文章前言
在数组算法面试高频题库中，除自身以外数组的乘积是一道经典的空间优化思维题，核心考点为「前缀后缀乘积拆分思想」，硬性约束两个关键点：禁止使用除法、时间复杂度控制在O(n)，同时题目给出进阶要求：实现O(1)额外空间复杂度（输出数组不计入额外空间）。
很多初学者第一反应会直接计算数组总乘积，再遍历数组用总乘积 / numsi得到答案，但数组中存在 0 元素时，除法会直接触发报错，同时违背题目硬性规定，因此前缀 + 后缀乘积是唯一合规的解题路线。
题目原题梳理
给你一个整数数组 nums，返回数组 answer，其中 answeri 等于 nums 中除了 numsi 之外其余所有元素的乘积。
约束条件
1.禁止使用除法运算；
2.算法时间复杂度必须为O(n)；
3.进阶：实现O(1)额外空间复杂度；
4.数组长度范围：2≤nums.length≤105；
5.元素值域：−30≤numsi≤30，结果保证在 32 位整型范围。
示例 1
输入：nums = 1,2,3,4
输出：24,12,8,6
示例 2
输入：nums = -1,1,0,-3,3
输出：0,0,9,0,0
核心解题思想拆解
对于数组任意下标i，除自身以外所有元素乘积可以拆分为两部分：
answeri=下标i左侧全部元素乘积×下标i右侧全部元素乘积
•数组最左侧元素：左侧无元素，左侧乘积初始值为1（乘法单位元，乘 1 不改变乘积结果）
•数组最右侧元素：右侧无元素，右侧乘积初始值为1
依靠左右乘积相乘，天然避开除法运算，完美适配题目限制。
解法一：前缀数组 + 后缀数组（基础入门版，适合新手理解）
算法思路
1.开辟两个辅助数组left\[\]、right\[\]
￮lefti：存储下标i左侧所有元素的累积乘积
￮righti：存储下标i右侧所有元素的累积乘积
2.正向遍历数组填充left前缀数组；
3.反向遍历数组填充right后缀数组；
4.遍历数组，ansi = lefti * righti得到最终结果。
实例演算（nums = 1,2,3,4）
1.前缀数组left构造
left0 = 1
left1 = left0 * nums0 = 1
left2 = left1 * nums1 = 2
left3 = left2 * nums2 = 6
最终left = 1, 1, 2, 6
2.后缀数组right构造
right3 = 1
right2 = right3 * nums3 = 4
right1 = right2 * nums2 = 12
right0 = right1 * nums1 = 24
最终right = 24, 12, 4, 1
3.结果合并
ans0=1×24=24，ans1=1×12=12，ans2=2×4=8，ans3=6×1=6
输出结果24,12,8,6，与样例完全匹配。
Java 完整实现代码
java
public class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int len = nums.length;
int[] left = new int[len];
int[] right = new int[len];
int[] res = new int[len];
// 正向遍历计算左侧前缀乘积
left[0] = 1;
for (int i = 1; i < len; i++) {
left[i] = left[i - 1] * nums[i - 1];
}
// 反向遍历计算右侧后缀乘积
right[len - 1] = 1;
for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
right[i] = right[i + 1] * nums[i + 1];
}
// 左右乘积合并得到最终答案
for (int i = 0; i < len; i++) {
res[i] = left[i] * right[i];
}
return res;
}
}复杂度分析
•时间复杂度：O(n)，三次线性遍历数组；
•空间复杂度：O(n)，额外开辟两个长度为 n 的辅助数组；
优缺点总结
✅ 优点：逻辑直观，边界条件清晰，新手极易上手调试，适合课堂学习、算法入门练习；
❌ 缺点：额外数组占用大量内存，数组量级达到105时内存开销明显，无法满足题目进阶空间优化要求。
解法二：空间优化版（O (1) 额外空间，面试最优解）
优化核心逻辑
解法一中的前缀数组可以直接复用结果输出数组存储，不再单独创建left辅助数组；
右侧后缀乘积放弃数组存储，使用单个整型变量滚动更新，从后往前遍历数组直接完成乘积合并。
题目规定：输出结果数组不计入额外空间开销，整体仅使用 1 个临时变量，实现O(1)额外空间复杂度。
常规写法：结果数组存前缀，变量维护后缀
java
public class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] ans = new int[n];
// 第一步：正向遍历，结果数组承载前缀乘积
ans[0] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1];
}
// 第二步：单变量滚动记录后缀乘积，反向遍历合并结果
int suffix = 1;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
ans[i] = ans[i] * suffix;
suffix = suffix * nums[i];
}
return ans;
}
}对称拓展写法：结果数组存后缀，变量维护前缀（正向遍历合并）
和常规写法逻辑完全镜像，先反向遍历让结果数组存储后缀乘积，再用前缀变量正向遍历相乘，写法同样合法正确：
java
public class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] ans = new int[n];
// 反向初始化后缀乘积存入结果数组
ans[n - 1] = 1;
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
ans[i] = ans[i + 1] * nums[i + 1];
}
// 正向遍历，前缀滚动变量合并结果
int prefix = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans[i] = ans[i] * prefix;
prefix = prefix * nums[i];
}
return ans;
}
}复杂度分析
•时间复杂度：O(n)，两次线性遍历，效率优于基础三次数组遍历；
•空间复杂度：O(1)，仅使用 1 个临时变量，满足题目进阶最优要求；
优缺点总结
✅ 优点：极致空间压缩，适配大数据量场景，是面试场景的标准答案；两种镜像写法可根据个人遍历习惯自由选择；
❌ 缺点：滚动变量逻辑需要一定理解成本，新手初次阅读需要结合演算梳理流程。
两种解法横向对比表
踩坑点总结
1.严禁使用除法：数组包含 0 元素时，总乘积除法会直接抛出算术异常，直接违反题目硬性要求；
2.边界初始化值为 1：数组首尾单侧无元素，空乘积必须赋值为乘法单位元1，赋值 0 会直接导致整体结果全部归零；
3.滚动变量更新顺序：空间优化写法中，必须先完成当前位置乘积计算，再更新滚动乘积变量，顺序颠倒会覆盖有效数据导致计算错误。
文末总结
本题的核心精髓是空间复用 + 前后缀乘积拆分，从基础双数组实现理解原理，再进阶到常数空间优化，是数组类空间优化题型的经典模板。后续遇到「不能使用四则运算、需要拆分前后区间做乘积 / 求和」的算法题，都可以复用这套前后缀拆分思想解题。