一、题目描述
给定一个未排序的整数数组 nums，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。
要求 ：设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法。
示例：
cpp
输入：nums = [100, 4, 200, 1, 3, 2]
输出：4
解释：最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]，长度为 4。
输入：nums = [0, 3, 7, 2, 5, 8, 4, 6, 0, 1]
输出：9
输入：nums = [1, 0, 1, 2]
输出：3数据范围：
0 <= nums.length <= 10^5
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
二、思路演进
这道题看似简单，但由于数据范围极大（10^9）且要求 O(n) 时间，很容易踩坑。下面记录三次尝试的演进过程。
尝试一：排序 + 相邻比较
直觉思路：先排序，然后遍历判断相邻元素是否差 1。
cpp
class Solution {
public:
int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int ans = 0, num = 1;
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
if (nums[i+1] - nums[i] == 1) {
num++;
ans = max(ans, num);
} else {
num = 1;
}
}
return ans;
}
};存在的问题：
时间复杂度不达标 ：排序需要
O(n log n)，题目明确要求O(n)。重复元素处理错误 ：如
[1, 1, 2]，nums[i+1] - nums[i] == 0会走else分支，导致num被错误重置。边界问题 ：空数组时
nums.size() - 1在size_t下溢；单元素数组返回 0（正确应为 1）。
结论：思路直观但不满足要求，需要换方向。
尝试二：计数数组（桶思想）
直觉思路：用数组下标表示数字本身，值表示是否出现。然后扫描数组，统计连续非零段长度。
cpp
class Solution {
public:
int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
vector<int> a(10000, 0);
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
a[nums[i]]++;
}
// ... 扫描 a，找最长连续非零段
}
};存在的问题：
数组大小硬编码错误 ：
nums[i]范围是-10^9 ~ 10^9，开10000数组不仅会越界，还会漏掉负数和超大数。
sort冗余 ：使用计数数组后不需要排序，白白增加O(n log n)开销。
flag与num逻辑交叉混乱 ：多个if分支配合flag = -100的初始值，有大量死代码（flag == -1永不触发）。
进步点：已经意识到"用存在性代替相邻比较"可以规避重复元素问题，思路方向是对的。
结论：受限于数据范围，计数数组不可行，但"存在性查询"的想法需要保留，用哈希集合替代。
尝试三：哈希集合（正解）
核心观察：
对于任意一个连续序列 [x, x+1, x+2, ..., x+k]，如果只从序列起点 （即 x-1 不存在于数组中）出发，向后逐一判断 x+1, x+2, ... 是否存在，就能得到该序列的长度。
这样做的好处是：每个数字最多只会被访问一次------因为它要么是某个序列的起点，要么是被某个起点"顺带数过去"的，不会重复遍历。
算法步骤：
将
nums全部放入unordered_set，实现O(1)存在性查询并自动去重。遍历集合中每个数字
cur：
若
cur - 1存在 ，则cur不是起点，跳过。若
cur - 1不存在 ，则cur是起点，向后不断查找cur + 1, cur + 2, ...，统计当前序列长度。更新全局最大值
ans。
代码实现：
cpp
class Solution {
public:
int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
unordered_set<int> num_set;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
num_set.insert(nums[i]);
}
int ans = 0;
for (unordered_set<int>::iterator it = num_set.begin(); it != num_set.end(); it++) {
int cur = *it;
// 只从序列起点开始统计
if (num_set.find(cur - 1) == num_set.end()) {
int currentNum = cur;
int num = 1;
while (num_set.find(currentNum + 1) != num_set.end()) {
currentNum++;
num++;
}
if (num > ans) {
ans = num;
}
}
}
return ans;
}
};
三、复杂度分析
| 维度 | 分析 |
|---|---|
| 时间复杂度 | O(n)。虽然嵌套了 while，但每个数字只会在"作为某个起点开始的延伸"中被访问一次，总访问次数 O(n)。 |
| 空间复杂度 | O(n)。哈希集合存储最多 n 个数字。 |
四、边界情况
| 输入 | 输出 | 说明 |
|---|---|---|
[] |
0 | 集合为空，循环不执行，返回 0 |
[5] |
1 | 5-1=4 不在集合，起点为 5，长度为 1 |
[1,1,2] |
2 | 集合自动去重为 {1,2}，最长连续为 2 |
[-10^9, -10^9+1] |
2 | 哈希集合无范围限制，负数同样适用 |
五、方法对比总结
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 是否满足题目 | 主要缺陷 |
|---|---|---|---|---|
| 排序 + 相邻比较 | O(n log n) |
O(1) |
❌ | 重复元素处理错误 |
| 计数数组 | O(n + V) |
O(V) |
❌ | 数据范围过大，无法开数组 |
| 哈希集合（正解） | O(n) |
O(n) |
✅ | --- |