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[（2）误差信号物理本质：实时高频修正 + 无记忆控制器工作逻辑](#（2）误差信号物理本质：实时高频修正 + 无记忆控制器工作逻辑)
[（1）控制系统 "记忆功能" 的底层逻辑](#（1）控制系统 “记忆功能” 的底层逻辑)
[五、RC 一阶电路仿真验证：有无控制器P/PD情况的性能对比](#五、RC 一阶电路仿真验证：有无控制器P/PD情况的性能对比)
在前面我们分析二阶系统的时候，一直用的是RLC电路推导出的标准二阶系统进行的分析，但RLC电路本身其实只是一个开环系统，尽管形式上完全一致，但始终无法和真实的二阶闭环系统做物理层面的等价分析。这是因为RLC电路依靠无源元件的储能、耗能构成形式上的二阶系统，但不存在反馈调节；而工控中的二阶系统基本全都是对伺服电机的反馈调节，以实现抗干扰、稳输出等特点。
本篇文章将从闭环反馈系统开始分析，深入理解记忆性对于控制稳态的必要性，最后重新理解P、PD控制器对于系统的性能优化，让初学者打通自控的底层逻辑。
一、闭环反馈系统基础结构
（1）反馈系统标准结构图与信号符号定义
我们可以把G1(s)理解成控制器，即前面学到的P、PD控制器等；R(s)是我们想要C(s)达到的幅值的映射，然后控制器与原系统本身是由电路连接起来的，这个连接处就容易受到干扰，形成扰动信号N(s)，它是系统的坏因素。
（2）误差信号物理本质：实时高频修正 + 无记忆控制器工作逻辑
关于这个误差信号则大有说法了：
其中R(s)是我们预期的输入，而G1、G2是控制器+原系统本身。然后在输出点C（S）处取得输出量，反馈给起始节点用于判断是否需要调节输入到控制器的幅度E（s）。
当然，这个过程中一定会有H(s)反馈网络的作用，当输入输出量纲一定时，H(s)起到幅值缩放的功能，方便比较；当输入输出量纲不相同时，H(s)起到量纲转化+幅值缩放的功能。(因为不管是电路系统、还是机械系统，他们经过拉普拉斯变换后都是用s表示的，即s是一个通用的变量，他无法体现信号原本的量纲。而H(s)就好比一个传感器，一方面进行了两种量纲的转化，还把幅值抓换到一个量级方便比较，得到误差信号)
而误差信号的作用就是不断给控制器以及原系统输入信号，让他根据每一时刻实时刷新的偏差持续修正输出。
对于P、PD这类无记忆的控制器，它不会存储过去任何时刻的误差数值，只取用当下这一瞬间的E(s)完成运算。但整个闭环控制系统是连续不间断运行的，误差函数e(t)每时每刻都在更新，相当于系统以极高频率循环采样、计算、执行，最终让系统一直处于动态调节的过程，直到趋近于稳态。
依靠无数个首尾衔接的瞬时误差串联成完整的调节过程，哪怕控制器没有记忆过往偏差的能力，也能动态追踪给定信号、对抗扰动N(s)。比如负载突然变大造成输出C跌落，当下瞬时E立刻抬升，控制器同步加大输出功率把C往上拉；当输出超过期望值，瞬时E转为负值，控制器反向输出抑制超调。全程不需要调取历史误差，全靠 "误差实时刷新 + 闭环高速循环" 实现动态纠偏。
不过这种只依靠瞬时误差的调节存在短板：稳态阶段若存在固定扰动，想要维持输出稳定，就必须永久保留一小部分稳态误差，依靠恒定的E让控制器持续输出抵消干扰。如果想要做到稳态误差彻底归零，就必须引入带积分环节的 PI、PID 控制器。积分具备记忆能力，能够累加全部历史时间段的误差；哪怕当前瞬时误差归零，过往累积的误差依旧能支撑控制器持续输出控制量，不需要残留静态偏差，兼顾动态响应速度与稳态控制精度。
二、系统记忆能力：能达到稳态的必要条件
（1）控制系统 "记忆功能" 的底层逻辑
我们顺着误差闭环循环复盘，会发现一个关键矛盾：闭环迭代过程中，随着输出靠近目标，误差 E 持续变小，纯比例控制器 G1 输送给 G2 的驱动电压会不断降低。**倘若被控对象 G2 是纯比例、无积分环节，输出只由当前一瞬间的驱动电压直接决定，和过往所有历史信号无关： 前一刻驱动 100V 带来高输出，下一刻驱动降到 70V，输出会瞬间跟着跌到对应数值。**已经提升的出力、电压无法保留，系统永远没法稳步爬坡收敛，来回拉扯，不能稳定。
由此得到核心结论：被控对象 G₂必须具备硬件层面的积分累积特性。 伺服电机、舵机、RLC 电容电路都属于这类硬件：硬件不会只响应瞬时电压，而是把全部历史驱动的作用，累积成当前的物理状态（转角、电容电压）。 只要驱动电压为正数，硬件就在现有输出基础上继续向目标增大；控制器正向电压慢慢变小，仅仅代表上涨速度放缓，不会消除已经累积的物理量，自然不会反向回落。
如果遇到纯电阻这类没有积分累积的被控对象，硬件无法留存过往效果，就必须给 G1 控制器增加积分环节（PI/PID），依靠控制器对误差积分实现信号层面的累积。 简而言之：整套闭环控制系统，必须至少有一处具备积分累积能力，要么硬件 G₂带积分，要么控制器 G₁带积分，二者不能全都无积分。
**在自动控制原理中，具备记忆性指的就是系统传递函数存在1/s因子，即它的拉式逆变换为积分项，毕竟只有积分项才有记忆的特性。**刚好伺服电机、舵机、RC电路等系统的传递函数都存在1/s这个因子，于是他们才能使用P、PD这种无记忆性的控制器。
（2）电容和电感，谁才具备记忆性？
在自控中，一般只认为电容具有记忆性，详细如下：
那么有人会说了，电容和电感是对偶形式，电感是否也具备记忆性呢？理论上来说电感的电流确实具备记忆性，但99%的工控系统都是输入电流、观测电压来判断系统是否达到工作稳态的。比如RC电路、伺服电机都是在以电压量作为输出观测量的。而观测电感电流的情况极其少见，所以通常不认为电感具备记忆性。
简单来说，就是系统传递函数分母有s因子即具备记忆性。
三、开环传递函数及闭环传递函数求解
既然闭环强调一个完整的反馈，那么现在在这个回路中将任意一处切断，求出起点到终点的增益，即称为开环传递函数。
下面的求解过程都非常简单，只需要使用一次梅森公式即可，所以这里直接给出结果。
（1）开环传递函数
（2）输入信号、扰动信号作用下的闭环传递函数
（3）系统的总输出C(s)及总误差E(s)
这里注意，在求解总输出量、总误差量的时候，用到了一次叠加定理，即先按照前面的方式求出扰动、输入分别作用下的传递函数，再叠加即可。
四、重新理解P、PD控制器
下面我们的分析都是基于前向通路控制器而言的，至于反馈通路控制器会在最后一章校正深入学习，此时学习为时过早，很多前置性概念都不清楚。
（1）P控制器
P控制器就如我们上面对RC电路分析的一致，只存在放大功能，即每一个输入信号都被它放大传输给G2系统，但它只会看当前时刻的误差信号是多少，并不在意其变化率，这就意味着他十分容易震荡，超调。
Kp太大超调震荡剧烈，Kp太小达到稳态的响应太慢。
（2）PD控制器
PD控制器器在P的基础上进行了升级，具备了利用信号变化率来
作用 1：抑制震荡、削弱超调（最关键）
P 控制器只看误差大小，没法预判走势： 输出往目标猛冲，误差快速下降，等发现冲过目标时已经超调。 PD 的微分项可以预判：误差下降越快，微分负向抵消控制电压，提前刹车。 对应 RLC 二阶电路：P 容易震荡；PD 大幅压低震荡幅度，曲线更平缓。
作用 2：加快动态响应
误差刚出现、快速上升时，de/dt 为正，微分额外助力，硬件更快往目标靠近。
五、RC 一阶电路仿真验证：有无控制器P/PD情况的性能对比
这里我们以简单的一阶惯性系统RC电路为例，看看有无控制器会有什么样的差异？下面我们直接给出matlab仿真图，至于具体计算公式有点复杂，直接跳过了。这里我们的重点不是精准计算该系统的时域响应函数，而是理解有误控制器前后的性能优化。
**这里的RC系统正是具备了1/s因子，才能进行后续稳态的讨论。**一旦某个系统整体都没有记忆因子，则完全不能用自动控制原理的思维去让他达到某个稳态。
无控制器开环系统：
此时为下图蓝色曲线，可以看到他的终值与输入量完全一致，整体波形也体现出惯性系统的加速度降低特点。
但缺点是没有控制器时的稳定性较差，如果系统受到干扰、或者负载功率改变都可能导致系统的稳态终值不同，从而无法很好的预测。
加入P/PD后的闭环系统：
此时为图中橙色、绿色曲线，他俩几乎重合了。但整体的波形仍然与无控制器一致，只不过有了P环节的增益，使得系统响应速度得到提升，这也是控制器的优化功能。
此外，加入反馈控制器后，在系统突然受到干扰后，还能有较强的修复作用，抗干扰性、稳定性大大提升，这是纯RC开环系统不具备的优良特点。
不过有了反馈控制器（非积分反馈类型）后，会存在一定的稳态误差，这也是后续校正章节需要研究的一大问题。
于是我们可以总结：
（1）波形底层形态由被控硬件决定，控制器不会颠覆性改变曲线样式。
（2）P 控制器带来两大优化：提速 + 抗扰动，代价是稳态静差。
PD 是 P 的动态升级，只优化过渡过程，稳态和 P 完全一致。
（3）开环与闭环抗干扰能力差距明显。