Java详解经典算法题：接雨水（三种实现方案+原理剖析）

一、题目背景介绍

题目原文

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
示例输出：6

核心解题原理铺垫

单个位置能储存的雨水计算公式： $water\[i\] = \\min(左侧最高柱子高度,\\ 右侧最高柱子高度) - 当前柱子高$ 要求结果不能小于 0（柱子本身很高无法存水时存水量取 0），把数组所有下标位置的存水量累加，就是总接雨体积。拿示例下标 2（数值 0）举例：左边最高是 1、右边最高是 2，取最小值 1， $1-0=$ ，这个格子可以存 1 单位雨水，逐个点位求和最终总和为 6。

二、方案 1：暴力双重循环（直观易懂，适合新手理解逻辑）

算法思路

遍历数组每一个下标i：

内层向左扫描，找出[0,i-1]区间的柱子最大值leftMax
内层向右扫描，找出[i+1,len-1]区间的柱子最大值rightMax
按公式计算点位存水量，负数直接归 0，累加全局结果

Java 完整代码

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public class TrapRainBrute {
    public int trap(int[] height) {
        int totalWater = 0;
        int len = height.length;
        // 下标首尾位置左右无围挡，一定无法存水，直接跳过
        for(int i = 1; i < len - 1; i++){
            int leftMax = 0;
            // 遍历左侧找最高柱
            for(int l = 0; l < i; l++){
                leftMax = Math.max(leftMax, height[l]);
            }
            int rightMax = 0;
            // 遍历右侧找最高柱
            for(int r = i + 1; r < len; r++){
                rightMax = Math.max(rightMax, height[r]);
            }
            int cur = Math.min(leftMax, rightMax) - height[i];
            totalWater += Math.max(cur, 0);
        }
        return totalWater;
    }

    public static void main(String[] args) {
        TrapRainBrute solution = new TrapRainBrute();
        int[] input = {0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1};
        System.out.println(solution.trap(input)); // 控制台打印结果：6
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： $O(n\^2$ ，外层循环遍历 n 次，每个点位左右各做一次线性扫描，数据量偏大时会超时
空间复杂度： $O(1$ ，仅使用若干临时变量，无额外数组开销

三、方案 2：动态规划预处理（优化时间，工业场景常用）

算法思路

暴力解法重复做大量区间最大值扫描，动态规划提前做预处理：

新建leftMaxDp数组：leftMaxDp[i]记录下标i左侧（含自身）柱子的最大高度，从左向右遍历填充
新建rightMaxDp数组：rightMaxDp[i]记录下标i右侧（含自身）柱子的最大高度，从右向左遍历填充
遍历所有下标，套用存水公式累加总和

Java 完整代码

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public class TrapRainDp {
    public int trap(int[] height) {
        int len = height.length;
        if(len <= 2) return 0;
        int[] leftMaxDp = new int[len];
        int[] rightMaxDp = new int[len];
        leftMaxDp[0] = height[0];
        // 从左预处理左侧最大值
        for(int i = 1; i < len; i++){
            leftMaxDp[i] = Math.max(leftMaxDp[i - 1], height[i]);
        }
        rightMaxDp[len - 1] = height[len - 1];
        // 从右预处理右侧最大值
        for(int i = len - 2; i >= 0; i--){
            rightMaxDp[i] = Math.max(rightMaxDp[i + 1], height[i]);
        }
        int totalWater = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++){
            totalWater += Math.min(leftMaxDp[i], rightMaxDp[i]) - height[i];
        }
        return totalWater;
    }

    public static void main(String[] args) {
        TrapRainDp solution = new TrapRainDp();
        int[] input = {0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1};
        System.out.println(solution.trap(input)); // 输出6
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： $O(n$ ，三轮线性遍历数组，不存在嵌套循环
空间复杂度： $O(n$ ，需要两个长度和入参一致的 DP 数组做预处理存储

四、方案 3：双指针（最优空间，面试高频标准答案）

算法原理

用左右指针left（起始位置 0）、right（末尾位置len-1）双向逼近，同步维护两侧动态最大值leftMax、rightMax：

若leftMax < rightMax：左侧围挡上限更小，left位置的储水量由左边挡板约束，计算left点位雨水，左指针右移更新左侧最大值
反之右侧挡板约束储水量，处理right点位雨水，右指针左移更新右侧最大值全程不依赖额外 DP 数组，原地完成计算

Java 完整代码

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public class TrapRainTwoPointer {
    public int trap(int[] height) {
        int len = height.length;
        if(len <= 2) return 0;
        int left = 0, right = len - 1;
        int leftMax = 0, rightMax = 0;
        int totalWater = 0;
        while(left < right){
            leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
            rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
            if(leftMax < rightMax){
                totalWater += leftMax - height[left];
                left++;
            }else{
                totalWater += rightMax - height[right];
                right--;
            }
        }
        return totalWater;
    }

    public static void main(String[] args) {
        TrapRainTwoPointer solution = new TrapRainTwoPointer();
        int[] input = {0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1};
        System.out.println(solution.trap(input)); // 输出6
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： $O(n$ ，左右指针只会相向移动，数组仅遍历 1 次
空间复杂度： $O(1$ ，只定义基础整型变量，无数组、容器类额外内存占用

五、三种方案横向对比 & 面试答题建议

|---------|------------|---------|---------------------|
| 实现方案 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 |
| 暴力双重循环 | $O(n\^2$ | $O(1$ | 算法入门理解原理、小规模数据调试 |
| 动态规划预处理 | $O(n$ | $O(n$ | 工程开发、代码可读性优先的业务场景 |
| 双向双指针 | $O(n$ | $O(1$ | 算法笔试、技术面试（追求最优空间性能） |

踩坑避坑总结

数组长度小于 3 时（柱子不足 3 根无法围成凹槽）直接返回 0，规避数组下标越界、负数储水量问题
储水量公式结果出现负数（当前柱子高于两侧挡板），必须归零，不能做负数累加
双指针不要写反指针移动逻辑：哪边挡板上限更小，就先结算哪一侧点位的雨水

六、拓展延伸（单调栈补充思路）

除上面三类写法，该题还能借助单调递减栈做解法：遍历柱子，栈内存放柱子下标，遇到更高柱子时弹出栈顶作为凹槽底部，用新柱子与栈内新栈顶作为左右围挡结算雨水，时间复杂度 $O(n$ 、空间 $O(n$ ，适合延伸练习栈结构的应用场景。

七、结语

接雨水是数组区间最值类算法的标杆题目，从暴力循环到 DP 预处理再优化成双指针，完整体现了「先理解朴素逻辑、再做冗余扫描优化、最后压缩内存开销」通用算法优化思路，在字节、阿里等大厂的 Java 后端算法笔试中出现频次很高，建议熟练掌握双指针写法，能兼顾时间、空间两项性能指标。