B3928 [GESP202312 四级] 田忌赛马

B3928 GESP202312 四级 田忌赛马 题解复盘

模块：贪心算法

目标：重新安排自己的马匹，使获胜轮数最大

基本信息

项目	内容
题目编号、来源	B3928 洛谷 / GESP202312 四级 田忌赛马
训练层级	B 变式题
知识版块	贪心、排序、匹配问题、优先队列

解题前 · 关键信号识别

维度	分析
目标、约束、底层结构	目标 ：将自己的马重新安排顺序，使赢得比赛的轮数最多。 约束 ：田忌按照固定顺序出马，每匹马只能使用一次。 底层结构：对于每个对手，选择一个可以获胜的最小代价马匹进行匹配。
数据规模	N≤50000，需要 O(nlogn) 级别算法。
候选算法和依据	算法：贪心 + 排序/优先队列。 依据：面对田忌当前的马，选择刚好能赢它的最小速度马，可以保留更强的马应对后面的比赛，提高整体获胜数量。
复杂度预判	使用优先队列，每匹马最多入堆、出堆一次。 时间复杂度 O(nlogn)，空间复杂度 O(n)。

解题后 · 外化复盘

维度	内容
实现结构 / 核心思路	使用两个小根堆保存两方马匹速度。每轮取出田忌当前速度最小的马，然后从自己的马中寻找第一个比它大的马。如果存在，则获胜次数加一；否则说明无法战胜该马，剩余较弱马无法产生胜利。
错因回溯	1. 容易想到排序后直接对应比较，但田忌出马顺序固定，不能简单一一匹配。 2. 需要选择"刚好能赢"的马，而不是直接使用最快的马，否则会浪费强马。 3. 使用 int 保存速度没有问题，但答案和累计类问题需要注意范围。
边界和易错点	1. 每匹马只能使用一次。 2. 找到可以获胜的马后需要及时删除。 3. 如果没有比对方快的马，则这一轮无法获胜。 4. N较大，需要使用 O(nlogn) 算法。
下次看到什么信号，我应该想到这个方法	看到： ① 两组元素进行匹配 ② 每个元素只能使用一次 ③ 希望最大化匹配成功数量 想到：排序/优先队列贪心，寻找当前最小可行匹配。

AC 完整代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

int main()
{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q1;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q2;

    int n;
    cin>>n;

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int a;
        cin>>a;
        q1.push(a);
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int a;
        cin>>a;
        q2.push(a);
    }

    int ans=0;

    while(!q2.empty())
    {
        int a=q2.top();
        q2.pop();

        while(!q1.empty())
        {
            int b=q1.top();
            q1.pop();

            if(b>a)
            {
                ans++;
                break;
            }
        }
    }

    cout<<ans;

    return 0;
}