第【81】期-- 基于反向散射的通信感知一体化(ISAC)的波束成形设计：检测与估计性能分析 --MATLAB完整代码

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文章目录

- 摘要：
- 一、引言
- 二、系统模型与性能指标
- - [2.1 系统架构与发射信号](#2.1 系统架构与发射信号)
  - [2.2 信号接收模型](#2.2 信号接收模型)
  - [2.3 感知性能指标](#2.3 感知性能指标)
- 三、检测与估计阶段的联合波束成形优化
- - [3.1 标签检测阶段的波束成形设计](#3.1 标签检测阶段的波束成形设计)
  - [3.2 标签估计阶段的波束成形设计](#3.2 标签估计阶段的波束成形设计)
- 四、仿真结果与分析
- - [4.1 标签检测阶段：波束扫描与检测概率](#4.1 标签检测阶段：波束扫描与检测概率)
  - [4.2 标签估计阶段：LS与LMMSE估计精度](#4.2 标签估计阶段：LS与LMMSE估计精度)
  - [4.3 部分代码](#4.3 部分代码)
- 四、总结

摘要：

通信感知一体化（ISAC）是第六代移动通信的关键技术之一，然而传统ISAC系统依赖于非合作目标的雷达回波，存在感知性能受限、目标无法主动通信等固有缺陷。本文研究了基于反向散射的通信感知一体化系统，通过在被感知目标上部署低成本被动RF标签，既增强了回波强度，又实现了低功耗双向数据传输。B-ISAC系统对被动标签的感知必须依次解决两个根本问题：目标是否存在和目标位于何处。前者依赖空间扫描检测，后者需要精确参数估计，二者在波束成形需求上存在本质冲突------检测要求波束能量尽可能"铺开"以覆盖全空间，而估计则要求波束在目标方向"聚拢"以提升回波质量。本文针对这一冲突，分别建立了检测与估计两个阶段的信号模型与性能指标体系，推导了检测概率、LS估计误差和LMMSE估计误差的闭式表达式，并基于半正定松弛（SDR）技术为每个阶段设计了对应的联合波束成形优化算法。仿真结果表明，所提方案能够在保证用户通信质量的前提下有效提升标签的检测概率与估计精度，验证了B-ISAC的应用潜力。

文章对应的文献为：
Zongyao Zhao, Yuhan Dong, Tiankuo Wei, Xinke Tang, Xiao-Ping Zhang, Zhenyu Liu "B-ISAC: Backscatter Integrated Sensing and Communication for IoE Applications"

一、引言

随着物联网设备数量的爆炸式增长以及智能家居、工业互联网、车联网等万物互联（IoE）应用的兴起，未来无线网络不仅需要提供高数据速率通信，还需具备广域高精度感知能力。通信感知一体化（Integrated Sensing and Communication, ISAC）技术应运而生，它通过共享频谱、硬件和信号处理模块，使通信与雷达感知功能深度融合，从而获得集成增益（频谱利用率、硬件成本）和协作增益（通信辅助感知、感知辅助通信）。
然而，传统ISAC系统通常利用目标对发射信号的自然散射回波进行感知，其性能严重依赖于目标的雷达散射截面积（RCS）。对于小型、低RCS的目标（如传感器节点），回波功率微弱，检测和估计精度难以保证。此外，这些目标作为"非合作"对象，无法主动与基站交互信息，限制了感知数据的丰富性。
近年来，反向散射通信（Backscatter Communication, BackCom）技术的复兴为解决上述问题提供了新思路。BackCom利用环境射频信号，通过低功耗、低成本的被动式RF标签反射信号来实现数据传输。若在ISAC系统的感知目标上附贴此类标签，则标签的高反射系数可增强回波强度，且标签能够将自身感知数据调制在反射信号上，实现"感知即通信"。

二、系统模型与性能指标

2.1 系统架构与发射信号

2.2 信号接收模型

2.3 感知性能指标

三、检测与估计阶段的联合波束成形优化

B-ISAC系统在不同运行阶段对波束成形的需求截然不同，且基站掌握的信道信息逐步增多。因此，本文提出了一个三阶段优化框架，分别求解并设计相应算法。

3.1 标签检测阶段的波束成形设计

3.2 标签估计阶段的波束成形设计

当系统通过阶段一确认标签存在后，需要进一步精确估计标签的位置/信道信息，根据基站对信道先验信息掌握程度的不同，本文分别研究非贝叶斯（LS）和贝叶斯（LMMSE）两种估计情形下的波束成形设计。

1）非贝叶斯估计：LS估计（问题P2）

2）贝叶斯估计：LMMSE估计（问题P3）

四、仿真结果与分析

为验证所提方案（记为J.B.D，Joint Beamforming for Detection）的优越性，本文设置两组对比方案：

正交波束（Orthogonal Beam）：即各方向辐射功率均匀分布，作为功率分配的基本参照。

仅检测波束（Detection Only Beam）：该方案在求解优化问题时删除UE SINR约束，仅以最大化检测概率为目标。此方案的目的是揭示"若不考虑通信保护，波束成形会如何行为"，从而凸显所提联合设计在平衡感知与通信方面的价值。

4.1 标签检测阶段：波束扫描与检测概率

可以看到：

所提J.B.D方案的整体波束在90∘（检测方向）和 126∘（UE方向）同时形成两个高增益主瓣，表明该方案能够在进行空间扫描检测的同时，保证UE方向获得足够的通信信号功率。
相反，检测仅方案仅在 90∘方向形成单一尖锐主瓣，在UE方向处几乎无信号能量，完全牺牲了UE的通信需求。这一对比直观地说明了所提J.B.D方案通过合理约束UE SINR，有效避免了"检测任务侵占通信资源"的问题。

可以看到：

-随着门限的增加，检测概率呈现明显的下降趋势，这是因为更高的通信质量要求迫使AP将更多功率分配给UE方向的通信信号，从而削弱了用于检测的探测能量，导致检测性能劣化。

同时，随着发射功率从-15 dBm增至-10 dBm，整体曲线向上平移，表明增加功率预算能够部分缓解通信与检测之间的资源竞争。

这个图和上一张互为参照，揭示了系统通信和感知性能的权衡。

4.2 标签估计阶段：LS与LMMSE估计精度

上图为阶段二中的LS（最小二乘）估计模式。此时系统已经通过了阶段一的检测，确认标签存在，现在需要精确估计标签的位置。这张图的目的是展示：在必须保证手机UE通信质量的前提下，所提方案如何通过巧妙分配三种信号分量的功率，使总的发射波束尽可能逼近LS理论上的最优波形（即全向正交波形），从而获得尽可能高的估计精度。

可以看到：

红色总波束在大部分角度接近青色正交基准，说明系统在满足UE通信约束的同时，成功保持了接近最优的LS估计性能。
牺牲是不可避免的：在126°和45°附近，红色曲线偏离青色曲线，这种偏离是保护UE通信所必须付出的代价------因为要避免标签反射干扰，就必须在这些方向"挖空"能量。
分工是清晰的：每个信号分量各司其职，通信信号照顾UE，标签信号照顾标签，探测信号负责补全剩余空间，三者互不干扰。

可以看到：

当通信SINR门限从15 dB提高到24 dB时，三条实线（对应不同功率）都呈现明显的上升趋势。这意味着：对通信质量要求越高，标签定位就越不准。
当发射功率从-5 dBm逐步提升到15 dBm时，三条实线都呈现单调下降趋势。这说明：功率越大，估计越准。

可以看到LMMSE估计模式下：所提方案在126°方向（UE方向）形成了尖锐的高增益主瓣以保证通信质量，同时在45°方向（标签先验方向）保持了约0 dB的增益以满足估计需求，其余角度区域的波束较为平坦。与LS估计模式（图5）形成鲜明对比的是，LMMSE方案在45°方向不再需要深零陷------因为先验信息的引入使系统对信道结构有了预判，无需再通过牺牲该方向的探测能量来规避不确定性。整体而言，所提方案在满足UE通信约束的同时，成功逼近了黄色理论最优曲线的形状，验证了利用先验信息优化估计性能的有效性。

4.3 部分代码

c 复制代码

%% B-ISAC 阶段2：标签估计（最小二乘 - 问题P2.1）
clear; clc;

% 1. 系统参数（来自第IV.B节，用于LS估计）
Nt = 16; Nr = 16; 
Pt_dBm = 0; Pt = 10^(Pt_dBm/10); 
sigma_ap2 = 10^(-40/10); sigma_t2  = 10^(-40/10); sigma_u2  = 10^(-40/10);
theta_u = 126;           % UE角度
theta_max = 45;          % 最大干扰方向（在阶段1中找到）
htu_max = 0.5; alpha_eff = 1.0; 
gamma_uth_dB = 18;       % 注意：阶段2的阈值提高到18dB
gamma_uth = 10^(gamma_uth_dB/10);

% 2. 定义导向矢量和信道
n_array = (0:(Nt-1)).'; 
a_u = exp(1j * pi * cosd(theta_u) * n_array); 
a_f = exp(1j * pi * cosd(theta_max) * n_array); % 最大干扰信道

alpha_u = 0.8;                   
hu = alpha_u * a_u';              
hf = a_f';                        

U = hu' * hu;                    
F = hf' * hf;                    

%% 3. CVX优化块（求解P2.1）
disp('开始CVX优化，用于LS估计...');

cvx_begin sdp quiet
    % 使用Rx作为样本协方差矩阵，以匹配手写笔记
    variable Rx(Nt, Nt) hermitian semidefinite
    variable Wu(Nt, Nt) hermitian semidefinite
    variable Wtt(Nt, Nt) hermitian semidefinite
    
    % 目标：最小化Rx逆的迹（最小化LS误差）
    % 在对角线上添加微小噪声（1e-8），以防止求解器除以零
    minimize( trace_inv(Rx + 1e-8 * eye(Nt)) )
    
    subject to
        real(trace(Rx)) <= Pt;
        Rx - Wu - Wtt >= 0; 
        
        % UE SINR约束（公式30展开）
        term1 = real(trace(U * Wu)); 
        term2 = gamma_uth * real(trace(U * (Rx - Wu)));
        term3 = gamma_uth * alpha_eff * abs(htu_max)^2 * real(trace(F * Rx));
        term4 = gamma_uth * alpha_eff * abs(htu_max)^2 * sigma_t2;
        term5 = gamma_uth * sigma_u2;
        
        term1 - term2 - term3 - term4 - term5 >= 0;
cvx_end

disp('优化完成！求解器状态：');
disp(cvx_status);

%% 4. 提取秩1权重（命题1）
Wu_tilde = (Wu * U * Wu') / trace(U * Wu);
Wt_tilde = (Wtt * F * Wtt') / trace(F * Wtt);

wu = Wu_tilde * hu' / sqrt(trace(hu * Wu_tilde * hu'));
wtt = Wt_tilde * hf' / sqrt(trace(hf * Wt_tilde * hf'));

rem_power = Rx - Wu_tilde - Wt_tilde;
rem_power = (rem_power + rem_power') / 2; % 确保完全对称

% --- 修复：特征值裁剪 ---
% 将矩阵分解为特征向量（V）和特征值（D）
[V, D] = eig(rem_power);

% 将所有负特征值强制变为一个很小的正数
D = max(real(D), 1e-8); 

% 重构数学上完美的正定矩阵
rem_power_fixed = V * D * V';
rem_power_fixed = (rem_power_fixed + rem_power_fixed') / 2; % 再次强制对称

% 现在Cholesky分解每次都能完美工作
Ws = chol(rem_power_fixed, 'lower');

%% 5. 计算波束方向图
theta_sweep = 0:1:180;
num_angles = length(theta_sweep);

P_overall = zeros(1, num_angles); P_comm = zeros(1, num_angles);
P_tag = zeros(1, num_angles); P_prob = zeros(1, num_angles);
P_ortho = zeros(1, num_angles); % 基准正交波束

Rx_comm = wu * wu'; Rx_tag = wtt * wtt'; Rx_prob = Ws * Ws';
Rx_total = Rx_comm + Rx_tag + Rx_prob;
Rx_ortho = (Pt / Nt) * eye(Nt); % 公式19：无约束时LS最优

for k = 1:num_angles
    a_theta = exp(1j * pi * cosd(theta_sweep(k)) * n_array); 
    
    P_overall(k) = real(a_theta' * Rx_total * a_theta);
    P_comm(k) = real(a_theta' * Rx_comm * a_theta);
    P_tag(k) = real(a_theta' * Rx_tag * a_theta);
    P_prob(k) = real(a_theta' * Rx_prob * a_theta);
    P_ortho(k) = real(a_theta' * Rx_ortho * a_theta);
end

%% 6. 绘图（复现图5）
figure('Name', 'B-ISAC 标签估计（LS）', 'Color', 'w');
plot(theta_sweep, 10*log10(P_ortho), 'c-', 'LineWidth', 2); hold on;
plot(theta_sweep, 10*log10(P_overall), 'r-', 'LineWidth', 2); 
plot(theta_sweep, 10*log10(P_comm), 'b:', 'LineWidth', 2);
plot(theta_sweep, 10*log10(P_tag), 'k-.', 'LineWidth', 1.5);
plot(theta_sweep, 10*log10(P_prob), 'g--', 'LineWidth', 1.5);

xline(126, 'k--', 'Comm UE Direction', 'LabelVerticalAlignment', 'top');
xline(45, 'r--', '\theta max', 'LabelVerticalAlignment', 'top');

grid on;
xlabel('\theta (deg)', 'FontWeight', 'bold');
ylabel('Beampattern (dB)', 'FontWeight', 'bold');
legend('Orthogonal Beam (LS Optimal)', 'J.B.LS (Proposed, Overall Signal)', ...
       'J.B.LS (Proposed, Comm Signal)', 'J.B.LS (Proposed, Tag Signal)', ...
       'J.B.LS (Proposed, Dedicated Probing Signal)', 'Location', 'southwest');
axis([0 180 -160 20]);

四、总结

本文研究了基于反向散射的通信感知一体化（B-ISAC）系统，针对被动标签感知中检测与估计的波束成形需求冲突，分别建立了检测与估计两阶段的信号模型与性能指标，并设计了相应的联合波束成形优化算法。仿真结果表明，所提方案能够在保证用户通信质量的前提下，有效提升标签的检测概率与估计精度，验证了B-ISAC在低功耗、高精度感知场景中的应用潜力。