树结构技术学习笔记

一、基础概念

1. 二叉树基础

树是典型的非线性数据结构，二叉树 是树结构中最常用的类型，规则为：每个节点最多拥有两个子节点，分别称为左子节点、右子节点，左右节点顺序不可颠倒。

1.1 节点存储结构

二叉树的核心存储单元为节点（TreeNode），每个节点包含三部分：

• 数据域：存储节点数据
• 左子节点引用：指向左孩子
• 右子节点引用：指向右孩子

1.2 辅助概念：Hash算法

Hash 算法可将任意类型的数据计算出唯一哈希值，本案例中借助哈希值大小作为二叉搜索树的排序依据，实现节点有序存放。

二、二叉搜索树（排序二叉树）实现

二叉搜索树（BST）属于二叉树的衍生结构，核心规则：

1. 左子树所有节点哈希值 < 当前节点哈希值
2. 右子树所有节点哈希值 ≥ 当前节点哈希值
3. 左右子树同样遵循上述规则

下面结合源码补全、修正代码，并添加详细注释。

2.1 完整代码实现

package com06.dc.zyf0606;

// 二叉树节点类
public class TreeNode<E> {
    E data;                // 节点存储的数据
    TreeNode<E> left;      // 左子节点引用
    TreeNode<E> right;     // 右子节点引用

    // 构造方法：初始化节点数据，左右子节点默认为null
    public TreeNode(E data) {
        this.data = data;
    }
}

// 二叉搜索树主体类
class Tree<E> {
    TreeNode<E> root;  // 根节点 // 整棵树的入口
    int size;          // 树中节点总数量

    // 添加节点方法：按照哈希值大小插入，构建二叉搜索树
    public void add(E data) {
        TreeNode<E> node = new TreeNode<>(data);
        // 树为空，直接将新节点设为根节点
        if (root == null) {
            root = node;
            size++;
            return;
        }
        TreeNode<E> temp = root;
        // 循环遍历寻找合适的插入位置
        while (temp != null) {
            // 对比哈希值：当前节点哈希值更大，新节点放左子树
            if (temp.data.hashCode() > data.hashCode()) {
                // 左子节点为空，直接插入
                if (temp.left == null) {
                    temp.left = node;
                    size++;
                    break;
                } else {
                    // 左子节点不为空，继续向左遍历
                    temp = temp.left;
                }
            } else {
                // 新节点哈希值更大/相等，新节点放右子树
                if (temp.right == null) {
                    temp.right = node;
                    size++;
                    break;
                } else {
                    // 右子节点不为空，继续向右遍历
                    temp = temp.right;
                }
            }
        }
    }

    // 删除节点（待实现）：二叉搜索树删除需处理三种情况，难点为找右子树最小节点
    public void remove(E data) {
        // 核心思路：删除非叶子节点时，使用【右子树最小节点】替代当前节点
    }

    // 查询节点（待实现）：根据数据查找对应节点
    public void get(E data) {

    }

    // 递归遍历：后序遍历（左->右->根）
    private void print(TreeNode<E> temp) {
        // 递归终止条件：节点为空，直接返回
        if (temp == null) {
            return;
        }
        print(temp.left);       // 递归遍历左子树
        print(temp.right);      // 递归遍历右子树
        System.out.print(temp.data + " , "); // 打印当前节点数据
    }

    // 对外提供的遍历方法，入口为根节点
    public void printTree() {
        print(root);
    }

    // 主方法：测试二叉搜索树
    public static void main(String[] args) {
        // 测试数据数组
        String[] arr = {
                "hello3859",
                "hello227",
                "hello3327",
                "hello7885",
                "hello6953",
                "hello7066",
                "hello7678",
                "hello8134",
                "hello8844",
                "hello9459"
        };
        Tree<String> tree = new Tree<>();
        // 循环添加数据到二叉搜索树
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            tree.add(arr[i]);
        }
        // 遍历打印整棵树
        tree.printTree();
    }
}

2.2 代码补充说明

1. 遍历方式 ：代码中 print 方法为后序遍历，二叉树还有前序（根→左→右）、中序（左→根→右）两种常用递归遍历；
2. 与Set集合关联 ：二叉搜索树天然具备数据不重复、无序存储 的特点，和 Java 中 Set 集合特性一致，部分 Set 底层基于二叉搜索树实现；
3. 分层存储思路 ：可借助动态数组，将二叉树每一层节点单独存入一个数组，数组数量等于树的高度，实现层序存储与层序遍历。

三、常见树结构分类、特性与应用场景

1. 普通二叉树

特性

1. 每个节点最多两个子节点，无排序规则；
2. 节点分布随机，查询、增删效率不稳定；
3. 分为满二叉树、完全二叉树两个特殊子类。

应用场景

1. 表达层级关系：文件目录、组织机构、家谱等；
2. 简单层级数据展示、图形界面的树形菜单。

2. 二叉搜索树（BST）

特性

1. 遵循左小右大排序规则，基于哈希值/自定义比较器排序；
2. 理想状态下查询、插入、删除时间复杂度为 O(log n)；
3. 极端情况会退化为单链表（如顺序插入数据），效率降至 O(n)。

应用场景

1. 基础有序数据查找、排序；
2. 早期部分有序集合、索引结构的底层实现。

3. 平衡二叉树（AVL树）

特性

1. 在二叉搜索树基础上增加平衡条件：左右子树高度差绝对值不超过 1；
2. 节点增删后会自动旋转调平，杜绝退化为链表的问题；
3. 查询效率稳定 O(log n)，但频繁旋转会增加增删开销。

应用场景

1. 查询操作远多于增删操作的场景；
2. 数据库部分索引、高频查询的有序数据结构。

4. 红黑树

特性

1. 自平衡二叉搜索树，通过节点染色+旋转维持平衡；
2. 平衡规则比 AVL 树宽松，旋转次数更少，增删效率更高；
3. 最长路径不超过最短路径的 2 倍，查询效率稳定 O(log n)。

应用场景

1. Java TreeMap、TreeSet 底层核心结构；
2. C++ STL 中的 map、set；
3. Linux 内核进程调度、内存管理。

5. 堆（二叉堆）

特性

1. 属于完全二叉树，分为大顶堆 和小顶堆；
2. 大顶堆：父节点值 ≥ 所有子节点值；小顶堆：父节点值 ≤ 所有子节点值；
3. 底层常用数组存储，不依赖指针。

应用场景

1. 优先级队列（Java PriorityQueue 底层）；
2. 堆排序算法、TopK 问题（找出最大/最小前 K 个元素）；
3. 任务优先级调度。

6. B树 / B+树（多路平衡查找树）

特性

1. 多路平衡树，一个节点可包含多个子节点和多个数据，不再限制为二叉；
2. 节点关键字有序，所有叶子节点处于同一层级；
3. B+树所有数据仅存于叶子节点，非叶子节点只做索引。

应用场景

1. 数据库索引（MySQL、Oracle 主流索引结构）；
2. 磁盘文件系统索引，适配磁盘块读写特性，减少 IO 次数。

7. 哈夫曼树（最优二叉树）

特性

1. 带权路径长度最短的二叉树，又称最优二叉树；
2. 只有度为 0 和 2 的节点，无单独左/右子节点；
3. 根据权重构建，权重越大的节点离根节点越近。

应用场景

1. 哈夫曼编码（数据压缩，如文本、图片压缩算法）；
2. 报文编码、传输加密场景。

8. 字典树（Trie树）

特性

1. 又称前缀树，专门处理字符串；
2. 公共前缀字符串共享节点，节点仅存储单个字符；
3. 查询字符串前缀效率极高。

应用场景

1. 输入法联想提示、单词前缀匹配；
2. 搜索引擎关键词补全、字符串检索、敏感词过滤。

四、总结

1. 二叉树是所有树形结构的基础，二叉搜索树引入排序规则，解决有序数据查找问题；
2. 为优化二叉搜索树的缺陷，衍生出 AVL 树、红黑树等平衡树，适配不同读写场景；
3. 多路树（B/B+树）主打磁盘存储与大数据索引，堆偏向优先级排序，字典树专攻字符串处理；
4. 实际开发中根据数据类型、读写频率、存储介质选择对应树结构，是选型的核心依据。