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在自动控制中，核心是评判一个系统的响应快慢、运行平稳性、控制精准性等。而这些性功能指标都是可以通过变量去评判的，通常分为动态性能指标和稳态性能指标两大类。本文将主要分析一阶性能指标。虽然一阶性能指标考题较少，但却是我们后续分析高阶情况的基础。
一、控制系统的两类核心性能指标
控制系统的完整响应过程分为两个阶段：一是从初始状态到接近稳态的动态过程 ；二是系统响应稳定后仅存在微小误差的稳态过程。两个阶段分别对应动态性能指标、稳态性能指标，二者相互独立、各司其职。
（1）动态性能指标：衡量系统的响应速度和超调性能
1.为什么要用单位阶跃输入来评判动态性能指标？
动态性能指标用于描述一个系统从启动开始到接近稳态的响应快慢和平稳性，一般在工程中只考虑用单位阶跃函数的输出结果来作为动态性能指标。
这是因为以下几点：
（1）现实中大量场景都是开关一闭合，就给出一个恒定的输入信号，即单位阶跃函数。
（2）阶跃函数既包含从0跳变的类似脉冲信号、还包含了长期稳定的恒定输入信号，会充分暴露系统的惯性、阻尼、振荡等过渡行为。而其余几种输入信号则各自存在明显短板：
1.脉冲信号：瞬时冲激、能量小衰减快，很难观察到过渡过程
2.斜坡信号：持续增长输入，输出永远无固定稳态值，无法定义超调量、调节时间等
3.正弦信号：只适合分析频率特性，缺少恒定输入状态
（3）数学分析简单，计算简便。单位阶跃函数的拉氏变换
，而输出量为
2.四大动态性能指标
常用动态性能指标共以下4个：
（1）上升时间 tr：在无振荡系统中指的是响应曲线从稳态值的10%上升到90%所消耗的时间；而在振荡系统中则是从0第一次上升到稳态值所需要的时间。上升时间tr主要用来反映系统的响应速度，即tr越小，系统反应越快。
（2）峰值时间 tp ：响应曲线到达第一个峰值所需要的时间，仅振荡系统中存在，体现系统动态相应的峰值到达速率。
（3）调节时间 ts ：响应曲线进入稳态，仅仅误差5%-2%之间时且不再超出误差带范围所需要的时间。代表系统动态时间的截止，即ts越小，系统收敛越快，过渡过程越短。
（4）超调量 σ%：响应第一个峰值超出稳态的百分比（因为一般第一个峰值就是最大峰值），是衡量系统平衡性、最大耐压程度的核心指标。超调量越小，意味着耐压元器件越好选取。
（2）稳态性能指标：衡量系统稳定后的误差精度
稳态性能指标只有一个---**稳态误差 ess。**稳态误差定义为：过渡过程结束后，系统输入信号与输出稳态值的差值。ess越小，系统控制精度越高；ess=0代表系统无静差，可完全跟踪输入信号。
二、一阶系统分析
（1）一阶系统模型
一阶系统是最低阶的线性定常控制系统，无振荡、无超调，结构简单且广泛应用于温控、液位控制、RC低通滤波电路等工程场景中，其分析过程可以完美衔接上述两类性能指标。
常见的一阶系统有电路中的RC低通电路：
（2）单位阶跃输入情况下的一阶系统分析
这里的图片最后画错了，他居然超过了1这条线，但我们心里要明白用于不可能大于1！
根据输出响应的时域结果，可以分析不同T时刻输出量相较于输入量的百分比值：t=T、2T、3T、4T时对应的数值分别等于终值的63.2%、86.5%、95%、98.2%。这些数字如果大家能记住是最好的，因为有时候题目中可能并不会直接说明就是一阶响应，而直接告诉你在不同T条件下的输出量百分比，此时你就需要反应出来他就是一阶响应。
这里如果问调节时间，就直接拿出3T即可，注意只有单位阶跃和单位冲激才讨论调节时间ts。
（3）单位脉冲输入情况下的一阶系统分析
由于单位脉冲只有短暂一瞬间的输入量，随着能量的不管消耗，很迅速的就消减到0了。
其中这里的3T、4T是达到误差带所消耗的时间。至于时间常数T恒定为RC，因为一阶系统本身的结构是不变的，变化的仅仅是输入量，并不会影响时间常数本身。
（4）斜坡输入情况下的一阶系统分析
这里需要记住：当时间趋近于∞时候，输出量与输入量一直保持追踪状态，只不过输出与输入之间相差时间常值T。
（5）加速度输入情况下的一阶系统分析
（6）总结与记忆
从上面4种情况我们可以分析出：对于任何阶线性定常系统，系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定。所以研究线性定常系统的时间响应，可以选取一种典型输入信号形式进行研究。
这里我推荐大家以后遇到一阶系统时候，先用单位阶跃输入求出响应，然后以此为基础去推导其余三种情况，积分时上下限为（0，t）一定不要忘记代入了！（其中t为自变量，T为时间常数）