树的存储结构

文章目录

树的逻辑结构
双亲表示法（顺序存储）
[孩子表示法（顺序 + 链式存储）](#孩子表示法（顺序 + 链式存储）)
孩子兄弟表示法（链式存储）

树的逻辑结构

树是一种递归定义的数据结构。

树是n (n≥0)个结点的有限集合，n=0时，称为空树，这是一种特殊情况。在任意一棵非空树中应满足：

有且仅有一个特定的称为根的结点。
当n＞1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集合 T₁,T₂,...T_m，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根结点的子树。

二叉树：一个分支结点最多可能有两棵子树 。

树：一个分支结点可以有多棵子树。【只依靠数组下标，无法反映结点之间的逻辑关系】

在树当中，除了根结点外，其他任何一个结点都有且仅有一个双亲结点（有且仅有一个父结点）。

双亲表示法（顺序存储）

如何实现树的存储结构？

用一维数组顺序存储各个结点。每个结点中保存数据元素、指向双亲结点（父节点）的"指针"。

cpp 复制代码

#define MAX_TREE_SIZE 100  // 树中最多结点树
// 树的结点定义
typedef struct {
    ElemType data;   // 数据域 存储数据元素
    int parent;      // 父结点在数组中的下标（根结点 parent = -1）
} PTNode;
// 树的类型定义
typedef struct {
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; // 数组存储所有结点
    int n;                       // 当前结点个数
} PTree;

双亲表示法的优缺点：

优点：查找双亲（父节点）极其方便（O(1)）。
缺点：查找某个结点的所有孩子，必须遍历整个数组（O(n)），效率较低。
适用于"找父亲"多，"找孩子"少的应用场景。如：并查集

拓展：双亲表示法存储"森林"

每棵树的根节点双亲指针 = -1

孩子表示法（顺序 + 链式存储）

孩子表示法：用数组顺序存储各个结点。每个结点中保存数据元素、孩子链表头指针。

将每个结点的所有孩子，用一个单链表串起来。

cpp 复制代码

// 1. 孩子链表结点（存储数组下标）
typedef struct CTNode {
    int child;      // 孩子在数组中的下标
    struct CTNode *next;   // 指向下一个兄弟
} *ChildPtr;

// 2. 表头结构（数组元素）
typedef struct {
    ElemType data;    // 数据域
    ChildPtr firstChild;   // 指向第一个孩子的指针
} CTBox;

typedef struct {
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; // 数组
    int n, r;       // 结点总数 和 根的位置
} CTree;

孩子表示法的优缺点：

优点：查找某个结点的所有孩子非常方便。。
缺点：查找父结点需要遍历整个结构（O(n)）。
适用于"找孩子"多，"找父亲"少的应用场景。如：服务流程树

拓展：孩子表示法存储"森林"。

【注】用孩子表示法存储森林，需要记录多个根的位置

孩子兄弟表示法（链式存储）

树的孩子兄弟表示法 ，与二叉树类似，采用二叉链表 实现。

每个结点内保存数据元素 和两个指针，但两个指针的含义与二叉树结点不同。

cpp 复制代码

// 树的存储------孩子兄弟表示法
typedef struct CSNode {
    ElemType data;                     // 数据域
    struct CSNode *firstchild, *nextsibling; 
    // 左：指向第一个孩子；右：指向右边一个兄弟
} CSNode, *CSTree;

// 二叉树结点（链式存储）
typedef struct BiTNode{
	ElemType data;
	struct BiTNode *lchild,*rchild; // 左子树 右子树
}BiTNode,*BiTNode;

拓展：孩子兄弟表示法存储"森林"。

【注】用"孩子兄弟表示法"存储树或森林时，从存储视角来看形态上与二叉树类似。

森林中的每棵树的根节点是为平级的兄弟关系。