P2947 [USACO09MAR] Look Up S

记录125

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;// 定义常量 N，用于初始化数组大小，防止越界（题目数据规模 N ≤ 10^5）
int h[N],ans[N];// h用来存储每头奶牛身高的数组（下标从1开始），ans用来存储每头奶牛的"最近仰望对象"的编号 
stack<int> st;// 单调栈，栈中存放的是奶牛的编号（下标）
int main(){ 
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>h[i];
	// 核心逻辑：从右向左逆序遍历每一头奶牛
	for(int i=n;i>=1;i--){
		// 维护单调栈：如果栈不为空，且当前奶牛 i 的身高 >= 栈顶奶牛的身高
		// 说明栈顶那头奶牛被挡住了（比当前矮或一样高），不可能成为 i 左边奶牛的仰望对象
		// 因此将栈顶元素弹出，直到栈为空或者找到比当前奶牛更高的牛
		while(!st.empty()&&h[st.top()]<=h[i]) st.pop();
		if(st.empty()) ans[i]=0;// 如果栈空了，说明右边没有比当前奶牛更高的，仰望对象为 0
		else ans[i]=st.top();// 如果栈不为空，此时的栈顶元素就是右边第一个比当前奶牛高的牛的编号
		st.push(i);// 将当前奶牛的编号压入栈中，作为它左边奶牛潜在的"仰望对象"
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<"\n";
	return 0;// 结束程序
}

题目传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P2947

前言

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核心解题思路

这道题是经典的**"下一个更大元素"（Next Greater Element）** 问题。如果采用双重循环暴力求解，时间复杂度会达到 O(N2) ，在 N≤10^5 的数据规模下必然超时。因此，我们需要使用单调栈这一数据结构，将时间复杂度优化到 O(N)。

逆序遍历：因为奶牛是"向右看齐"，寻找右侧第一个比自己高的奶牛，所以从右向左逆序遍历数组最为直观。
单调递减栈 ：我们在遍历过程中维护一个栈，栈中存放奶牛的编号，且这些奶牛的身高从栈底到栈顶是严格单调递减的。
状态转移与剔除：当遍历到奶牛 i 时，如果栈顶奶牛的身高 ≤ 奶牛 i 的身高，说明栈顶奶牛被奶牛 i "挡住"了，它永远不可能成为奶牛 i 左侧任何奶牛的仰望对象，因此直接将其弹出栈。
确定答案：弹出所有"不够高"的奶牛后，如果栈不为空，此时的栈顶元素就是奶牛 i 右侧第一个比它高的奶牛；如果栈为空，说明右侧没有更高的奶牛，答案为 0。最后将奶牛 i 入栈，作为更左侧奶牛的候选仰望对象。

代码分块详细解释

1. 头文件、常量定义与全局变量

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10; // 定义常量 N，用于初始化数组大小，防止越界（题目数据规模 N ≤ 10^5）
int h[N],ans[N];    // h 存储每头奶牛身高（下标从1开始），ans 存储每头奶牛的"最近仰望对象"编号 
stack<int> st;      // 单调栈，栈中存放的是奶牛的编号（下标）

作用：完成基础数据结构的定义。使用全局数组和 STL stack，避免在 main 函数中开辟过大的局部数组导致栈溢出。

2. 输入与初始化

cpp 复制代码

int main(){ 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); // 关闭输入输出同步，提升读取速度
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>h[i]; // 读入每头奶牛的身高

作用：快速读入数据规模 N 及每头奶牛的具体身高。

3. 核心逻辑：单调栈维护与逆序遍历

cpp 复制代码

    // 核心逻辑：从右向左逆序遍历每一头奶牛
    for(int i=n;i>=1;i--){
        // 维护单调性：如果栈不为空，且栈顶奶牛身高 <= 当前奶牛身高
        // 说明栈顶奶牛被当前奶牛"挡住"，不可能成为左边奶牛的仰望对象，将其弹出
        while(!st.empty()&&h[st.top()]<=h[i]) st.pop();
        
        // 确定当前奶牛的仰望对象
        if(st.empty()) ans[i]=0; // 栈空，说明右边没有比当前奶牛更高的牛
        else ans[i]=st.top();    // 栈非空，栈顶元素即为右侧第一个比它高的牛的编号
        
        // 将当前奶牛入栈，作为它左边奶牛潜在的"仰望对象"
        st.push(i);
    }

作用：这是整个算法的核心。通过 while 循环剔除无用元素，保证栈内元素的单调递减性；通过判断栈是否为空得出当前奶牛的答案；最后将当前奶牛压入栈中。每个元素最多入栈和出栈一次，保证了 O(N) 的时间复杂度。

4. 输出结果

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    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<"\n"; // 按顺序输出每头奶牛的仰望对象
    return 0; // 结束程序
}

作用：将预处理好的答案数组按题目要求的顺序逐行输出。使用 \n 代替 endl 可以避免频繁刷新缓冲区，进一步提升输出效率。

核心逻辑总结表

代码模块	核心变量/操作	精炼作用	解决的痛点
逆序遍历	`for(int i=n;i>=1;i--)`	从右向左扫描数组	契合"向右看齐"的题意，方便寻找右侧第一个更大元素
单调栈剔除	`while(... h[st.top()]<=h[i]) st.pop()`	弹出所有比当前矮或等高的元素	剔除被"挡住"的无效元素，维持栈的单调递减性
状态查询	`st.empty() ? 0 : st.top()`	获取栈顶元素或返回0	以 O(1)的时间复杂度直接获取右侧第一个更大元素的编号
候选入栈	`st.push(i)`	将当前元素下标压入栈中	将当前元素转化为左侧元素的潜在仰望对象
IO优化	`ios::sync_with_stdio(false)`	关闭C/C++标准流同步	解决 10^5 级别数据量下 `cin/cout` 可能导致的超时问题