数据结构-时间复杂度

1. 核心定义

时间复杂度采用大 O 表示法,描述算法执行次数随输入数据量增长的变化趋势;只保留最高次项,忽略常数、低次项。

2. 基础复杂度对照

1.y=ax+b 一次函数 简化趋势 y=n→ {O(n)}

线性复杂度;执行次数随数据量线性增长。

示例:单层 for 循环遍历数组

2.y=ax^2+bx+c二次函数 简化趋势 y=n^2 →O(n^2)

平方复杂度;执行次数随数据量平方增长。

示例:两层嵌套 for 循环

3.y=a 常数函数 趋势与数据量无关 → {O(1)}常数复杂度;

无论输入多大,代码执行次数固定不变。

示例:数组随机下标取值、简单四则运算

4.y=loga x对数函数 → O(log n) 对数复杂度;

数据量成倍增加时,执行次数只少量增加。

示例:二分查找

3. 效率排序(由快→慢)

4. 推导规则

  1. 剔除常数系数与低次项
  2. 并列循环:复杂度相加
  3. 嵌套循环:复杂度相乘
复杂度 名称 典型场景
O(1) 常数级 随机访问、基础运算
O(logn) 对数级 二分查找
O(n) 线性级 单层循环遍历
O(nlogn) 线性对数级 快速排序、归并排序
O(n²) 平方级 双层嵌套循环、冒泡排序
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