LeetCode 53. 最大子数组和｜Python 解法详解

LeetCode 53. 最大子数组和｜Python 解法详解

CSDN 算法专题 · 动态规划 | 难度：中等

题目信息

• 题号：53
• 难度：中等
• LeetCode：题目链接

题目描述

给定整数数组，找出和最大的非空连续子数组并返回其和。

示例

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：[4,-1,2,1] 的和最大。

约束

1 ≤ nums.length ≤ 10⁵；-10⁴ ≤ numsi ≤ 10⁴。

解题思路

核心观察

定义 cur 为"必须以当前位置结尾"的最大和。它要么从当前元素重新开始，要么接在前一状态后；全局答案取所有 cur 的最大值，这就是 Kadane 算法。

推导与执行步骤

1. 用首元素初始化 cur 和 best
2. 计算 cur=max(x,cur+x)
3. 用 cur 更新 best
4. 遍历结束返回 best

为什么这个方法正确

算法始终围绕上述核心观察维护有效状态，并且每一步只排除已经能够证明不可能产生更优答案的情况。按照执行步骤处理后，所有可能影响答案的元素或节点都会被恰好检查，因此不会遗漏合法答案；状态更新又严格遵守题目约束，所以最终结果有效。

从边界看，空区间、单个元素、全部相同或完全不匹配等情况都会落入初始化条件或循环终止条件，不需要依赖未定义状态。实现时再重点检查下标、空节点和重复元素，即可保证算法在极端输入下仍然成立。

Python 代码

# 解法核心：定义 cur 为"必须以当前位置结尾"的最大和。它要么从当前元素重新开始，要么接在前一状态后；全局答案取所有 cur 的最大值，这就是 Kadane 算法。
# 实现步骤：
# 1. 用首元素初始化 cur 和 best
# 2. 计算 cur=max(x,cur+x)
# 3. 用 cur 更新 best
# 4. 遍历结束返回 best

class Solution:

    def maxSubArray(self, nums: list[int]) -> int:
        max_sum = nums[0]  # 记录遍历过程中出现的最大答案
        cur_sum = nums[0]  # 记录必须以当前位置结尾的最大连续和
        for i in range(1, len(nums)):
            cur_sum = max(nums[i], cur_sum + nums[i])  # 记录必须以当前位置结尾的最大连续和
            max_sum = max(max_sum, cur_sum)  # 记录遍历过程中出现的最大答案
        return max_sum

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

易错点

不能把初值设为 0，否则全负数组会得到错误答案。

总结

这道题的关键是：定义 cur 为"必须以当前位置结尾"的最大和。理解这一点后，再结合边界条件检查，代码就能保持清晰且稳定。