洛谷题目：P1215 [USACO1.4] 母亲的牛奶 Mother‘s Milk 题解（本题简）

介绍：

前言：

这是一道经典的水桶分水问题，也就是 BFS广度优先搜索的模版题。这道题呢不是求某一次的 c 值，而是找出所有操作后能达到的、a 为空的局面，把每一种局面下对应的 c 桶存量收集起来，去重并升序输出。

#解题思路步骤：

1、明确问题核心：

1.1、题目中给定了 a ,b , c 三个容量的牛奶痛；每次只能见一个桶倒入另一个桶，知道源桶倒空或者装满了，牛奶的重量是不变的。要求我们找出在 a 桶为空的时候，c 桶所剩下的数值那就升序输出就可以啦。

1.2、既然在前言说明了考察的知识点，那我们直接不绕弯子了。首先，这道题在小亦的认知里适用于 BFS 的做法，就是去重遍历全部的一个状态，如果说你用其他的话比如暴力枚举，所有倒水的组合是不记录已访问的状态的，而且还会重复循环和搜索，所以呢适用于 BFS 的做法啦。

2、状态和倒水逻辑：

我们其实无法直接列举所有 c 的可能性，你得想要定义三组代表一种状态来模拟6种两年相互倒水的一个状态，然后呢在逐步判断是否都满足 a 为空的条件。

3、状态和存储：

3.1、首先 vis $a$ $b$ $c$ 布尔标记数组，分别记录该三元组的状态时候是否已经遍历过了。

3.2、ans集合，自动去重和升序存储所有a桶为空时c的数值。

4、BFS遍历：

整体呢使用队列来实现 BFS，小亦列举了三步：分别是初始化、状态扩展、收集结果。

4.1、初始化，从（0，0，C）入队，标记 vis $0$ $0$ $C$ = ture，此时a空，直接将c=C存进答案集合。

4.2、队列循环扩渣，取出队首的桶状态，执行6种倒水操作，随后计算倒水的新桶容量，若没有访问，那就标记访问+入队🉑。

4.3、收集和输出，每取出一个状态的时候，如果当前 a 桶的存量为0，那就把当前c的数值存入集合里去，遍历有序集合，按着空哥分隔输出所有c的可能值。到此结束～

##复杂度：

1、时间复杂度：

。

2、时间复杂度：

。

###代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct State {
    int a, b, c;
};
bool vis[21][21][21] = {false};
set<int> ans;
int A, B, C;
void pour(int &x_val, int &y_val, int mx, int my) {
    int can = min(x_val, my - y_val);
    x_val -= can;
    y_val += can;
}
void bfs() {
    queue<State> q;
    q.push({0, 0, C});
    vis[0][0][C] = true;

    while (!q.empty()) {
        State cur = q.front();
        q.pop();
        if (cur.a == 0) {
            ans.insert(cur.c);
        }

        int a = cur.a, b = cur.b, c = cur.c;
        int na = a, nb = b, nc = c;
        pour(na, nb, A, B);
        if (!vis[na][nb][nc]) {
            vis[na][nb][nc] = true;
            q.push({na, nb, nc});
        }
        na = a, nb = b, nc = c;
        pour(na, nc, A, C);
        if (!vis[na][nb][nc]) {
            vis[na][nb][nc] = true;
            q.push({na, nb, nc});
        }
        // 3. b->a
        na = a, nb = b, nc = c;
        pour(nb, na, B, A);
        if (!vis[na][nb][nc]) {
            vis[na][nb][nc] = true;
            q.push({na, nb, nc});
        }
        // 4. b->c
        na = a, nb = b, nc = c;
        pour(nb, nc, B, C);
        if (!vis[na][nb][nc]) {
            vis[na][nb][nc] = true;
            q.push({na, nb, nc});
        }
        // 5. c->a
        na = a, nb = b, nc = c;
        pour(nc, na, C, A);
        if (!vis[na][nb][nc]) {
            vis[na][nb][nc] = true;
            q.push({na, nb, nc});
        }
        // 6. c->b
        na = a, nb = b, nc = c;
        pour(nc, nb, C, B);
        if (!vis[na][nb][nc]) {
            vis[na][nb][nc] = true;
            q.push({na, nb, nc});
        }
    }
}

int main() {
    cin >> A >> B >> C;
    bfs();
    for (auto it = ans.begin(); it != ans.end(); ++it) {
        if (it != ans.begin()) cout << " ";
        cout << *it;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

--- 感谢观看---

制作：Code.小亦

代码提供：Code.小亦

题目思路部分提供：无

代码部分思路提供：无

知识共享：无

知识查找来源：无

初审：Code.小亦。

终审：Code.小亦。

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