1.栈：后进先出的线性数据结构

一、什么是栈？

栈（Stack）是一种后进先出（LIFO, Last In First Out）的线性数据结构，它只允许在一端进行插入和删除操作，这一端被称为栈顶（top） ，另一端则称为栈底（base）。

简单来说，栈就像一个 "一端封闭的容器"：

最后放入的元素，会最先被取出；
最先放入的元素，会最后被取出。

二、栈的核心结构

视频中提到，栈的本质是一段连续内存 + 一个栈顶指针：

连续内存：用于存储栈中的元素，通常用数组实现；
栈顶指针（top）：指向栈顶元素的位置，初始值为 -1，表示栈为空。

对应的 C 语言代码定义如下：

复制代码

#define MAX_SIZE 100  // 栈的最大容量

// 栈的结构体定义
typedef struct {
    int data[MAX_SIZE];  // 连续内存，存储栈元素
    int top;             // 栈顶指针，-1表示空栈
} Stack;

三、栈的基本操作

栈的核心操作有两个：入栈（Push）和出栈（Pop） ，这两个操作的时间复杂度都是 O(1)（常数时间），因为它们不需要遍历整个栈，只需要操作栈顶指针。

1. 入栈（Push）：压入栈顶

入栈操作是将元素添加到栈顶，步骤如下：

判满：如果栈顶指针等于 MAX_SIZE - 1，说明栈已满，无法再添加元素；
先自增，再写入：将栈顶指针加 1，然后将元素写入到新的栈顶位置。

代码实现：

复制代码

// 入栈操作
void push(Stack *s, int value) {
    // 判满：栈顶指针到达最大容量的前一个位置
    if (s->top == MAX_SIZE - 1) {
        printf("栈已满，无法入栈！\n");
        return;
    }
    // 先自增栈顶指针，再写入元素
    s->data[++s->top] = value;
}

2. 出栈（Pop）：弹出栈顶

出栈操作是将栈顶元素取出，步骤如下：

判空：如果栈顶指针等于 -1，说明栈为空，无法再取出元素；
先读取，再自减：先读取栈顶元素，然后将栈顶指针减 1。

代码实现：

复制代码

// 出栈操作
int pop(Stack *s) {
    // 判空：栈顶指针为-1表示空栈
    if (s->top == -1) {
        printf("栈为空，无法出栈！\n");
        return -1;  // 用-1表示错误，实际应用中可自定义错误码
    }
    // 先读取栈顶元素，再自减栈顶指针
    return s->data[s->top--];
}

四、栈的初始化与建立

在使用栈之前，需要先初始化栈，将栈顶指针设置为 -1，表示栈为空。

代码实现：

复制代码

// 初始化栈
void initStack(Stack *s) {
    s->top = -1;  // 栈顶指针归位到-1，表示空栈
}

建立栈的过程就是逐个将元素入栈的过程：

复制代码

int main() {
    Stack s;
    initStack(&s);  // 初始化栈

    // 逐个入栈，建立栈
    push(&s, 10);
    push(&s, 20);
    push(&s, 30);

    // 出栈测试
    printf("出栈元素：%d\n", pop(&s));  // 输出30（后进先出）
    printf("出栈元素：%d\n", pop(&s));  // 输出20
    printf("出栈元素：%d\n", pop(&s));  // 输出10

    return 0;
}

五、栈溢出（Stack Overflow）

栈的容量是有限的，当入栈的元素超过栈的最大容量时，就会发生栈溢出。

视频中提到，当栈顶指针越过 MAX_SIZE - 1 时，栈空间就耗尽了，此时入栈操作会失败。

避免栈溢出的方法：

合理设置栈的最大容量 MAX_SIZE；
在入栈前先判断栈是否已满。

六、总结

栈是一种非常基础且重要的数据结构，它的核心特点是后进先出 ，通过连续内存 + 栈顶指针 实现，基本操作的时间复杂度为 O(1)。

在实际应用中，栈常用于：

函数调用栈（保存函数的返回地址和局部变量）；
表达式求值（如后缀表达式计算）；
括号匹配问题；
深度优先搜索（DFS）等。

希望这篇文章能帮助你理解栈的原理和实现！