笨阶乘C++解法详解(力扣1006)

问题解析 ：LeetCode 1006 "笨阶乘"要求对正整数 N 按递减顺序依次使用乘 *、除 /、加 +、减 - 四个运算符循环计算，即 clumsy(N) = N * (N-1) / (N-2) + (N-3) - (N-4) * (N-5) / (N-6) + ...，需返回计算结果。核心在于处理运算符优先级（乘除优先于加减）和循环模式。

解法对比：

方法	核心思路	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
栈模拟	用栈存储中间结果，按运算符优先级处理	O(N)	O(N)	通用性强，直观模拟运算过程
数学归纳	观察规律，推导出分段计算公式	O(1)	O(1)	效率最高，直接计算

方法一：栈模拟法

通过栈保存待计算的值，遇到乘除立即计算，加减则入栈（减法转为加负数），最后对栈中所有元素求和。

cpp 复制代码

#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int clumsy(int N) {
        stack<int> stk;
        stk.push(N);
        N--;
        int index = 0; // 用于循环运算符：0:*, 1:/, 2:+, 3:-
        while (N > 0) {
            if (index % 4 == 0) { // 乘法 int top = stk.top();
                stk.pop();
                stk.push(top * N);
            } else if (index % 4 == 1) { // 除法 int top = stk.top();
                stk.pop();
                stk.push(top / N);
            } else if (index % 4 == 2) { // 加法
                stk.push(N);
            } else { // 减法：转为加负数
                stk.push(-N);
            }
            index++;
            N--;
        }
        // 对栈中所有元素求和 int sum = 0;
        while (!stk.empty()) {
            sum += stk.top();
            stk.pop();
        }
        return sum;
    }
};

时间复杂度：O(N)，遍历 N 次。
空间复杂度：O(N)，栈最多存储约 N/2 个元素。

方法二：数学归纳法（O(1)）

通过观察 N 较大时的计算规律，可发现每 4 个数一组 (N * (N-1) / (N-2) + (N-3))的结果近似为 N+1，剩余部分可推导出分段公式：

N ≤ 2：直接返回 N。
N == 3 ：返回 6（即 3 * 2 / 1）。
N == 4 ：返回 7（即 4 * 3 / 2 + 1）。
N > 4 ：
- 若 N % 4 == 0：结果为 N + 1。
- 若 N % 4 == 1 或 N % 4 == 2：结果为 N + 2。
- 若 N % 4 == 3：结果为 N - 1。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int clumsy(int N) {
        if (N <= 2) return N;
        if (N == 3) return 6;
        if (N == 4) return 7;
        // 根据 N 对 4 取余的结果返回对应值
        if (N % 4 == 0) return N + 1;
        if (N % 4 == 1 || N % 4 == 2) return N + 2;
        return N - 1; // N % 4 == 3
    }
};

时间复杂度：O(1)。
空间复杂度：O(1)。

推荐使用数学归纳法，其效率最高，代码简洁。栈模拟法虽直观，但效率较低，适用于需要严格模拟运算过程的场景。

笨阶乘C++解法详解(力扣1006)

方法一：栈模拟法

方法二：数学归纳法（O(1)）

参考来源