如果给你一套房子的 13 个具体特征（比如房间数、周边环境、税率等），你能估算出这套房子值多少钱吗？
在这个任务中，输入是 13 个不同维度的信息，而输出只有一个连续变化的数值。因为我们要预测的是一个连续的数值范围，而不是"高价/低价"这样的类别标签，所以这是一个标准的回归预测问题。
为了完成这个映射，我们将使用神经网络。但有趣的是，一提到 CNN（卷积神经网络），大家通常会想到图像处理；一提到 RNN（循环神经网络），大家往往会想到文本或时间序列。
那么，把它们俩拼在一起，为什么能用来预测房价呢？
其实，回归任务只规定了最终要输出一个连续数值，并没有限制中间必须使用哪种网络结构。它们两者的结合有着非常明确的分工：CNN 负责"找局部"，RNN 负责"看整体"，最后的回归层负责"给估价"。
具体来说，CNN 可以先用一个小窗口，从相邻的特征中提取局部的组合信息；接着，RNN 把这些局部特征从头到尾读一遍，整理成一份对这套房子的整体认知；最后，全连接层将这份整体认知压缩成一个具体的房价数值。
这篇文章不堆砌复杂的公式。我们将跟随一套真实的房屋样本，一步步看看这 13 个输入特征，是如何在网络中层层转换，最终变成一个预测房价的。
一、认识数据：506 套房子的全貌
在搭建网络之前，我们得先看看数据长什么样。
本项目使用的是经典的波士顿房价数据集。我们从 housing.txt 文件中读取了 506 条数据。每一行代表一套房子，前 13 列是房屋的特征参数，第 14 列是它真实的房价目标值：
data = load('housing.txt');
X = data(:, 1:13);
Y = data(:, 14);此时，输入数据 X 的形状是 506×13（506 套房屋，每套 13 个特征）。目标数据 Y 的形状是 506×1（每套房屋对应一个真实房价）。
为了让模型能够输出我们想要的单一连续数值，我们在后续搭建神经网络时，会在网络的末端设置一个单值输出节点。这就确立了本任务的核心身份：单输出回归。
（额外提一句：你可能听说过时间序列预测，那是另一种数据组织方式，比如用过去 24 个小时的数据预测下一个小时。但本文我们没有构造历史时间窗口，所有特征都是同一时刻的静态属性，主线就是纯粹的房价回归预测。）
二、数据准备：划分与归一化
在 13 个原始特征真正送入网络之前，我们还需要做两次关键的数据整理。
第一次整理：划分数据集 拿到 506 条数据后，我们首先要将其拆分为"训练集"、"验证集"和"测试集"。 为了保证每次运行代码时，数据的划分结果都完全一致（具备可复现性），我们在代码中固定了随机种子（例如设为 42）。在这个固定的随机规则下，数据被稳定地划分成了：
- 训练集（344 条）：用于让网络学习并修改参数。
- 验证集（60 条）：在训练过程中充当"模拟考"，检查模型有没有走偏或过拟合。
- 测试集（102 条）：绝对保密，直到模型彻底训练完毕后，才用来做最终的"高考"评估。
第二次整理：归一化处理 数据划分完成后，紧接着进行归一化。 因为 13 个特征的单位和数值范围差异巨大（比如有的特征值是 0.1，有的是 400），如果不做处理，数值极大的特征会掩盖掉数值小的特征。我们将它们缩放到相近的范围内。
[XTrainMap, PSX] = mapminmax(XTrainRaw', 0, 1);
XValMap = mapminmax('apply', XValRaw', PSX);
XTestMap = mapminmax('apply', XTestRaw', PSX);请注意这里的细节：我们只使用训练集来计算缩放的比例参数（PSX），然后直接把这套参数应用到验证集和测试集上。这样能严格防止未来数据的信息泄露。
处理完成后，我们通过 num2cell 函数把数据整理成网络需要的序列格式。对于单独一套房屋来说，此刻的数据形状是 1×13：即 1 个输入通道，包含 13 个排列位置的特征数值。
准备工作就绪，网络的第一道工序------CNN 开始介入。
三、CNN 出场：从 13 个特征中寻找局部组合
先来看看这套混合网络的整体结构图：
数据从左侧进入。CNN 首先登场，它的任务是"局部阅读"。
关于CNN的基本原理，我在之前的文章中有过详细的讲解，大家可以在专栏里找一找。
在本项目中，我们设置卷积核的宽度为 3。你可以把卷积核想象成一把短尺，一次只能盖住 3 个相邻的特征。它先看第 1、2、3 列，计算出一个结果；然后向右移动一格，看第 2、3、4 列，依此类推，直到滑动到末尾。
在代码中，这部分的定义非常直观：
sequenceInputLayer(1, 'Name', 'input')
convolution1dLayer(3, 16, 'Padding', 'same', 'Name', 'conv')sequenceInputLayer(1) 接收我们刚才准备好的 1×13 的数据。 convolution1dLayer 中，3 代表短尺的宽度，16 代表我们同时使用了 16 把不同的短尺（即 16 个卷积通道）。为什么要用 16 把？因为不同的通道在训练后，会专门负责捕捉不同类型的特征组合。
通过设置 Padding='same'，网络会在边缘自动补齐，保证卷积前后的长度不缩水。所以，当一行 13 个原始特征穿过 CNN 后，就变成了 16 行、每行 13 个局部响应值。数据形状变成了 16×13。
此时，CNN 并没有去预测房价，它只是把 13 个孤立的原始数字，翻译成了 16 组更丰富的局部组合特征。
接着，这 16×13 的数据会经过 ReLU 激活层 和最大池化层 (Max Pooling) 继续筛选：
- ReLU：负责把负数的响应直接归零，只保留有用的正向响应。
- 最大池化：窗口设为 2，每次在相邻的两个响应里挑一个最大的留下，过滤掉较弱的信息。（由于代码中使用了 Padding='same' 且默认步长为 1，池化后的长度仍然是 13，形状保持 16×13 不变）。
局部特征提取完毕，接下来就该 RNN 上场汇总了。
四、LSTM 接力：将局部响应整理成全局记忆
前面我们一直提到 RNN 负责汇总前后信息，而在本项目的实际代码中，我们使用的是 RNN 家族里最强大、最常用的一种变体------LSTM（长短期记忆网络）。
CNN 交给 LSTM 的是 16×13 的数据（13 个位置，每个位置有 16 个局部特征）。LSTM 的工作方式是"按顺序阅读"。
如图所示，LSTM 从第 1 个位置开始读，一直读到第 13 个位置。在读取每一个位置时，它都会做两件事：
- 接收当前位置的 16 个局部特征。
- 回顾上一个位置传递过来的"内部记忆"。
结合这两者，LSTM 会决定哪些信息该遗忘，哪些新信息该记下，然后把更新后的记忆继续向后传。
lstmLayer(32, 'OutputMode', 'last', 'Name', 'rnn')代码中，我们把隐藏单元数设为 32。OutputMode='last' 是一个关键设置：它意味着我们不需要 LSTM 边读边输出，而是让它一路读到最后一个（第 13 个）位置。当整套房屋的信息都被消化完毕后，LSTM 最终交出一份由 32 个数字组成的"最终记忆状态"。
这 32 个数字，就是网络对这套房子提取出的高度浓缩的整体表示。
五、回归输出：从 32 个内部记忆到一个房价
现在，网络手里捏着 32 个浓缩特征，但我们真正需要的是一个具体的房价。全连接层和回归层负责这最后的一跃：
fullyConnectedLayer(1, 'Name', 'fc')
regressionLayer('Name', 'out')fullyConnectedLayer(1) 直接把这 32 个数字，通过加权组合，融合成唯一的一个数值。 由于我们的目标房价在训练前做过归一化，此时网络吐出的也是一个归一化后的值。程序在最后会使用之前保存的 PSY 参数进行反归一化，把它还原回真实的房价标尺。
回顾一下，一套房屋的数据尺寸是如何一步步演变的：
1×13 个归一化特征
↓ (CNN 局部提取)
16×13 个卷积响应
↓ (池化层筛选)
16×13 个筛选响应
↓ (LSTM 顺序阅读并汇总)
32 个全局记忆状态
↓ (全连接层压缩)
1 个预测房价这就是 CNN-RNN 混合结构能够预测房价的底层逻辑。
六、严谨的考官：为什么测试集必须保密？
在训练过程中，模型对训练数据会越来越熟悉，甚至可能把一些偶然的噪声"死记硬背"下来（即过拟合）。
为了防止这种情况，验证集起到了监督作用。项目设置了 ValidationPatience=50，如果在连续 50 次验证检查中，验证集上的预测误差都没有改善，训练就会提前叫停。这个数值不能太小，否则模型可能还没学充分就被叫停；也不能无限大，否则容易在训练集上越学越熟，泛化反而变差。
而右侧的"测试集"，全程都被一把大锁锁住。它绝对不参与日常的训练和调参。只有当模型完全定型后，测试集才会解锁，作为最后的"盲盒考试"来检验模型的真正实力。只有这样测出来的成绩，才具备说服力。
七、MATLAB 实战：运行结果与指标分析
在 MATLAB 完整版中（以 2026 年 7 月 5 日运行结果为例，随机种子 42），训练共迭代了 1190 次。
先看看训练集的拟合效果：
左图中，两条曲线（真实房价与预测房价）整体走势非常贴合，说明模型抓住了主要的规律，但在高房价区域依然有一些偏差。右图显示误差基本集中在 0 附近。
再来看看从未参与过训练的测试集"高考成绩"：
测试集曲线跟随了总体趋势，但不如训练集贴合得那么紧密。这是一个非常克制且真实的结论：模型确实学到了规律并完成了预测，但精度仍有进一步提升的空间。
核心评估指标如下表：
| 数据集 | MAE | RMSE | MAPE | R² |
|---|---|---|---|---|
| 训练 | 2.3356 | 3.2949 | 11.5475% | 0.8703 |
| 验证 | 3.0800 | 4.0447 | 17.7270% | 0.8202 |
| 测试 | 2.6770 | 3.7228 | 14.6245% | 0.8316 |
- MAE (平均绝对误差)：测试集为 2.6770，表示平均每套房预测偏离了 2.7 左右。
- RMSE (均方根误差)：对离谱的巨大错误惩罚更重，测试集为 3.7228。
- R² (决定系数)：越接近 1 越好，测试集得分为 0.8316，说明模型能解释房价 83% 以上的波动。
从散点图看，点越靠近对角线预测越准。可以明显观察到，低、中价位预测较好，但高房价区域的点比较分散，出现了"低估"现象。R² 指标反映不了这种局部瑕疵，散点图把这些细节摊在阳光下了。
八、"一行代码"完成 CNN-RNN 回归预测
原理讲明白之后，真正自己动手时，麻烦才刚刚开始。
你需要划分训练集、验证集和测试集，需要避免归一化时偷看测试集，还要逐层核对 CNN 与 LSTM 的输入尺寸。模型训练完，还得反归一化、计算指标、画预测曲线和误差图。任何一个环节漏掉，程序都可能报错；即使程序不报错，结果也可能不可信。
为了让大家把精力放在数据和模型本身，而不是反复拼接这些固定流程，我把整套 CNN-RNN 回归过程封装成了 FunRegCNNRNN 函数。设置好数据和参数后，真正启动模型只需要一行：
[foreData, foreDataTrain, info] = FunRegCNNRNN(X, Y, options);这一行代码背后，会依次完成数据划分、训练集归一化、CNN-RNN 网络搭建、模型训练、提前停止、测试集预测、指标计算和结果绘图。
函数的三个输入也很直接：
- X：输入数据，尺寸为"样本数 × 特征序列长度"。本文中就是 506×13。
- Y：每个样本对应的连续目标值，尺寸为"样本数 × 1"。
- options：数据划分、网络结构、训练过程、归一化和绘图输出的设置。
三个输出分别是：
- foreData：测试集预测结果。
- foreDataTrain：训练集预测结果。
- info：训练、验证、测试的样本索引，评价指标以及训练过程记录。
以本文的房价数据为例，完整调用代码如下：
%% 1. 读取数据
data = load('housing.txt');
X = data(:, 1:13); % 506 套房，每套 13 个特征
Y = data(:, 14); % 每套房对应 1 个真实房价
%% 2. 设置数据划分
options.rTrain = 0.80; % 80% 作为训练+验证数据，其余作为最终测试集
options.validationRatio = 0.15; % 从训练+验证数据中再划出 15% 做验证
options.shuffle = true; % 独立样本可打乱；严格时间序列通常不要打乱
options.seed = 42; % 固定随机种子，保证结果尽量可复现
%% 3. 设置 CNN-RNN 网络
options.networkType = 'LSTM'; % MATLAB 版支持 LSTM、GRU、BiLSTM
options.convChannels = 16; % 卷积通道数，越大能学更多局部模式，也更容易过拟合
options.kernelSize = 3; % CNN 每次观察 3 个相邻位置，必须为正奇数
options.poolSize = 2; % 池化窗口，设为 1 基本等价于不池化
options.rnnHidden = 32; % LSTM/GRU 隐藏单元数，越大记忆容量越强
%% 4. 设置训练参数
options.epochs = 150; % 最大训练轮数，可能因为早停提前结束
options.lr = 0.01; % Adam 学习率，太大易震荡，太小收敛慢
options.batchSize = 32; % 批尺寸，大一些更稳定但占内存
options.earlyStoppingPatience = 50; % 验证损失连续不改善 50 次就停止
options.mapflag = 'on'; % 自动归一化与反归一化，只用训练集拟合归一化参数
options.figflag = 'on'; % 自动绘制并保存结果图，批量调参可设为 off
%% 5. 一行代码开始训练与预测
[foreData, foreDataTrain, info] = FunRegCNNRNN(X, Y, options);看起来参数不少，但它们各自只回答一个很具体的问题。
rTrain 和 validationRatio 管的是数据怎么分。比如这里 rTrain=0.80 的意思不是"80% 都拿去训练"，而是先把 80% 样本划成"训练+验证数据"，剩下 20% 留作最终测试集；然后再从这 80% 里拿出 15% 做验证集。训练集负责更新网络参数，验证集负责观察模型是不是开始过拟合，测试集则要等训练结束后才第一次参与评估。
networkType、convChannels、kernelSize、poolSize 和 rnnHidden 管的是模型容量。convChannels 越大，CNN 能提取的局部模式越多；kernelSize 越大，CNN 一次看的相邻位置越宽；poolSize 越大，中间特征压缩越强；rnnHidden 越大，LSTM 或 GRU 的记忆容量越强。它们不是越大越好，数据量不够时，容量太大反而可能让训练集很好、测试集变差。
epochs、lr、batchSize 和 earlyStoppingPatience 管的是训练节奏。学习率太大，损失可能上下震荡；学习率太小，训练会很慢。最大训练轮数只是上限，真正是否提前停下来，要看验证损失是否连续多次不改善。mapflag='on' 则会自动完成归一化和反归一化，但归一化参数只从训练集里学，避免模型提前"偷看"验证集和测试集。
MATLAB 版可以使用哪几种 RNN？
这里还要单独说明一下：本项目 MATLAB 版的循环网络模块一共支持 LSTM、GRU 和 BiLSTM 三种结构，通过 networkType 参数即可切换：
options.networkType = 'LSTM'; % 单向 LSTM，本文默认设置
options.networkType = 'GRU'; % GRU，结构相对精简
options.networkType = 'BiLSTM'; % 双向 LSTM，同时汇总两个方向的信息实际使用时三行只保留一行即可。LSTM 是本文演示采用的默认结构；GRU 的门控结构更精简；BiLSTM 会从两个方向阅读整段输入，但参数量和计算量也会增加。哪一种更好不能只看名字，需要在相同的数据划分下比较验证集和测试集表现。
需要注意，当前 MATLAB 核心函数只接受这三个名称，不支持普通 RNN 或 BiGRU；这也是 MATLAB 版与 Python 版实现上的一处区别。
函数运行结束后，你不必再手工整理一堆零散结果。程序会自动给出训练集、验证集和测试集上的 MAE、RMSE、MAPE、R² 等指标，同时生成预测曲线、误差分布、真实值与预测值散点图、指标对比图以及训练损失曲线。
至此，13 个原始特征已经走完了完整旅程：先由 CNN 捕捉局部组合，再由 LSTM 汇总前后信息，最后由全连接层输出一个连续房价。前面讲的是这条流水线为什么成立，这一节解决的则是如何把它真正跑起来。
如何获取完整代码
本文使用的完整 MATLAB 代码（包括核心函数、演示脚本、数据集和评价函数）可以在以下网址获取：
https://www.khsci.com/docs/index.php/2026/07/05/cnn-rnn-regression-matlab/
代码包含完整的 CNN-RNN 混合回归核心函数、详细的参数说明和使用示例、波士顿房价数据集、自动生成的可视化图表，以及 MAE、RMSE、MAPE、R² 等完善的性能评估指标。