LeetCode 11：盛最多水的容器（双指针问题） —— 题解

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一.题目

🎯 欢迎来到「盛最多水的容器」题解之旅！ 本文将带你从"寻找两条线与 x 轴构成的最大容器"这一几何直觉出发，深入理解双指针（对撞指针） 的经典应用，并掌握如何通过每次移动较短的边来高效逼近最优解。

在开始之前，建议你先：

了解题目背景 ：这是 LeetCode 11 题，给定数组 height，每个元素表示一根垂直线的高度，选择两根线与 x 轴构成容器，求能容纳的最大水量 （面积 = 宽度 × 高度，高度取两根线中较短者）。本质上，我们需要在 O(n)O(n) 时间内找到最大矩形面积，暴力枚举不可行，双指针是本题的核心解法。
明确学习目标 ：掌握双指针收缩策略 ------左指针指向数组左端，右指针指向右端，计算当前面积；然后移动高度较小的一端 （因为面积受限于较短边，移动较高边不会让面积增大，只有移动较短边才有可能遇到更高的边）。理解为什么这种"每次舍弃较短的边"的贪心策略能保证不漏掉最优解，并熟练实现循环与面积更新的代码逻辑。
准备好环境 ：建议在本地 IDE 或 LeetCode 在线编辑器中打开代码，边看边运行，亲手验证示例（如 height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7] 输出 49）。

本文将从问题转化、双指针策略设计、正确性直觉 到代码实现，层层递进。即使你对双指针还不熟悉，我们也会从"容器高度取决于短板，想变大就要换掉短板 "这一直观出发，让你轻松抓住核心思想 ------每次向内移动较短的线，宽度虽减，但有机会遇到更高的线从而提升容量，而移动较长的线则不可能让容量变大。现在，让我们一起用两根指针扫描数组，找出那个能盛最多水的容器吧！ 📏💧

二.做题思路

一、问题分析（前置分析）

给定一个整数数组 height，其中每个元素表示一条垂直线的高度，下标代表 x 轴坐标。选择两条线，与 x 轴构成容器，求 能容纳的最大水量 。

容量 = 宽度（两下标之差）× 高度（两条线中较矮的高度） 。

核心观察 ：容器的容量由 较短的边 决定。要最大化面积，需要综合考虑宽度和高度。

二、算法策略（双指针）

使用 左右双指针 left 和 right 分别指向数组的两端。
循环条件 ：left < right。
每次计算当前面积：area = min(height[left], height[right]) * (right - left)，并更新最大面积 maxVal。
移动指针规则 ：移动高度较小的那个指针 （即若 height[left] < height[right]，则 left++；否则 right--）。
直到两指针相遇，结束循环。

三、正确性说明（简单版本）

容器的高度由 较短的边 决定。若当前左指针高度小于右指针，则 移动右指针 （较高的边）时，宽度减小，而高度不会超过当前左指针的高度，因此面积只会减小或不变，不可能找到更大的面积。因此，移动较短的边 是唯一可能使面积增大的选择。这样逐步缩小搜索范围，不会遗漏任何可能的最大值，从而保证最终结果正确。

四、实现细节（边界防护）

初始化 left = 0，right = n-1，maxVal = 0。
计算宽度时使用 right - left。
高度取 min(height[left], height[right])。
更新最大值后，根据比较结果移动指针。
循环直到 left == right。
时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。

五、返回值（目标映射）

返回 maxVal，即 能容纳的最大水量。

三.代码

cpp 复制代码

class Solution 
{
public:
    int maxArea(vector<int>& height) 
    {
        // 算法思路：双指针法
        // 左指针指向数组左端，右指针指向数组右端。
        // 计算当前左右指针所构成的容器面积 = min(height[left], height[right]) * (right - left)。
        // 然后移动高度较小的指针（因为容器面积受限于较短边，移动较高边不会使面积增大，只有移动较短边才可能找到更大的面积）。
        // 直到左右指针相遇，过程中记录最大面积。

        int n = height.size();
        int left = 0;          // 左指针，初始指向最左边
        int right = n - 1;     // 右指针，初始指向最右边

        int maxVal = 0;        // 记录当前找到的最大矩形面积（避免与 std::max 冲突，用 maxVal）

        // 当左指针小于右指针时，持续计算面积
        while (left < right) 
        {
            // 取当前左右指针中较小的那个高度（因为容器的宽度取决于较短边）
            int rectangle_wide = 0;
            if (height[left] < height[right]) 
            {
                rectangle_wide = height[left];
            } 
            else 
            {
                rectangle_wide = height[right];
            }

            // 容器的长度（底边宽度）为右指针与左指针的差值
            int rectangle_long = right - left;
            int new_max = rectangle_long * rectangle_wide;

            // 更新最大面积
            if (new_max > maxVal) 
            {
                maxVal = new_max;
            }

            // 移动指针的策略：移动高度较小的那一端，以期望找到更高的边，从而可能增大面积
            if (height[left] < height[right]) 
            {
                left++;   // 左边较低，左指针向右移动
            } 
            else 
            {
                right--;  // 右边较低（或相等，移动任意一边），右指针向左移动
            }
        }

        // 返回最大面积
        return maxVal;
    }
};

四、流程图

🎯 闭幕

🎉 恭喜你完成了「盛最多水的容器」问题的学习！

为了巩固知识并进一步拓展，建议你：

🚀 动手实践

在 LeetCode 上提交代码，尝试不同的测试用例。

💡 深入思考

本题使用 双指针 从数组两端向中间收缩。为什么移动指针时，要选择 移动高度较小的那一边 ，而不是高度较大的那一边？请从 面积计算公式 的角度解释原理。
如果左右指针高度相等时，代码中选择了移动右指针（right--），那么移动左指针是否也可以？这两种选择对最终结果有影响吗？
双指针法的 时间复杂度为 O(n) ，而暴力枚举所有组合为 O(n²)。请说明为什么移动指针的过程中 不会遗漏 可能的最优解？

📚 延伸挑战

如果题目改为 找出面积最大的三个柱子构成的容器（即选择三条线，取最左和最右为边界，中间柱子不影响面积），算法该如何改造？
如果允许 倾斜容器（即容器可以倾斜，盛水量不再由最短边决定），问题会变得怎样？为什么题目要特别说明"不能倾斜容器"？

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📌 深入思考答案

移动较矮边 是因为容器的盛水量由 较短边 决定（短板效应），若移动较高边，宽度减小而高度不变或更低，面积只会 减少或不变 ；只有移动较矮边，才有机会遇到更高的边，从而 增大面积。
高度相等时，移动左指针或右指针均可，因为无论移动哪一边，宽度都在减小，而高度受限于相等的值，后续面积不会超过当前值，因此选择任意一边对最终结果 没有影响。
双指针 不会遗漏最优解 ，因为每一步移动较矮边时，相当于 排除了该边与其他所有边组合的可能性，而这些被排除的组合的面积都不会超过当前面积（由于宽度更大但高度受限于该矮边），因此安全剪枝。

🔍 延伸挑战答案

挑战1 ：若选择三条线，实际盛水仍由 最左和最右 两条边界决定，中间线不参与盛水，因此问题退化为原问题，只需找到最优的两条边界，中间选任意一条不影响结果，算法无需改动。
挑战2 ：若允许倾斜，盛水量将不再由最短边决定，而是由倾斜后液面与容器壁的接触位置决定，问题复杂度剧增，需引入 流体力学模型 或 几何计算 ，不再适合用双指针简单求解；题目限定"不能倾斜"正是为了保持问题的 几何简洁性。

祝你在 算法之路 上越走越稳，早日攻克每一道难题！下次见 🚀✨