LeetCode 热题 100——day6 三数之和

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🚀 刷题继续！今天来到经典的「三数之和」。一开始我看到"找另外一个数"，第一反应其实是用哈希来查，写着写着发现去重和下标处理越来越麻烦，最后换成了更舒服的 排序 + 双指针。

文章目录

- 三数之和
- 最开始的思路：哈希查找
- [方法：排序 + 双指针](#方法：排序 + 双指针)
- 去重处理
- - 第一个数字去重
  - 左右指针去重
- 一个小优化
- 复杂度分析
- 总结

三数之和

最开始的思路：哈希查找

我一开始的想法其实比较直接。

先枚举两个数字：

text 复制代码

nums[i] + nums[j]

那么第三个数字一定是：

text 复制代码

re = -(nums[i] + nums[j])

所以只需要提前记录每个数字是否出现过，再通过哈希快速判断 re 是否存在即可。

也就是把问题转化成：

text 复制代码

固定 nums[i]
枚举 nums[j]
哈希查找 re

这个思路本身是可以做到 O(n²) 的。

但实际写的时候会遇到几个比较麻烦的问题(╯︵╰)：

三个数字必须来自不同下标；
数组中可能存在重复数字；
同一个三元组不能重复加入答案；
像 [0,0,0] 这种情况还要考虑某个数字出现的次数。

所以我最开始还想着用数组记录数字出现次数、出现位置，再用 set 去重，但写下来比较繁琐。

既然核心复杂度都是 O(n²)，那不如先排序，再利用双指针解决，代码和去重逻辑都会清晰很多。

方法：排序 + 双指针

这道题可以理解成：

固定一个数，然后在它右边寻找两个数，使三个数之和等于 0。

首先对数组排序：

cpp 复制代码

sort(nums.begin(), nums.end());

然后枚举第一个数字 nums[i]。

对于剩下两个数字，使用双指针：

text 复制代码

left = i + 1
right = n - 1

计算：

cpp 复制代码

sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];

因为数组已经排好序：

text 复制代码

sum < 0

说明和太小，需要让较小的数字变大：

cpp 复制代码

left++;

如果：

text 复制代码

sum > 0

说明和太大，需要让较大的数字变小：

cpp 复制代码

right--;

如果：

text 复制代码

sum == 0

说明找到一个答案：

cpp 复制代码

{nums[i], nums[left], nums[right]}

记录后继续移动左右指针寻找其他答案。

去重处理

这道题比较关键的地方就是去重。

第一个数字去重

cpp 复制代码

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
    continue;

如果当前 nums[i] 和前一个相同，那么之前已经以这个数字作为第一个数字寻找过答案，直接跳过。

左右指针去重

找到答案后：

cpp 复制代码

while (left < right && nums[left] == nums[left + 1])
    left++;

while (left < right && nums[right] == nums[right - 1])
    right--;

跳过相同数字，防止得到重复三元组。

一个小优化

因为数组已经从小到大排序。

如果：

cpp 复制代码

nums[i] > 0

那么 nums[i] 后面的数字肯定也都大于 0。

三个正数相加不可能得到 0，所以可以直接：

cpp 复制代码

break;

结束循环。

复杂度分析

排序需要：

text 复制代码

O(nlogn)

外层枚举一个数字，内部双指针最多遍历一遍：

text 复制代码

O(n²)

所以整体：

时间复杂度：O(n²)；
空间复杂度：O(1)（不计算返回答案以及排序本身可能使用的额外空间）。

代码

cpp 复制代码

class Solution
{
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums)
    {
        vector<vector<int>> ans;
        // 先排序，方便使用双指针和去重
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        // 枚举三元组中的第一个数字
        for (int i = 0; i < n - 2; i++)
        {
            // 当前数字已经大于0，后面全部大于0，不可能得到和为0
            if (nums[i] > 0)
                break;
            // 第一个数字去重
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
                continue;
            // 在 i 后面的区间使用双指针
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;
            while (left < right)
            {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                // 和太小，让左边数字变大
                if (sum < 0)
                {
                    left++;
                }
                // 和太大，让右边数字变小
                else if (sum > 0)
                {
                    right--;
                }
                // 找到一个三元组
                else
                {
                    ans.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                    // 左指针去重
                    while (left < right && nums[left] == nums[left + 1])
                        left++;

                    // 右指针去重
                    while (left < right && nums[right] == nums[right - 1])
                        right--;
                        
                    left++;
                    right--;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

总结

方法	核心思路	时间复杂度	特点
哈希思路	枚举两个数，哈希查找第三个数	`O(n²)`	思路直接，但下标和去重处理比较麻烦
排序 + 双指针	固定一个数，左右指针寻找另外两个数	`O(n²)`	去重方便，代码更加清晰

我最开始其实就是按照哈希的方向写的：

text 复制代码

nums[i] + nums[j] + re = 0

推出：

text 复制代码

re = -(nums[i] + nums[j])

然后查 re 是否存在。

但是写到后面发现，真正麻烦的并不是"能不能找到第三个数"，而是怎么保证三个下标不同，以及怎么去掉重复答案。

排序之后这个问题就舒服很多了：

text 复制代码

固定一个数
      ↓
左指针 → ← 右指针
      ↓
根据 sum 大小移动

思路清楚，去重也比较自然。

🎯 今天的三数之和就拿下啦！有时候第一时间想到的解法不一定是最后写出来最舒服的解法，能从哈希思路一步步转到双指针，本身也是刷题过程中很重要的一步。继续积累，我们下一题再见啦٩(๑❛ᴗ❛๑)۶！