Java算法精讲：双指针（三）

📚 目录

• [1. 题目解析](#1. 题目解析)

• [2. 算法原理](#2. 算法原理)

• [3. 编写代码](#3. 编写代码)

  今天我们来做LeetCode上的经典题目---202. 快乐数

1. 题目解析

  解决这道题，常见有两种思路：

1. 哈希集合判重：用HashSet记录迭代过程中出现的数字，出现重复就说明有环。优点是逻辑直观，缺点是需要额外的O(log n)空间。
2. 快慢指针判环：利用快慢指针相遇来判断环的存在，空间复杂度O(1)，也是我们双指针专题的核心考点。
     此时,我们今天解这道题用的是:双指针->快慢指针.
     

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2. 算法原理

  此时我们还遇到了一种特殊情况:这个数字呈现直线 的情况;

  这里我们要明确一点：本题中，数字的迭代路径不可能一直呈直线，所有数最终都会进入循环。

  原因有两点：

1. 鸽巢原理的限制 ：无论初始数字多大 ，每次求各位平方和时，数字都会快速缩小，最终落入 一个有限的数字集合 中。根据鸽巢原理 ，迭代次数超过集合大小后，必然会出现重复数字，从而进入循环。
2. 快乐数的收敛特性：如果数字是快乐数，它最终会变成1，而1的平方和永远是1，会形成一个值全为1的自循环，而非一直延伸的直线。

  因此，我们只需要判断迭代路径是否进入循环，并且判断循环中是否包含1，就能得出结果。

额外拓展:鸽巢原理:

  我们可以结合题目给定的输入范围 1 ≤ n < 2^31 - 1 ，来量化这个有限集合的大小：

  2^31-1 是一个10位数 ，其各位全为9时的平方和最大 ，为 10×9²=810 。后续迭代中数字会持续缩小，因此所有迭代值都落在 [1, 810] 这个有限集合中。根据鸽巢原理，迭代次数超过 810次后，必然会出现重复数字 ，进入循环 。

  此时,我们特殊情况就不会存在!!!
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3. 编写代码

class Solution {
    //求每一位数字的平方和
    public int sumbit(int n) {
        int sum = 0;
        while(n>0) {
            int tmp = n%10;
            sum+=tmp*tmp;
            n/=10;
        }
        return sum;
    }
    public boolean isHappy(int n) {
        //定义快慢指针
        int slow = n;
        //先让快指针先走1步
        int fast = sumbit(n);
        while(slow!=fast) {
            //慢指针走一步
            slow = sumbit(slow);
            //快指针走两步
            fast = sumbit(sumbit(fast));
        }
        //或者是fast
        return slow==1;
    }
}

  复杂度分析：

• 时间复杂度 ：O(log n)。每次迭代中，数字的大小都会快速缩小，且快慢指针相遇的时间与循环的长度成正比，整体复杂度和数字的位数相关。
• 空间复杂度 ：O(1)。快慢指针只使用了常数级别的额外空间 ，这也是快慢指针解法相比哈希集合解法的优势。
    两种解法对比：

解法	时间复杂度	空间复杂度	特点
哈希集合判重	O(log n)	O(log n)	逻辑直观，容易理解
快慢指针判环	O(log n)	O(1)	空间复杂度最优，是双指针的经典应用

  总结 ：

  这道题的核心考点，是将**"数字迭代"问题转化为"链表判环"问题**，并用快慢指针解决。鸽巢原理则 证明了循环必然存在 ，为我们的解法提供了理论支撑。掌握这个思路，以后遇到类似的循环问题，都可以用快慢指针来解决。
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