关于动态规划【力扣343.整数拆分的递推公式怎么理解?】

目录

一、先明确这里面的参数分别是什么意思

二、再明确各个参数的取值范围

三、再理解递推公式


一、先明确这里面的参数分别是什么意思

1、i表示"当前正在拆分整数i"

2、当i=n时,表示"当前正在拆分整数n"

3、j表示"在拆分整数i的时候,以哪一个数为第一个拆分出来的数"

4、dpi表示"拆分整数i得到的最大乘积"

二、再明确各个参数的取值范围

1、i从3开始,题目已经说明,n>=2。n=2时可以直接初始化

2、j从1开始,因为第一个拆出来的数如果是0的话,就没有意义了,0乘任何数都等于0,不会是最大的乘积。所以j从1开始。

3、第一层for循环里i<=n。因为最后要求到dpn

4、第二层for循环里j<=i/2。因为这道题最关键的是要靠近每个加数平均一点(比如:10可以 = 3+3+4,这里每个加数3、3、4就差不多是一样的,平均都是3;乘积为36。10可以=5+5,这里每个加数5、5就差不多是一样的,平均都是5;乘积为25)如果再往后一点,就更难取到乘积是最大的情况了。所以第一个拆出来的数不用考虑被拆的一半以上了(比如:如果把第一个拆出来的数大于当前被拆的数的一半以上,也就是比如把10拆成6+4,这里的j就是6,乘积是24;把10拆成7+3,这里的j就是7,乘积是21;把10拆成8+2,这里的j就是8,乘积是16;把10拆成9+1,这里的j就是9,乘积是9。第一个拆出来的数j如果超过当前被拆的整数i的一半以上那个乘积会越来越小。所以不考虑第一个拆出来的数j超过当前被拆的整数i的一半以上了)

三、再理解递推公式

我们来模拟两种情况,当i = 3和当i = 4的情况。

(当 i = 3时)

(当 i = 4时)

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