K次取反最大化数组和解法(力扣1005)

题目解析

力扣1005 题 "K 次取反后最大化的数组和" 要求：给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，你可以执行最多 k 次取反操作（每次操作可以选择数组中的一个元素并将其值取反）。请返回经过最多 k 次取反操作后，能得到的最大数组和 。

核心思路 ：采用贪心算法 。为了使数组和最大化，应优先将绝对值较大的负数 翻转为正数。如果所有负数都翻转后仍有剩余操作次数，则应反复翻转绝对值最小的元素（即当前数组中的最小正数或零），以使总和的损失最小。

算法步骤：

排序：将数组按绝对值从大到小排序。这样能确保优先处理绝对值最大的负数。
第一次贪心（翻转负数） ：遍历排序后的数组。如果当前元素是负数且 k > 0，则将其取反（nums[i] = -nums[i]），同时 k-- 。
第二次贪心（处理剩余翻转次数） ：经过步骤2后，如果 k 仍为奇数（即 k % 2 == 1），则将数组中绝对值最小的元素 （即排序后的最后一个元素）取反一次。因为偶数次翻转同一个元素相当于没有操作，奇数次翻转则相当于取反一次，所以只需考虑 k 的奇偶性。
求和：计算并返回最终数组的和。

复杂度分析：

时间复杂度：O(n log n)，主要由排序操作决定。
空间复杂度：O(1) 或 O(log n)（取决于排序算法的空间开销）。

C++ 代码实现：

cpp 复制代码

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <numeric>

class Solution {
public:
    int largestSumAfterKNegations(std::vector<int>& nums, int k) {
        // 1. 按绝对值从大到小排序
        std::sort(nums.begin(), nums.end(), [](int a, int b) {
            return std::abs(a) > std::abs(b);
        });

        // 2. 第一次贪心：翻转绝对值最大的负数 for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (nums[i] < 0 && k > 0) {
                nums[i] = -nums[i];
                k--;
            }
        }

        // 3. 第二次贪心：如果剩余k为奇数，翻转绝对值最小的元素（即最后一个元素）
        if (k % 2 == 1) {
            nums[nums.size() - 1] = -nums[nums.size()1];
        }

        // 4. 计算并返回数组和
        return std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
    }
};

代码关键点解析：

自定义排序 ：使用 std::sort 并传入 lambda 表达式，实现按绝对值降序排序，这是贪心策略的基础。
两次贪心 ：第一次遍历优先处理负数，是局部最优（使当前和增加最多）；第二次处理剩余 k 值，也是局部最优（使总和损失最小）。两者结合达到全局最优。
剩余 k 的处理 ：只需判断 k 的奇偶性，因为对同一个元素翻转两次等于没有操作。

K次取反最大化数组和解法(力扣1005)

参考来源