二分查找解力扣1011最优运载能力

问题解析 ：力扣1011 题 "在 D 天内送达包裹的能力" 要求确定在给定天数 D 内，将所有包裹从传送带上运完的最低运载能力 。运载能力 capacity 表示船每天能运送的最大重量，且必须按数组顺序运送，每天运送的总重量不能超过 capacity。

核心思路 ：这是一个二分查找 问题。运载能力 capacity 存在一个可行域：

下界 left：至少需要能运走最重的单个包裹，即 max(weights)。
上界 right：最坏情况一天运完所有包裹，即 sum(weights)。
在 [left, right] 范围内，对于任意一个 capacity，我们可以通过模拟运送过程计算出所需天数 needDays。根据 needDays 与 D 的关系来调整二分查找的边界：
*若 needDays <= D，说明当前运力充足或刚好，可以尝试减小运力（缩小右边界）。
若 needDays > D，说明当前运力不足，必须增大运力（增大左边界）。
最终，left 即为所求的最小运力。

C++ 代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int shipWithinDays(vector<int>& weights, int D) {
        // 确定二分查找的左右边界 int left = *max_element(weights.begin(), weights.end()); // 运力至少能装下最重的包裹 int right = accumulate(weights.begin(), weights.end(), 0); // 运力最多一天运完所有        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2; // 当前尝试的运力 int need = 1; // 需要运送的天数，初始为1天
            int cur = 0;  // 当前这一天已经装载的重量
            // 模拟以 mid 为运力，运送所有包裹所需的天数 for (int weight : weights) {
                if (cur + weight > mid) { // 如果加上当前包裹会超载
                    ++need; // 则需要新的一天
                    cur = weight;         // 新的一天从当前包裹开始装
                } else {
                    cur += weight;        // 没超载，继续装
                }
            }
            // 根据所需天数调整二分边界 if (need <= D) {
                right = mid; // 运力足够或有余，尝试更小的运力
            } else {
                left = mid + 1; // 运力不足，必须增大            }
        }
        return left; // 此时 left == right，即为最小运力 }
};

代码说明：

边界初始化 ：left 初始化为数组最大值，right 初始化为数组总和。
二分查找循环 ：当 left < right 时，计算中间值 mid 作为尝试的运力。
模拟运送函数（内嵌循环） ：遍历所有包裹，累加当前天的重量 cur。若加上当前包裹后重量超过 mid，则天数 need 加一，并在新的一天开始运送该包裹。
边界调整 ：
- 若计算出的所需天数 need 小于等于 D，说明运力 mid 可行，为了寻找最小运力，将搜索范围缩小至左半部分 (right = mid)。
- 若 need 大于 D，说明运力 mid 不足，需增大运力，将搜索范围调整至右半部分 (left = mid + 1)。
返回值 ：循环结束时 left 和 right 相等，即为满足条件的最小运力。
复杂度分析 ：
- 时间复杂度：O(n log m)，其中 n 是包裹数量，m 是包裹总重量。二分查找复杂度为 O(log m)，每次模拟运送需要 O(n)。
- 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个额外变量。

示例：

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5

left = 10, right = 55。
第一次尝试 mid = (10+55)/2 = 32，模拟运送：[1,2,3,4,5,6,7,8] (36>32，分两天)，[9,10]，共需 3 天 (need=3)。 3 <= 5，所以 right = 32。
继续二分，最终找到最小运力为 15。验证：以运力15运送，[1,2,3,4,5], [6,7], [8], [9], [10] 正好需要5天。

二分查找解力扣1011最优运载能力

参考来源