔍 两题核心差异总结（必背）

对比项	392	115
问题类型	判定	计数
相等时	长度 +1	两种方案相加
不相等时	继承左边	继承上一行
DP 来源	当前行	上一行

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⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(len1 × len2)
空间复杂度	O(len1 × len2)

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✅ 一句话总结

392 是在"找一条路"，115 是在"数所有路"。

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📌 面试加分点（建议记住）

• ✅ 为什么 115 不用 dp[i][j-1]？
• ✅ 为什么 392 不用 dp[i-1][j]？
• ✅ 初始化为什么 dp[i][0] = 1？
• ✅ 如何用滚动数组优化空间？